统计学原理综合指标分析法ppt课件.ppt

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1、第四章 综合指标,第四章 综合指标分析法,4.1 总量指标4.2 相对指标4.3 平均指标概述4.4 数值平均数4.5 位置平均数4.6 应用平均指标的基本原则4.7 标志变异指标,表现形式：绝对数、相对数和平均数,第一节 总量指标,一、综合指标的概念,二、综合指标的种类,第一节 总量指标,三、总量指标的概念和作用,第一节 总量指标,三、总量指标的概念和作用,总量指标的种类,总体标志总量,总体单位总量,一个总体中只有一个单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。,总体各单位某一数量标志的标志值总和,总体所包含的总体单位的数量,时期指标,时点指标,表明现象总体在一段时期

2、内发展过程的总量，如：在某一段时期内的出生人数、死亡人数,表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况，如：在某一时点的总人口数,实物单位,价值单位,劳动单位,计量单位,如：台、件,如：米、平方米,如：吨标准煤,如：工日、工时,如：元、美元,复合计量单位,如：吨公里、千瓦时,总和记法及求和规则,总和表示形式：,求和规则：,第二节 相对指标,一、相对指标的概念和作用,第二节 相对指标,一、相对指标的概念和作用,比较两厂经济效益,不可比,不可比,可比,二、相对指标的种类及其计算方法,例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则,例：某年某地区甲、乙两

3、个公司商品销售额分别为5.4亿元和3.6亿元。则,例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则,例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度内出生的人口数为8600人。则该地区,例：某地区现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区,短期计划完成情况的检查, 计划数与实际数同期时，直接应用公式:,A.计划任务数表现为绝对数时,例：某企业2005年计划产量为10万件，而实际至第三季度末已生产了8万件，全年实际共生产11万件。则, 考察计划执行进度情况:,长期计划完成情况的检查,例：某市计划“十五”期间要完成社会固定资产投资总

4、额60亿元，计划任务的实际完成情况为：,其中，2012年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：,要求计算：该市“十五”期间固定资产投资计划的完成程度;提前完成计划的时间。,解：,提前完成计划时间：因为到2012年10月底已完成固定资产累计投资额60亿元（61.70.80.9=60），即已完成计划任务，提前完成计划两个月。,例：某市计划“十五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：,其中，2012年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：,【分析】,即提前完成任务两个月零两天。,即提前完成任务两个月零两天。,长期计划完成情况的检查,例：某自行车厂计划“十五” 末期达到年产自

5、行车120万辆的产量，实际完成情况为：,其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：,要求计算： 该厂“十五”期间产量计划的完成程度；提前完成计划的时间。,=120,解：,提前完成计划时间：因为自2004年3月起至2005年2月底连续12个月的时间内该厂自行车的实际产量已达到120万辆119+10.19.6+（10.19.6）=120，即已完成计划任务，提前完成计划10个月。,例：某自行车厂计划“十五” 末期达到年产自行车120万辆的产量，实际完成情况为：,其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：,【分析】,=119.8,=120.2,可以判断出，计划任务应是在2005年3月份的某一天

6、完成的,（尚未完成计划）,（已超额完成计划）,每轮换一天将增加（ ）万辆,在2005年3月份为完成尚差的0.2万辆的计划任务还需要的天数：,即提前完成任务九个月零15天。,B. 计划任务数表现为相对数时,例：己知某厂2005年的计划规定产品产量要比上年实际提高5而实际提高了7。则,百分点,相当于百分数的计量单位，一个百分点就指1。,上例中，实际比计划多提高的百分点为（7-5）100=2（个百分点）,实际工作中常用，但并不是相对数,某企业2012年产值计划是2011年的105%，2012年实际产值是2011的116%，问2012年产值计划完成程度是多少？,练习,某企业2012年单位成本计划是20

7、11年的95%，实际单位成本是2011年的90%，问2012年单位成本计划完成程度是多少？,练习,某企业2012年产值计划比2011年增长5%，实际增长16%，问2012年产值计划完成程度是多少？,练习,某企业2012年单位成本计划比2011年降低5%，实际降低10%，问2012年单位成本降低计划完成程度是多少？,练习,某企业工人劳动生产率，计划提高5%，实际提高了10%，则提高劳动生产率的计划是超额（ ）完成。 A）105% B）104.76% C）5% D）4.76%,练习,可比性原则；定性分析与定量分析相结合；相对指标与总量指标结合运用；各种相对指标综合运用。,三、正确运用相对指标的原则

8、,时间一致；口径一致（总体范围、计算价格、计量单位、经济内容等）；计算方法一致。,可比性原则,注意指标间的可比性,定性与定量分析相结合,文盲率,1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9，同期中国GDP增长速度为7.8，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。,相对指标与总量指标结合使用,结构相对数比较相对数比例相对数动态相对数强度相对数计划完成相对数,（部分与总体关系）（横向对比关系） （部分与部分关系）（纵向对比关系）（关联指标间关系） （实际与计划关系）,各

9、种相对指标综合运用,人口性别比为1.03：1,1999年末我国共有总人口12.6亿人，其中男性人口为6.4亿，女性人口为6.2亿。,男性人口的比重为50.8,人口密度是美国的4.5倍,人口密度为130人/平方公里,人口出生率为15.23,女性人口的比重为49.2,比1980年末的9.9亿人增加了28,代表性：反映具体条件下各单位标志值的一般水平抽象性：将总体各单位标志值的差异抽象化只用于对数量标志求平均,第三节 平均指标概述,平均指标的特点与作用,特点：,平均指标的作用,比较同类现象在不同地区、不同单位的一般水平；比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律；分析现象之间的依存关系。利用平均指标

10、可以进行数量上的估计推断,平均指标按计算方法分类,算术平均数 调和平均数 几何平均数,众数中位数,基本形式：,例：,直接承担者,一、算术平均数,第四节 数值平均数,式中： 为算术平均数; 为总体单位总数； 为第 个单位的标志值。,算术平均数的计算方法,平均每人日销售额为：,算术平均数的计算方法,式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,算术平均数的计算方法,【例】某企业某日工人的日产量资料如下：,计算该企业该日全部工人的平均日产量。,算术平均数的计算方法,解：,算术平均数的计算方法,关于组距分组加权算数平均数的计算,分析：,起到权衡轻重的作用,算术平均数的

11、计算方法,决定平均数的变动范围,算术平均数的计算方法,已知某企业4月、5月、6月、7月的平均职工人数分别为：290人、298人、296人和301人。则该企业二季度的平均职工人数应用（ ）计算。 A）首末折半法 B）加权平均法 C）几何平均法 D）简单平均法,练习,设某建筑工地上有10台起重机在工作，其中一台的起重量为40吨，两台为25吨，三台为10吨，其余四台为5吨，则每台起重机平均起重量？,练习：计算平均数,练习：计算平均数,算术平均数的主要数学性质,算术平均数与标志值个数的乘积等于各标志值的总和，即： 或变量值与其算术平均数的离差之和恒等于零，即： 或变量值与其算术平均数的离差平方和为最小

12、，即： 或,证明：设x0为任意值，当 时，,算数平均数的简洁计算法,关于先进平均数的计算,练习：计算先进平均数,【例】 设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：,再求算术平均数：,求各标志值的倒数 ： ， ， ，,再求倒数：,是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数,调和平均数,（二）调和平均数,例：,A:某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平均价格。B:某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元，求平均价格。,A. 简单调和平均数,适用于总体资料

13、经过分组整理，且各组标志总量相等的情况,式中： 为调和平均数; 为变量值 的个数； 为第 个变量值。,调和平均数的计算方法,B. 加权调和平均数,适用于总体资料经过分组整理，且各组标志总量不相等的情况。,式中： 为第 组的变量值； 为第 组的标志总量。,调和平均数的计算方法,计算该企业该日全部工人的平均日产量。,调和平均数的应用,即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。,调和平均数的应用,思考与练习. 1995年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下：,试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高,当己知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。,因为：,调

14、和平均数的应用,（三）几何平均数,式中： 为几何平均数; 为变量值的个数； 为第 个变量值。,几何平均数的计算方法,【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95、92、90、85、80，求整个流水生产线产品的平均合格率。,分析：,设最初投产100A个单位 ，则第一道工序的合格品为100A0.95；第二道工序的合格品为（100A0.95）0.92； 第五道工序的合格品为（100A0.950.920.900.85）0.80；,因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A0.950.920.900.850.80；则该流水线产品总的合格

15、率为：,即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。,因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A0.950.920.900.850.80；则该流水线产品总的合格率为：,即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。,思考,若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。,几何平均数的计算方法,因各车间彼此独立作业，所以有 第一车间的合格品为：1000

16、.95； 第二车间的合格品为：1000.92； 第五车间的合格品为：1000.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即总合格品=1000.95+1000.80,几何平均数的计算方法,分析：,不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。又因为,应采用加权算术平均数公式计算，即,式中： 为几何平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,几何平均数的计算方法,【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率前4年为3，下2年为5，下2年为8，下3年为10，最后1年为15。求平均年利率。,设本金为V，则至各年末的本利和应为：,第1年末的本利和为：,第2

17、年末的本利和为：, ,第12年末的本利和为：,分析：,则该笔本金12年总的本利率为：,即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。,解：,几何平均数的计算方法,分析,第1年末的应得利息为：,第2年末的应得利息为：,第12年末的应得利息为：, ,则该笔本金12年应得的利息总和为：=V（0.034+0.052+0.151）,这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为,假定本金为V,所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：,解：,（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85）,几何平均数

18、、算术平均数与调和平均数的关系,是否为比率或速度,各个比率或速度的连乘积是否等于总比率或总速度,是否为其他比值,算术平均法,求解比值的平均数的方法,数值平均数计算公式的选用顺序,指标,或调和平均法,（四）众数,【例A】已知某企业某日工人的日产量资料如下:,众数的确定,（对品质数列或单项数列）,计算该企业该日全部工人日产量的众数。,众数的确定,（等距数列）,【例B】某车间50名工人月产量的资料如下：,计算该车间工人月产量的众数。,众数的确定,下限公式：,上限公式：,注意：,不等距数列确定众数时应根据频数密度或频率密度，以消除组距不同的影响。,众数的原理及应用,83名女生身高原始数据,83名女生身

19、高组距数列,当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）。,众数的原理及应用,不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。,中位数的作用：,（五）中位数,中位数的位次为：,即第3个单位的标志值就是中位数,中位数的确定,（未分组资料）,中位数的位次为：,中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平均数，即,中位数的确定,（未分组资料）,【例C】某企业某日工人的日产量资料如下：,计算该企业该日全部工人日产量的中位数。,中位数的位次：,中位数的确定,

20、（单项数列）,中位数的确定,（组距数列）,【例D】某车间50名工人月产量的资料如下：,计算该车间工人月产量的中位数。,中位数的确定,（组距数列）,共 个单位,共 个单位,共 个单位,共 个单位,L,U,中位数组,组距为d,共 个单位,假定该组内的单位呈均匀分布,中位数下限公式为,中位数的确定,下限公式：,上限公式：,（六）算术平均数和众数、中位数的关系,算术平均数：,代表性强，便于计算和分析,众数、中位数：,很直观,已知两总体的单位数和算术平均数，将它们合成一个新总体后，可计算出新总体的算术平均数。,算术平均数的性质：,众数和中位数无此性质,对两变量X和Y有：,算术平均数和众数、中位数的数量关

21、系,右偏(正偏)时，算术平均数受极大值的影响，有：,左偏(负偏)时，算术平均数受极小值的影响，有：,对称钟型分布：,非对称钟型分布：三者通常不等，其差别取决于偏斜的方向和程度。,算术平均数和众数、中位数的数量关系,皮尔生经验规则：,在适度偏斜的钟型分布情形下，中位数一般介于众数与算术平均数之间；且中位数与算术平均数的距离，大约只是中位数与众数之距离的一半。,因此，该零件的直径分布为右偏,算术平均数和众数、中位数的数量关系,已知Me=402，Mo=400,某企业工人的月收入众数为800元，月收入的算术平均数为1100元，则月收入的中位数近似值是：,某企业工人的月收入众数为800元，月收入的算术平

22、均数为1100元，则月收入的中位数近似值是：,三、计算和应用平均指标的基本原则,单位：分,某班三名同学三门课程的成绩如下：,请比较三名同学学习成绩的差异。,第五节 变异指标的计算与应用,变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大,集中趋势弱、离中趋势强,集中趋势强、离中趋势弱,一、变异指标的作用,反映变量分布的离中趋势或发散程度；衡量平均指标代表性的大小；反映社会经济活动过程的均衡程度与稳定程度；是进行抽样推断等统计分析的基本指标。,变异指标的种类,四分位差,二、变异指标的计算与应用,【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：,计算该公司该季度计划完成程

23、度的全距。,优点:直观、计算方法简单、运用方便缺点:受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差,往往应用于生产过程的质量控制中,极差的特点,【例】班级共有35名学生，按成绩从高到低排列，1/4位次即：（35+1）/4（第9个）和3/4位次即：3（35+1）/4（第27个）学生的成绩分别是85和66，所以该班级学生成绩的四分位差为Q.D.=(85-66) =19(分)。, 简单平均差适用于未分组资料,计算公式：,【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。,解：,即该售货小组5个人销售额的平

24、均差为93.6元。, 加权平均差适用于分组资料,平均差的计算公式,【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差。,解：,即该公司职工月工资的平均差为138.95元。,优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。,平均差的特点,一般情况下都是通过计算另一种标志变异指标标准差，来反映总体内部各单位标志值的差异状况, 简单标准差适用于未分组资料,计算公式：,【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。,解

25、：,（比较：其销售额的平均差为93.6元）,即该售货小组销售额的标准差为109.62元。, 加权标准差适用于分组资料,标准差的计算公式,【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。,解：,（比较：其工资的平均差为138.95元）,即该公司职工月工资的标准差为167.9元。,标准差的特点,不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算。,由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。证明：由于幂平均数关于其阶数递增，平均差是1阶幂平均数，标准差是2阶幂平均数。,标准差的简捷计算,标准差的简捷

26、计算证明,总方差、组间方差和组内方差,组内方差：,组内标志值对组平均数的方差，用 表示第 i 组组内方差。,组间方差：,组平均数对总平均数的方差，用 表示组间方差。,在总体分组的条件下，总方差等于组间方差与组内方差平均数之和。即：,方差加法定理：,【例】根据某城市居民家计调查结果，将500户居民按年收入水平分组后，分别观察其恩格尔系数（食品支出占全部消费支出的比重），整理得到如下的复合分组资料。试以恩格尔系数为考察变量，利用表中资料计算该变量的总方差、组内方差和组间方差，并验证三者之间的数量关系。,解：先求总平均数,再求总方差：,再求组间方差：,再求各组的组内方差及其平均数：,由以上数据可验证

27、,经验判定系数与经验相关比,为说明某考察变量受分组变量的影响程度，对考察变量计算经验判定系数 ，说明在考察变量的总变异中，有多大份额是由于分组变量的变化引起的。,经验判定系数的正平方根为经验相关比 说明考察变量与分组变量之间关系的密切程度。,如：上例中的经验判定系数经验相关比,方差和标准差的数学性质,变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的平方。设： 则： n个独立变量和的方差等于各个变量方差的和。设： 则：,方差和标准差的数学性质,n个独立变量平均数的方差等于各变量方差平均数的 。设：则：变量对算术平均数的方差小于对任意常数的方差。当 时， ,可比,身高的差异水平：cm,体重的差异水平

28、：kg,可比,变异系数指标,【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。,解：,一班成绩的标准差系数为：,二班成绩的标准差系数为：,因为 ，所以一班平均成绩的代表性比二班大。,为研究是非标志总体的数量特征，令,是非标志,具有某种标志表现的单位数所占的成数,是非标志的平均数（成数）,均值,是非标志的变异指标,均值,标准差,是非标志的变异指标,方差,标准差系数,【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。,是非标志的变异指标,解：,1、对于右偏分布，算术平均数、中位数和众数之间的关系是（ ）A. 算术平均数中位数众数B. 中位数算术平均数众数C. 众数中位数算术平均数D. 众数算术平均数中位数,课堂练习题：,1、什么是变异指标？常用的变异指标有哪些？说明其计算方法。2、什么是变异系数？为什么要计算变异系数？,思考题：,练习题：某城市对3090户居民户进行调查，得到下表资料。,要求：(1)计算居民总平均月支出；(2)计算居民月均支出标准差；(3)计算居民月均支出中位数和众数。,结 束,THANKS,