材料力学组合变形课件.ppt

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1、第10章 组合变形,一 组合变形 构件在载荷作用下所发生的变形，包括两种以上的基本变形形式，有时几种基本变形形式对应的应力（变形），属于同数量级而不能忽略其中任何一种。称为组合变形。,10-1 组合变形和叠加原理,拉弯组合变形,组合变形工程实例,压弯组合变形,弯扭组合变形,机械设备的传动轴,压弯组合变形,压弯组合变形,拉扭组合变形,飞机螺旋桨传动轴,弯扭组合变形,二 叠加原理,构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加,解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变

2、等；最后进行叠加。,10-1 组合变形和叠加原理,三 组合变形时的应力叠加法,+,=,10-3,10-1 组合变形和叠加原理,+,=,10-1 组合变形和叠加原理,研究内容,斜弯曲,拉（压）弯组合变形,弯扭组合变形,外力分析,内力分析,应力分析,10-1 组合变形和叠加原理,10-2 斜弯曲,平面弯曲:,（1）梁有一个纵向对称面；,（2）外力作用在纵向对称面内,并且垂直于梁的轴线；,（3）梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。,MZ,y,z,A,B,C,D,y,z,A,B,C,D,+,+,+,+,-,-,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,A,B,O,y,x,z,F,y,F,z,F,F

3、,M,Z,M,Z,A,B,C,D,M,y,M,y,max,+,max,+,min,-,-,max,+,max,-,max,-,位移分析,一般情况下，挠度所在平面与外力作用的平面并不重合,例 矩形截面的悬臂梁受荷载如图示。试确定危险截面、危 险点所在位置, 求出最大、最小正应力.,解（一）外力分析,梁在P1作用下绕z轴弯曲（平面弯曲），在P2作用下绕y轴弯曲（平面弯曲），故此梁的弯形为两个平面弯曲的组合斜弯曲。受力简图如图示。,例图,受力简图,（二）内力分析,受力简图,Mz(x),受力简图,（三）应力分析和最大应力,绘出A截面的应力分布图，从应力分布图可看出a、b两点为最大拉应力和最大压应力点，

4、即为危险点。,应力分布图,最大和最小正应力为：,10.3拉伸和压缩与弯曲的组合,+,+,x,y,z,F,FP,Fy,Mz,My,FN,=,六个内力分量FN、My 、Mz 、FQY 、FQz 、Mx 。只有Mx0 、 FQY 、FQz 不属于同数量级时成为FN 、My 、Mz的组合。,1、拉（压）弯变形-组合应力,2、强度条件,对抗拉压性能不同的材料，有,2 对于只在一个平面内发生弯曲（如xy平面）,1 若无FN,则成为斜弯曲,两点讨论：,x,y,z,F,FP,Fy,Mz,My,FN,例：矩形截面悬臂杆件，受力情况如图所示，其中b、h、及l为已知，材料的弹性模量为 E ，有一F力作用在自由端上边

5、的中点A处；试计算该梁上表面中线AB的伸长量。,例题 已知：钢槽板 b = 8cm，= 1cm，r = 1cm，F = 80kN， = 140MPa；求：校核钢板的强度。,解：,FN =F = 80kN M =Fe = 400Nm,强度不够,强度足够。,讨论：,若在对称位置开 r = 1cm 缺口,10.4 扭转与弯曲的组合,六个内力分量FN、My 、Mz、FQY、FQz、Mx。当FN =0， FQz、 FQY不属于同数量级时,成为Mx、My、Mz的组合。，,例 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩为M。两轴承中间的齿轮直径为 D，作用在齿轮上的径向啮合力Fr，圆周力Ft ，试用第三、

6、第四强度理论对其强度进行分析。,一 外力分析,二 内力的计算,Mx =0,在xz平面,MB=0,在xy平面,MB=0,Mc=0,Mc=0,三 作内力图,四 合成弯矩,确定危险截面,判定E为危险截面,y,z,Mzmax,Mymax,五 计算应力,确定危险点.,五 计算应力,确定危险点.,a, b点为危险点,a 点主应力为,六 建立强度条件,(1),把主应力代入,(2),对圆形截面,(3),公式(1)适用于任何应力状态,任何截面.,公式(2)适用于平面应力状态,任何截面.,公式(3)适用于平面应力状态,圆形截面.,解组合变形的一般步骤（见框图）,图示钢制圆轴上两个齿轮，设齿轮C上作用着铅垂切向力P1=5kN, 齿轮D上作用着水平切向力P2=10kN.若轴的许用应力=100MPa, 齿轮C直径D=15cm.试用第四强度理论求轴的直径.,解：1 求反力, 作内力图,2 确定危险截面,危险截面在D,3 设计定轴的直径d,取,*10.5 组合变形的普遍情况,以下图为例,简要讨论组合变形的普遍情况,根据截面上的内力，判断组合变形的类型。,*一般情形下，剪力在实心截面杆上产生的剪应力较小，通常均忽略不考虑。,作业：圆截面直角弯杆ABC放置于图示的水平位置，已知 ，水平力 ，铅垂均布载荷 ，材料的许用应力 ，试用第三强度理论设计杆的直径 。,作业： 19、25,