无线通信原理与应用第四章课件.ppt

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1、,思考题与练习题,4.4 均衡技术,4.3 纠错编码技术,4.2 RAKE接收,4.1 分集接收,第四章 抗衰落技术,第四章 抗衰落技术, 为什么使用抗衰落技术： 移动通信系统中，信号的传输环境即移动通信信道是非常恶劣的，电波在传播中产生反射、绕射及散射造成的多径传播，接收机移动产生的多普勒频移，发射机与接收机之间的大建筑物等障碍物产生的阴影效应等，将会使移动通信信道出现严重的衰落，对移动通信系统的性能产生一定的负面影响，因此，移动通信系统必须采取相应的抗衰落技术来克服这些因素的影响。,第四章 抗衰落技术, 抗衰落技术主要有哪些？ 1.分集技术 2.均衡技术 3.信道编码技术,第四章 抗衰落技

2、术,4.1 分集接收4.1.1 分集接收原理 1. 什么是分集接收所谓分集接收技术，就是在若干支路上接收独立的（相关性很小的）载有同一信息的信号，由于独立路径在同一时刻经历深衰落的概率很小，因此通过适当的合并技术将各个支路信号合并输出，就可以在接收端大大降低信号的衰落程度，以获得分集增益，提高接收灵敏度。,第四章 抗衰落技术,分集有两重含义：一是分散传输，使接收端能获得多个统计独立的、携带同一信息的衰落信号；二是集中处理，即接收机把收到的多个统计独立的衰落信号进行合并(包括选择与组合）以降低衰落的影响。 因此，要获得分集效果，最重要的条件是各个信号之间应该是“不相关”的。,第四章 抗衰落技术,

3、4.1.2 分集方式 在移动通信系统中可能用到两类分集方式： 一类称为“宏分集”； 另一类称为“微分集”。 “宏分集”主要用于蜂窝通信系统中，也称为“多基站”分集。这是一种减小慢衰落影响的分集技术，其做法是把多个基站设置在不同的地理位置上(如蜂窝小区的对角上)和在不同方向上，同时和小区内的一个移动台进行通信(可以选用其中信号最好的一个基站进行通信)。,第四章 抗衰落技术,“微分集”是一种减小快衰落影响的分集技术，在各种无线通信系统中都经常使用。 理论和实践都表明，在空间、 频率、极化、场分量、角度及时间等方面分离的无线信号，都呈现互相独立的衰落特性。 据此，微分集又可分为六种:空间分集、频率分

4、集、时间分集、极化分集和角度分集。,第四章 抗衰落技术,1.空间分集 空间分集就是利用快衰落的空间独立性（即在两个不同的位置接收同一信号时，只要两个位置的距离足够大，则两处所收到信号的衰落是相互独立的。）获得抗衰落的效果，简单地说，就是在空间不同的垂直高度上设置多副天线，同时接收一个信号，然后将多个接收信号进行合成或者选择其中某一个强信号作为输出。,第四章 抗衰落技术,式中，为延时扩展。例如，市区中=3s,Bc约为53kHz， 这样频率分集需要用两部以上的发射机(频率相隔53 kHz以上)同时发送同一信号， 并用两部以上的独立接收机来接收信号。它不仅使设备复杂，而且在频谱利用方面也很不经济。,

5、2.频率分集 由于频率间隔大于相关带宽的两个信号所遭受的衰落可以认为是不相关的， 因此可以用两个以上不同的频率传输同一信息， 以实现频率分集。 根据相关带宽的定义， 即 （4-1）,第四章 抗衰落技术,3.时间分集 时间分集的性能取决于重复发送信号之间的衰落特性，即将同一信号在不同时间区间多次重发，只要各次发送时间的间隔足够大（大于相干时间），则各次发送信号所出现的衰落将是相互独立统计的，接收机将收到的衰落独立的同一信号合并，就能减小衰落的影响。为了保证重复发送的信号具有独立的衰落特性，重复发送的时间间隔应该满足 （4-2）,第四章 抗衰落技术,4.极化分集 由于两个不同极化的电磁波具有独立的

6、衰落特性， 因而发送端和接收端可以用两个位置很近但为不同极化的天线分别发送和接收信号， 以获得分集效果。5.角度分集 角度分集的作法是使电波通过几个不同路径，并以不同角度到达接收端，而接收端利用多个方向性尖锐的接收天线能分离出不同方向来的信号分量；由于这些分量具有互相独立的衰落特性，因而可以实现角度分集并获得抗衰落的效果。,第四章 抗衰落技术,4.1.3. 合并方式 接收端收到M(M2)个分集信号后，如何利用这些信号以减小衰落的影响，这就是合并问题。从合并所处的位置来看，可以分为检测前合并技术和检测后合并技术，如图4-1所示，,图4-1 检测前合并技术和检测后合并技术,第四章 抗衰落技术,一般

7、均使用线性合并器，把输入的M个独立衰落信号相 加后合并输出。 假设M个输入信号电压为r1(t),r2(t),rM(t)，则合并器输出电压r(t)为,(4 - 3),式中， ak为第k个信号的加权系数。选择不同的加权系数，就可构成不同的合并方式。,第四章 抗衰落技术,选择不同的加权系数，就可构成不同的合并方式。 常用的有以下三种方式： (1)选择式合并。选择式合并是指检测所有分集支路的信号，以选择其中信噪比最高的那一个支路的信号作为合并器的输出。由上式可见，在选择式合并器中，加权系数只有一项为1，其余均为0。,第四章 抗衰落技术,式中， 下标R表征最大比值合并方式。,(2) 最大比值合并。 最大

8、比值合并是一种最佳合并方式， 其方框图如图 4 - 3 所示。 为了书写简便， 每一支路信号包络rk(t)用rk表示。 每一支路的加权系数ak与信号包络rk成正比而与噪声功率Nk成反比， 即,(4 - 4),由此可得最大比值合并器输出的信号包络为,(4 - 5),第四章 抗衰落技术,（3）等增益合并 等增益合并无需对信号加权， 各支路的信号是等增益相加的，等增益合并器输出的信号包络为,（4-6）,式中， 下标E表征等增益合并。,第四章 抗衰落技术,4.1.4 合并方式性能比较 众所周知，在通信系统中信噪比是一项很重要的性能指标。在模拟通信系统中，信噪比决定了话音质量；在数字通信系统中，信噪比(

9、或载噪比)决定了误码率。分集合并的性能系指合并前、后信噪比的改善程度。为便于比较三种合并方式， 假设它们都满足下列三个条件：(1) 每一支路的噪声均为加性噪声且与信号不相关，噪声均值为零，具有恒定均方根值； (2) 信号幅度的衰落速率远低于信号的最低调制频率 (3) 各支路信号的衰落互不相关， 彼此独立。,第四章 抗衰落技术,1. 选择式合并的性能 前面已经提到， 选择式合并器的输出信噪比， 即当前选用的那个支路送入合并器的信噪比。 设第k个支路的信号功率为r2k/2， 噪声功率为Nk, 可得第k支路的信噪比为,(4 - 7),第四章 抗衰落技术,通常，一支路的信噪比必须达到某一门限值t，才能

10、保证接收机输出的话音质量(或者误码率)达到要求。如果此信噪比因为衰落而低于这一门限，则认为这个支路的信号必须舍弃不用。显然，在选择式合并的分集接收机中，只有全部M个支路的信噪比都达不到要求，才会出现通信中断。若第k个支路中kt的概率为Pk(kt)，则在M个支路情况下中断概率以PM(St)表示时，可得,(4 - 8),第四章 抗衰落技术,由式(4-7)可见， kt， 即r2k/2Nkt， 或,因此,(4 - 9),(4 - 10),设rk的起伏服从瑞利分布， 即,可得,第四章 抗衰落技术,则,（4-11）,如果各支路的信号具有相同的方差， 即,各支路的噪声功率也相同， 即,N1 = N2 = =

11、 N,第四章 抗衰落技术,（4-12）,记平均信噪比为,，可得累积概率分布为,则信噪比,的概率分布为,（4-13）,由此可得选择式合并器输出的平均信噪比,为,（4-14）,第四章 抗衰落技术,选择式合并的平均信噪比的改善因子为,（4-15）,由式（4-15）可以看出，选择式合并的平均信噪比的改善因子随分集重数的增加而增大，但增大速率较小。为简化设备，实际的移动通信系统中通常采用二重分集或三重分集。,(4 - 16),2. 最大比值合并的性能 最大比值合并器输出的信号包络如式(4-5)所示， 即,第四章 抗衰落技术,由于各支路信噪比为,代入式(4 - 16), 可得,(4 - 17),第四章 抗

12、衰落技术,则有,(4 - 18),第四章 抗衰落技术,根据许瓦尔兹不等式,(4 - 19),由上式可知，最大比值合并器输出可能得到的最大信噪比为各支路信噪比之和，即,(4-20),第四章 抗衰落技术,利用上述关系式，代入式(4-17)得,综上所述，最大比值合并时各支路加权系数与本路信号幅度成正比，而与本路的噪声功率成反比，合并后可获得最大信噪比输出。若各路噪声功率相同，则加权系数仅随本路的信号振幅而变化，信噪比大的支路加权系数就大， 信噪比小的支路加权系数就小。,第四章 抗衰落技术,（3）等增益合并的性能,第四章 抗衰落技术,在最大比值合并中，各支路信号的加权系数取相同值ak = 1，便成为等

13、增益合并，等增益合并器输出的信号包络为,如果每一支路的噪声功率均相同，等于N，则有,（4-21）,第四章 抗衰落技术,因此，等增益合并器输出的平均信噪比,为,（4-22）,由各支路信号不相关可知,由瑞利分布的性质可知,第四章 抗衰落技术,等增益合并器输出的平均信噪比为,（4-23）,等增益合并的平均信噪比的改善因子为,（4-24）,三种合并方式的平均信噪比改善因子随分集重数M的变化关系如图4-2所示。可以看出，在这三种合并方式中，最大比值合并的性能最好，等增益合并次之，选择式合并的性能最差，,第四章 抗衰落技术,这是因为选择式合并只利用了最强的一路信号，其余各支路 信号都没有被利用，而前两种方

14、式中，各支路信号的能量都得到了利用。在分集重数M较小时，等增益合并的性能接近最大比值合并。,图4-2 三种合并方式的平均信噪比改善因子随分集重数M的变化,第四章 抗衰落技术,4.2 均衡技术,4.2.1 基本原理,1.码间干扰产生的原因,在无线通信系统中，由于多径传输、信道衰落等的影响，接收端将会产生严重的码间干扰，另一方面，实际信道的频带总是有限的，并且偏离理想特性，当传输信号的带宽大于无线信道的相关带宽时，信号将会产生频率选择性衰落，接收信号就会产生失真，在时域上表现为波形发生时散效应，即接收信号产生码间干扰，导致系统误码率增大。,第四章 抗衰落技术,2.均衡技术的概念及作用 所谓均衡是指

15、各种用来克服码间干扰的算法和实现方法。均衡是对信道特性的均衡，就是在接收端设计一个称为均衡器的网络，均衡器产生与信道特性相反的特性，用来减小或消除由于码间干扰引起的信号失真。,第四章 抗衰落技术,严重的码间干扰会对信息比特造成错误判决。为了提高信息传输的可靠性，必须采取适当的措施来克服码间干扰的影响，方法就是采用信道均衡技术。如下图两个例子：,图4-3 无码间干扰的样值序列,图4-4 有码间干扰的样值序列,第四章 抗衰落技术,在数字通信系统中，我们可以将发射机、信道和接收机等效为一个基带信道滤波器，假设发送的数据序列为ak，接收端的均衡器收到的序列为xk，如图4-5所示，为了突出均衡器的作用，

16、我们假定系统中没有噪声。我们感兴趣的是离散时间的发送数据序列ak和接收机最终输出序列 的关系。这里使用均衡器的目的就是希望最终能够使 。,图4-5 信道均衡原理,第四章 抗衰落技术,时，有码间干扰的信道将会输出一个类似于图4-4中hd(k)的接收序列xk，它就是信道的冲激响应。,图4-5 信道均衡原理,均衡器的作用就是把有码间干扰的接收序列xk变换为无码间干扰的输出序列yk。当信道输入一个单位冲激信号,第四章 抗衰落技术,（4-25）,分析一个线性离散系统，我们采用z变换比较方便。假设均衡器输入序列xk的z变换为X(z)，它是一个有限长的z1的多项式，并且等于信道冲激响应的z变换，即X (z)

17、 = H (z)，而我们希望理想均衡器的输出序列yk的z变换为Y(z) = 1。设均衡器的传输函数为E(z)，则有,Y(z)=X(z)E(z)=H(z)E(z)=1（4-26） 因此在信道特性给定的情况下，对均衡器传输函数的要求为,（4-27）,第四章 抗衰落技术,由式（4-27）可以看出，均衡器实际上就是等效基带信道滤波器的逆滤波器，根据E(z)就可以设计所需要的均衡器。,均衡器就是按照某种最佳的准则使ak和yk或者ak和,之间达到最佳匹配。我们可以使用最小均方,则或者最大似然（ML）准则，可以证明，如果比特或 者符号的先验概率相等，则最大后验概率准则和最大似然准则是等价的。,误差,最小。也

18、可以采用最大后验概率(MAP),第四章 抗衰落技术,均衡器的分类、结构和算法,第四章 抗衰落技术,4.2.2 线性均衡技术,最基本的线性均衡器结构就是线性横向均衡器（LTE）型结构，它的结构如图4-7所示。,图4-7 线性横向滤波器结构,第四章 抗衰落技术,最简单的线性横向均衡器只使用前馈延时，其传递函数是z1的多项式，有很多零点，并且极点都是z = 0，因此称为有限冲激响应（FIR）滤波器，或者简称横向滤波器。如果均衡器同时具有前馈和反馈链路，则其传递函数是z-1的有理分式，称为无限冲激响应（IIR）滤波器，如图4-8所示。,图4-8 IIR滤波器,第四章 抗衰落技术,当系统输入一个单位冲激

19、信号时，均衡器的输入序列记为xk，则均衡器的输出序列yk中，除y0以外的所有yk都属于波形失真引起的码间干扰。对给定的输入X(z)，适当地设计均衡器的系数就可以对输入序列进行均衡。当xk确定时，例如，如果均衡器的输入序列为xk = （1/4, 1, 1/2），如图4-9（a）所示。现在设计一个有三个抽头的横向滤波器，加权系数为（c-1, c0, c1）=（1/3, 4/3, 2/3）。对应输入序列的z变换和均衡器的传输函数分别为,第四章 抗衰落技术,于是均衡器的输出序列的z变换为,对应的抽样序列为yk =(1/12, 0, 1, 0, 1/3)，如图4-9（b）所示。,图4-9 均衡器的输入输

20、出序列,第四章 抗衰落技术,由图4-9可以看出，输出序列的码间干扰有所改善，但还是不能完全消除码间干扰，如y-2，y2均不为零，这是残留的码间干扰。,不同的设计结果所得到的残留的码间干扰是不同的。我们总是希望残留的码间干扰越小越好。所以，我们需要讨论在抽头数有限情况下，如何反映这些码间串扰的大小，如何调整抽头系数以获得最佳的均衡效果。,在抽头数有限的情况下，均衡器的输出将有剩余失真，即输出序列yk中，除y0以外的所有yk都属于波形失真引起的码间干扰。为了衡量均衡器的性能，反映失真的大小，通常采用所谓的最小峰值失真准则和最小均方误差准则作为衡量标准。,第四章 抗衰落技术,假设均衡前后的抽样样值序

21、列分别为xk和yk。,（1）最小峰值失真准则 峰值失真定义为,（4-29）,最小峰值失真准则就是在已知xk的情况下，调整抽头系数ci使峰值失真D达到最小值，同时使y0 = 1。显然，对于完全消除码间干扰的均衡器而言，应有D = 0；对于码间干扰不为零的场合，希望D有最小值。,第四章 抗衰落技术,（2）最小均方误差准则均方失真定义为,（4-30）,所谓最小均方误差准则，就是在已知xk的情况下，调整均衡器系数ci使e2有最小值，同时使y0 = 1。其物理意义与峰值失真准则相似，也可以表述为对下面的函数求最小值。,（4-31）,第四章 抗衰落技术,按这两个准则来确定均衡器的抽头系数均可使失真最小，获

22、得最佳的均衡效果。需要指出的是，这两种准则都是根据均衡器输出的单脉冲响应来规定的。另外，在分析横向滤波器时，我们均把时间原点（t = 0）假设在滤波器中心点处（即c0处）。如果时间参考点选择在别处，则滤波器输出的波形形状是相同的，所不同的仅仅是整个波形的提前或推迟。,第四章 抗衰落技术,（3）均衡器系数的计算, 使D最小的均衡器系数ci的求解,勒基（Lucky）对这类函数进行了充分的研究，指出D(ci)是一个凸函数，它的最小值就是全局最小值。,如果在均衡前系统的峰值失真（称为初始失真)D0,满足,则D(ci)的最小值必然发生在使y0前后的yk = 0（|k|N，k0）的情况下。所以所求的各抽头

23、系数ci应该是,第四章 抗衰落技术,时的2N + 1个联立方程的解。,（4-32）,利用式,和式（4-32）可列出,抽头系数必须满足的2N + 1个线性方程。,第四章 抗衰落技术,写成矩阵形式，有,（4-33）,第四章 抗衰落技术,这就是说，在输入序列xk给定时，如果按上式方程组调整或设计各抽头系数ci，可迫使y0前后各有N个取样点上是零值。这种调整叫做“迫零”调整，所设计的均衡器称为“迫零”均衡器。根据勒基的证明，能保证在D01时，求解出2N + 1个抽头系数，并迫使y0前后各有N个取样点上无码间串扰，此时D 取最小值，均衡效果达到最佳。,第四章 抗衰落技术,与最小峰值失真准则相同，用最小均

24、方误差准则也可导出抽头系数必须满足的2N + 1个方程，并可从中解得使均方失真最小的2N + 1个抽头系数，不过，这时不需对初始失真D0提出限制。L的最小值必定发生在偏导数为零处，即,（4-34）, 使L最小的均衡器系数ci的求解,第四章 抗衰落技术,4.2.3 非线性均衡器,线性均衡器一般用在信道失真不大的场合。要使均衡器在失真严重的信道上有比较好的抗噪声性能，采用非线性均衡器会比较好，例如判决反馈均衡器、最大似然序列估计均衡器。,第四章 抗衰落技术,1.判决反馈均衡器（Decision Feedback Equalization，DFE）,判决反馈均衡的基本方法是：一旦一个信息符号经检测和

25、判决以后，在检测后续符号之前就可预测并消减该信息符号对随后信号的干扰。,图4-10 判决反馈均衡器的结构和原理图,第四章 抗衰落技术,和横向均衡器相比，判决反馈均衡器的优点是在相同的抽头数情况下，残留的码间干扰更小，误码也更低。特别是对于信道特性失真十分严重的信道，其优点更为突出，由此，这种均衡器在高速数据传输系统中得到了广泛的应用。,第四章 抗衰落技术,2最大似然序列估计（MLSE）均衡器,最大似然序列估计的基本思想：把多径信道等效为一个有限冲激响应滤波器，利用维特比算法在信号路径网格图上搜索似然概率最大的发送序列，而不是对接收到的符号逐个进行判决。,图4-11 信道模型,第四章 抗衰落技术

26、,下面以三抽头的ISI信道模型为例说明这一方法。设传输信号为二进制序列，即ak = 1。信道系数为f =(1, 1, 1)，即滤波器有两个延迟单元，可以画出它的状态图，如图4-12所示。经过信道后，无噪声输出序列为,设信道模型初始状态为(a1, a2)=(1, 1)，若信道输入信息序列为ak = (1, +1, +1, 1, +1, +1, 1, 1,)则无噪声接收序列为rk = (3, 1, +1, +1, +1, +1, +1, 1,)假设有噪声的接收序列为yk = (3.2, 1.1, +0.9, +0.1, +1.2, +1.5, +0.7, 1.3,),第四章 抗衰落技术,图4-12

27、 3抽头ISI信道的二进制信号状态图,第四章 抗衰落技术,根据图4-12可以画出相应的网格图。根据yk在网格图中计算每一支路的平方欧氏距离(yk-rk)2，并在每一状态上累加，然后根据累加结果的最小值确定幸存路径，最终得到的路径如图4-13所示。图中还给出了每一状态累加的平方欧氏距离。这一路径在网格图上对应的序列即为rk。,图4-13 维特比算法的幸存路径,第四章 抗衰落技术,4.2.4 自适应均衡器,1.自适应均衡器的概念,实际的传输系统要求均衡器必须能够实时地跟踪信道的时变特性，并基于对信道特性的测量随时调整自己的系数，以适应信道特性的变化，这种均衡器称作自适应均衡器。,自适应均衡器一般包

28、含,两种工作模式：训练模式,和跟踪模式，如图4-14所示。,第四章 抗衰落技术,图4-14 自适应均衡器,第四章 抗衰落技术,在发送数据之前，发送端先发送一个已知的定长序列（称作训练序列），以便接收机处的均衡器可以做出正确的设置，接收端的均衡器开关置1位置，也产生同样的训练序列，由于传输过程的失真，接收到的训练序列和本地产生的训练序列必然存在误差e(k)=a(k)y(k)。利用e(k)和x(k)作为某种算法的参数，可以把均衡器的系数ck调整到最佳，使均衡器满足峰值畸变准则或均方畸变准则。此阶段均衡器的工作方式就是训练模式。,在训练模式结束后，发送端发送数据，均衡器转入跟踪模式，开关置2位置，接

29、收机处的均衡器将通过递归算法来评估信道特性，并且修正均衡器的系数以对信道做出补偿。,第四章 抗衰落技术,时分多址的无线系统发送数据时通常是以固定时隙长度定时发送的，特别适合使用自适应均衡技术。它的每一个时隙都包含有一个训练序列，可以安排在时隙的开始处，如图4-15所示。此时，均衡器可以按顺序从第一个数据抽样到最后一个进行均衡，也可以利用下一时隙的训练序列对当前的数据抽样进行反向均衡，或者在采用正向均衡后再采用反向均衡，比较两种均衡的误差信号的大小，输出误差小的均衡结果。训练序列也可以安排在数据的中间，如图4-16所示，此时训练序列可以对数据做正向和反向均衡。,第四章 抗衰落技术,图4-15 训

30、练序列置于时隙的开始位置,图4-16 训练序列置于时隙的中间,第四章 抗衰落技术,表4-1 GSM系统的训练序列,GSM移动通信系统设计了不同的训练序列，分别用于不同的逻辑信道的时隙。其中用于业务信道、专用控制信道时隙的训练序列长度为26比特，共有8个，如表4-1所示。,第四章 抗衰落技术,GSM系统用于同步信道的训练序列长度为64比特：1011 1001 0110 0010 0000 0100 0000 1111 0010 1101 0100 010l 0111 0110 0001 1011。由于同步信道是移动台第一个需要解调的信道，所以它的长度大于其他的训练序列，并具有良好的自相关特性。它

31、是GSM系统同步信道唯一的训练序列，置于时隙的中间。 此外，GSM系统的接入信道也有一个唯一的、长度为41比特的训练序列：0100 1011 0111 1111 1001 1001 1010 1010 0011 1100 0，置于时隙的开始位置。它也有良好的自相关性。,第四章 抗衰落技术,4.3 信道编码,信道编码的功能,在移动通信信道上传输数字信号时，由于信道传输特性的不理想以及信道中噪声、干扰等因素的影响，将会使收到的数字信号不可避免地发生错误。为了提高通信系统的可靠性，尽量减少噪声、干扰等因素的影响，改善通信链路的性能，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，采取的最重要的措施就是信道编码

32、。,第四章 抗衰落技术,4.3.1 编码的基本思想,在原数据码流中插入一些码元，以达到在接收端能够进行检错和纠错的目的：在发送端，在需要传输的信息码元中人为地加入一些必要的监督码元，这些监督码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束），使不具有规律性的信息序列变换为具有某种规律性的码字序列，这个过程被称为信道编码。经过编码后的信息进入信道，由于信道特性的不理想，一般会在传输中发生差错。在接收端，按照预知的规则检验信息码元与监督码元之间是否满足既定的约束关系，当发现原来的信息码元与监督码元之间的关系被破坏，就能够发现错误（检错码）或者纠正其中的差错（纠错码），这个过程被称为信道解码或信道译

33、码。,第四章 抗衰落技术,1.信道编码的分类 （1）按照功能的不同，可以将其分为检错码、纠错码和纠删码。 （2）按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可分为分组码和卷积码。（3）按照信息码元和校验码元之间的检验关系，可分为线性码和非线性码。（4）按照纠正错误的类型不同，可分为纠正随机错误码、纠正突发错误码和纠正同步错误码，以及既能纠正随机错误又能纠正突发错误的码。,3.差错控制的方式 自动请求重发方式（ARQ）前向纠错方式（FEC）混合纠错方式（HEC）,第四章 抗衰落技术,（1）自动请求重发方式（ARQ）,发送端的编码器发出能够发现错误的码（检错码），接收端的译码器收到后，根据编码规则对

34、收到的编码信号进行检查，判断收到的码序列在传输中有无错误产生，并通过反向信道把检测结果（应答信号）反馈给发送端。一旦检测出错误，发送端把接收端认为有错的那部分信息再次发送，直到接收端认为正确接收为止，从而达到正确传输的目的。,第四章 抗衰落技术,ARQ的优点:,编译码设备比较简单，在冗余度一定的情况下，码的检错能力比纠错能力要高得多，因而整个系统的纠错能力极强，能获得极低的误码率；由于检错码的检错能力与信道干扰的变化基本无关，因此系统的信道适应性很强，特别适用于短波、散射等干扰情况特别复杂的信道中。,第四章 抗衰落技术,ARQ的缺点:,必须有一条从接收端至发送端的反馈信道，一般比较适于一个用户

35、对一个用户（点对点）的通信，并且ARQ要求信源产生信息的速率可以进行控制，收、发两端必须互相配合，控制电路比较复杂；由于反馈重发的次数与信道干扰情况有关，当信道干扰较大时，系统经常处于重发消息的状态，因此传输信息的连贯性和实时性较差。,第四章 抗衰落技术,（2）前向纠错方式（FEC),发送端的编码器发送具有纠错能力的码（纠错码），接收端收到这些码后，纠错译码器可以根据编码规则自动地纠正传输中的错误。,FEC的优点,不需要反馈信道，能进行一个用户对多个用户的同时通信，特别适合于移动通信；译码实时性较好；控制电路也比较简单。由于这种方式能同播，特别适用于军用通信，并且随着编码理论的发展和大规模集成

36、电路成本的不断降低，译码设备可以越来越简单，成本越来越低，因而这种差错控制方式在实际的数字通信中得到广泛应用。,第四章 抗衰落技术,FEC的缺点,译码设备较复杂；所选用的纠错码必须与信道干扰情况相匹配，因此对信道的适应性较差；为了要获得比较低的误码率，往往必须以最坏的信道条件来设计纠错码，因此所需的冗余度比检错码要多得多，因此编码效率较低。,第四章 抗衰落技术,（3）混合纠错方式（HEC）,混合纠错方式是上述FEC和ARQ两种方式的结合。发送端的编码器发送的码不仅能够检测出错误，而且还具有一定的纠错能力。接收端收到码后，首先检验差错情况，若发现错误个数在码的纠错能力以内，则自动进行纠错；若错误

37、个数很多，超过了码的纠错能力，但能检测出来，则通过反馈信道请求发送端重新传送有错的消息。,第四章 抗衰落技术,HEC的优点,具有自动纠错和检错重发的优点，在一定程度上避免了FEC方式译码设备复杂和ARQ方式信息连贯性差的缺点，并可达到较低的误码率，因此，近年来得到广泛应用。,第四章 抗衰落技术,3信道容量与信道编码定理,对于数字通信系统，能够在一个信道中传输的最大平均互信息称作该信道的容量，记为C。这个参数表明了实际信道的最大极限传输能力。著名的Shannon限带加性高斯白噪声信道（AWGN）的容量公式为,（4-35）,其中，C为信道容量（bit/s），W是信道所能提供的带宽（Hz），Ps是接

38、收信号的功率（W），N0是单边带噪声功率谱密度（W/Hz），Ps/N0W称作调制系统的信噪比（SNR）。,第四章 抗衰落技术,如果用Eb表示每比特的信号能量，则（4-35）式可写作：,其中，Eb/N0称作比特信噪比，R是信息传输速率（bit/s）。,第四章 抗衰落技术,4纠错码的基本概念,首先给出分组码的定义，分组码是对每段k位长的信息组，以一定规则增加r = nk个校验元，组成长为n的序列：（cn1, cn2, , c0），称这个序列为码字（码组、码矢）。在二进制情况下，信息组总共有2k（q进制为qk）个，因此通过编码器后，相应的码字也有2k个，称这2k个码字集合为（n，k）分组码。,第四章

39、 抗衰落技术,图4-18 （2,1,2）卷积码编码器,下面讨论卷积码，图4-18所示是一个（2, 1, 2）卷积码编码器。,第四章 抗衰落技术,通过一个例子引出卷积码的定义：,若输入的信息序列以k0 = 1个码元分段输入，则输出以n0 = 2个码元为一段输出，如输入的信息序列M = （1 1 0 1 0 0），输出的码序列为C = （11, 10, 10, 00, 01, 11, 00, ）。可知随着信息码元的不断输入，输出的是一个半无限长的码序列，由此可定义卷积码为：（n0, k0, m）卷积码是对每段k0长的信息组以一定的规则增加r0 = n0-k0个校验元，组成长为n0的码段。n0k0个

40、校验码元不仅与本段的信息码元有关，且与前m段的信息码元有关，当信息码元不断输入时，输出的码序列是一个半无限长的序列。,第四章 抗衰落技术,（n0, k0, m）卷积码的码率：,R = k0/n0,与分组码的码长n相对应，在卷积码中编码约束长度：,nc = n0（m + 1）,说明k0个信息码元从输入编码器到离开时在码序列中影响的码元数目，如图4-18中（2, 1, 2）卷积码的nc = 6。,第四章 抗衰落技术,最大似然译码方法,图4-19给出了数字通信系统的简化模型，其中M为发送的信息序列，C为M经编码后的码字，E为信道噪声源产生的错误图样，R为信道的输出，R = E + C，由图可知，译码

41、器的输出是信息序列M的估值序列,译码器的基本任务就是根据一定的译码规则，,由接收序列R给出与发送的信息序列M最接近的估值序列 。,第四章 抗衰落技术,因此，如果译码器对输入的R，能在2k个码字中选择一个使,最大的码字Ci作为C的估值,序列,，则这种译码规则一定使译码器,输出错误概率,最小，这种译码规则称为最大后验概率（MAP）译码。 由贝叶斯公式,可知，若发端发送每个码字的概率P(Ci)均相同，且由于P(R)与译码方法无关，因此,（4-37）,（4-36）,译码器的错误译码概率为,第四章 抗衰落技术,译码器若能在2k个码字C中选择某一个Ci使式P(R|Ci)最大，则这种译码规则称为最大似然译码

42、（MLD），P(R|C)称为似然函数，相应的译码器称为最大似然译码器。由于logbx与x是单调关系，因此,称logbP(R|C)为对数似然函数或似然函数。对于离散无记忆信道，MLD是使译码错误概率最小的一种最佳译码准则，但此时要求发端发送每一码字的概率P(Ci)(i = 1, 2, , 2k)均相等，否则MLD不是最佳的。在以后的讨论中，都认为P(Ci)近似相等。,第四章 抗衰落技术,最小汉明距离译码。（n, k）分组码的最小距离dmin与纠错能力有如下关系。定理：任一（n, k）分组码，若要在码字内：（1）检测e个随机错误，则要求码的最小距离dmine + 1； （2）纠正t个随机错误，则要

43、求dmin2t + 1; （3）纠正t个随机错误，同时检测e(t)个错误，则要求dmint + e+1。（4）纠正t个错误和个删除，则要求dmin2t + +1。,第四章 抗衰落技术,4.3.2 线性分组码,有限域定义为：令F是包含有限个元素的集合，对其中的元素定义了加法和乘法运算，如果集合F满足如下条件，则称为域：（1）元素的加法和乘法满足封闭性；（2）满足加法交换律和结合律，使相加后所得值不变的元素称为零元素，用0表示，元素a的加法逆元记为a，即a + (a)= 0；（3）F中的非零元素满足乘法交换律和结合律，使相乘后所得值不变的元素称为单位元素，用1表示，元素a的乘法逆元记为a1，即aa

44、1 = 1；（4）F中的元素的加法和乘法满足分配律。,在引入线性分组码之前我们简单介绍一下有限域的基本知识。,第四章 抗衰落技术,二进制线性分组码的定义,一个长度为n，有2k个码字的二进制分组码，当且仅当2k个码字构成GF(2)上所有n维向量组成的向量空间的一个k维子空间时被称为（n, k）线性分组码。,表4-2给出了一个（7, 3）线性分组码的例子，信息组为（c6, c5, c4,），码字为（c6, c5, c4, c3, c2, c1, c0）。,第四章 抗衰落技术,表4-2 （7, 3）线性分组码,第四章 抗衰落技术,1生成矩阵和校验矩阵,由于一个（n,k）线性分组码C的,个码字组成了,

45、维线性空间,的一个k维子空间，因此可以找到k,个线性独立的码字,，使得C中的任何一,个码字c都可由这k个码字的线性组合得到，即,（4-37）,以这k个线性独立的码字,作为行向量，,第四章 抗衰落技术,得到如下,k n 矩阵。,（4-38）,其中，,。如果,是待编码的信息序列，则,相应的码字c可由这k个线性独立的码字,线性组合生成。,第四章 抗衰落技术,（4-39）,可见，G的行生成线性分组码C，因此G称为码C的生成矩阵。,一个（n, k）线性系统分组码的生成矩阵具有系统形式,，其中,是,的单位阵，,是,的矩阵。表4-2给出的（7, 3）码的生成矩阵具有如下系统形式。,第四章 抗衰落技术,可以看

46、出，生成矩阵G中的每一行都是一个码字，任意k个线性独立的码字都可以构成生成矩阵，因此，对于一个给定的（n, k）线性分组码，可以有多个生成矩阵G。,第四章 抗衰落技术,表4-2给出的（7, 3）线性分组码的码字为（c6,c5, c4,c3,c2,c1,c0,），其中,为信息位，,为校验位。当已知信息组时，四个校验位可以由以下线性方程组确定。,上式写成矩阵形式有,第四章 抗衰落技术,上式中的4行7列矩阵被称为（7, 3）线性分组码的一致校验矩阵，通常用H表示。,第四章 抗衰落技术,一般的线性分组码的H矩阵是一个(nk )n阶矩阵，可表示为,（4-40）,第四章 抗衰落技术,2.伴随式与标准阵列译

47、码,（n,k）线性分组码的任一码字C，必须满足CHT=0，因此，收到R后可以用该式进行检验,说明,只与错误图样有关，与发送的码字无关。称,（4-41）,为R的伴随式。当且仅当R是码字时，S=0，当且仅当,R不是码字时，S0。当S0时可以检测出错误，当S= 0时，R是码字，视R为发送码字。,第四章 抗衰落技术,这样有些错误图样是无法检测的，即R中有差错，但S = 0。这种情况仅在错误图样与某个非零码字相同时才会出现，这类错误图样称为漏检错误图样，由于共有2k1个非零码字，因此共有2k1个漏检错误图样，这时译码器会产生译码差错。伴随式S只与错误图样E有关，译码器的任务就是由S解出E，从而得到C =

48、 RE。,一个重要的结论:,若（n, k）线性分组码要纠正t个错误，则要求t个错误的所有可能组合的错误图样，都应该有不同的伴随式与之对应，其充要条件是H矩阵中任何2t列线性无关。,第四章 抗衰落技术,此结论可以得到如下重要的定理：（n,k）线性分组码有最小距离等于dmin的充要条件是,H矩阵中任意dmin1列线性无关。由于H矩阵的秩最多为nk，即最大可能的线性无关的列数为nk，因此（n, k）线性分组码的最大可能的最小距离等于nk + 1，即dminnk + 1。如果线性分组码的最小距离dmin=nk +1，则称此码为极大最小距离可分码，简称MDS码。,译码步骤如下：（1）由接收到的R，计算伴

49、随式S = RHT；（2）确定伴随式对应的陪集首Ej，即Ej被认定为由信道噪声引起的错误图样；（3）将接收序列R译为码字C* = REj。,第四章 抗衰落技术,3循环码,循环码是一类重要的线性分组码，广泛应用于通信系统的差错控制中，差错检测的效果尤其明显。,定义：一个(n，k)线性分组码C，如果每个码字的循环移位仍是C的一个码字，则称该码为循环码。,循环码的每个码字对应于一个次数小于等于n1的多项式，称为码多项式，并且码字与多项式之间是一一对应的。,第四章 抗衰落技术,码字,的码多项式为,，且有,，即码多项式,为多项式,除以,所得的余式。,循环码可由其生成多项式,得到，下面给出生成多项式的定义

50、，,(n，k)循环码中，,有且仅有一个次数为nk的码多项式。,（4-42）,每一个码多项式是g(x)的倍式，且每个次数不大于n1且为g(x)的倍式的多项式必为一码多项式。（n, k）循环码的每一个码多项式可表示为,第四章 抗衰落技术,（4-43）,其中，,是待编码的信息比特，C(x)是对应,我们也可以把循环码编码成系统形式，即码字最左边的k位为信息位，最右边的nk位为校验位。,系统循环码可通过如下步骤生成：首先将信息多项式,乘以,；然后将得到的结果,除以,得到余式,b(x)；最后将b(x)加上,就,得到系统码的码字多项式。多项式的乘法和,除法可通,过移位寄存器很容易地实现，因此系统循环码的编码