统计学第六章统计假设检验ppt课件.ppt

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1、第 6 章 统计假设检验,第 6 章 统计假设检验,6.1 假设检验的基本问题,6.2 总体均值的假设检验,6.3 总体比例的假设检验,6.4 总体方差的显著性检验,6.5 假设检验中的其他问题,6.6 Excel应用,学习目标,假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤一个总体参数的检验两个总体参数的检验P值的计算与应用用Excel进行检验,6.1 假设检验的基本问题,基本思想,假设与检验,两类可能的错误,双边检验与单边检验,假设检验在统计方法中的地位,例子,【例6.1.1】有一厂家生产了两批灯泡各10，000只，其中一批9，999只好的，仅有一只坏的，而另一批灯泡恰好相反，有9，999只是坏

2、的，仅1只是好的，现卖给某一商场，据说这是好的那一批，可商场从这批灯泡中任抽一只发觉是坏的，于是拒绝买下这批货物,商场拒买的理由是什么呢？,假设这批灯泡是好的那批，那么“任抽一只是坏的”这样的随机事件发生的概率应是0.01，这样小的概率在一次抽样中几乎不可能发生，而今任抽一只是坏的，这样的事件居然发生，于是拒绝接受“这是好的那批”的假设，肯定地认为将买到坏的那批，于是坚决拒买,他会犯错误吗？,假设检验中的小概率原理, 什么是小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定,假设检验的基本思想,. 因

3、此我们拒绝假设 = 50,样本均值,m,= 50,抽样分布,H0,20,假设检验的基本思想,这是一个带有概率性质的反证法：先假定一个假设是成立的，在这种假设下，将构成一个小概率事件，根据实际推断原理：“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”。然而这样的事件在一次试验中却发生了，那么我们自然要怀疑“假设”的正确性，于是“拒绝假设”。如果“小概率事件”末发生，则不能拒绝“假设”，而只能接受它,假设的陈述,什么是假设?(hypothesis), 对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述,我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!,什么是假设检验? (hypo

4、thesis test),先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验,一种是当总体分布类型已知，所涉及到的是分布中所包含的几个未知参数的假设检验，这种假设检验叫参数假设检验。另外一种是除上述假设检验以外的其它假设检验，称为非参数假设检验,逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理,假设检验的过程,原假设与备择假设,原假设(null hypothesis),研究者想收集证据予以反对的假设又称“0假设”总是有符号 , 或4.表示为 H0H0 ： = 某一数值 指定为符号 =， 或 ,研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号 ,

5、 或 表示为 H1H1 ： 某一数值，或 某一数值例如, H1 ： 10cm，或 10cm,备择假设(alternative hypothesis),【例】设某企业生产的某种产品，其产品寿命t(小时)遵从均值、方差为2的正态分布，记为tN(，2)据过去的资料，已知均值为55万小时，方差为1，000小时2，现在由于改进了工艺流程和方法，出现均值大于55万小时，方差不变。但有时仍存在均值不超过55万小时的可能性，怎样来作假设,提出假设(例题分析),解：生产者想收集证据予以证明的假设应该是“产品寿命有提高”。建立的原假设和备择假设为 H0 ： 55 H1 ： 55,【例】某厂生产一种产品，其直径尺寸

6、d (毫米)服从正态分布N(200，42)。今采取新的工艺生产，从产品中随机抽取10件检查新工艺生产的产品质量，得其平均直径为202.5毫米。试问，改革工艺前后产品直径平均尺寸有无显著变化？试陈述用于检验的原假设与备择假设,提出假设(例题分析),解：研究者抽检的意图是倾向于证实改革工艺后产品直径平均尺度有变化。建立的原假设和备择假设为 H0 ： 200 H1 ： 200,原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立先确定备择假设，再确定原假设 等号“=”总是放在原假设上 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不

7、同的结论),提出假设(结论与建议),两类错误与显著性水平,假设检验中的两类错误,1.第类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第类错误的概率记为被称为显著性水平2.第类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第类错误的概率记为(Beta),H0: 无罪,假设检验中的两类错误(决策结果),假设检验就好像一场审判过程,统计检验过程, 错误和 错误的关系,显著性水平 (significant level),1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为 (alpha)常用的 值有0.01, 0.05, 0.104.由研究者事先确定,双侧检验与单侧检验,备择假设没有

8、特定的方向性，并含有符号“”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test) 备择假设具有特定的方向性，并含有符号“”或“”，称为右侧检验,双侧检验与单侧检验,双侧检验与单侧检验 (假设的形式),统计量与拒绝域,根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量对样本估计量的标准化结果原假设H0为真点估计量的抽样分布,检验统计量(test statistic),标准化的检验统计量,显著性水平和拒绝域(双侧检验 ),抽样分布,显著性水平和拒绝域(双侧检验 ),显著性水平和拒绝域(双侧检验 ),0,临界值,临界值,a /2,a /2,样本统计量,拒绝H

9、0,拒绝H0,抽样分布,1 - ,置信水平,显著性水平和拒绝域(双侧检验 ),显著性水平和拒绝域(单侧检验 ),显著性水平和拒绝域(左侧检验 ),0,临界值,a,样本统计量,拒绝H0,抽样分布,1 - ,置信水平,观察到的样本统计量,显著性水平和拒绝域(左侧检验 ),显著性水平和拒绝域(右侧检验 ),显著性水平和拒绝域(右侧检验 ),决策规则,给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2， t或t/2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：I统计量I 临界值，拒绝H0左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0,假设检验步骤的总结,设立零假设H0和备择假设H1；选择统计量，计算被检验

10、的实际统计量之值；确定统计量的抽样分布；确定显著性水平，根据显著性水平确定临界值根据临界值（或者p值），确定检验准则，即给出拒绝域和接受域；将计算的被检验实际统计量之值与临界值比较（或者根据p值大小判断），从而判定接受或拒绝零假设，完成统计假设检验,6.2 总体均值的假设检验,Z-检验,T-检验,总体均值的检验(z检验),1.假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)使用z检验统计量 2 已知： 2 未知：,总体均值的检验 (检验方法的总结),总体均值的检验( 2 已知)(例题分析),【例】某市历年来对7岁男孩的统计资料表明，他们的身高服从均值为1.32米、标准差为0.12米的正态分布。现从

11、各个学校随机抽取25个7岁男学生，测得他们平均身高1.36米，若已知今年全市7岁男孩身高的标准差仍为0.12米，问与历年7岁男孩的身高相比是否有显著差异?,双侧检验,总体均值的检验( 2 已知)(例题分析),H0 ： = 1.32H1 ： 1.32 = 0.05n = 25临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,不拒绝H0,样本提供的证据表明：男孩平均身高没有显著提高,两个总体均值之差的检验(z检验),1.假定条件两个样本是独立的随机样本正态总体或非正态总体大样本(n130和 n230)检验统计量 12 ， 22 已知： 12 ， 22 未知：,两个总体均值之差的检验 (检验方法的总结)

12、,两个总体均值之差的检验 (例题分析),【例】由长期积累的资料知道，甲、乙两城市20岁男青年的体重都服从正态分布，并且标准差分别为142公斤和105公斤，现各随机抽取27名20岁男青年，则得平均体重分别为654公斤和547公斤，问甲、乙两城市20岁男青年平均体重有无显著差异？,两个总体均值之差的检验 (例题分析),H0 ： 1- 2 = 0H1 ： 1- 2 0 = 0.05n1 = 27，n2 = 27临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0,两城市男青年的平均体重有显著差异,总体均值的检验(t检验),1.假定条件总体服从正态分布检验统计量 2 未知：,总体均值的检验 (检验方

13、法的总结),总体均值的检验 (例题分析),【例】某制药厂试制某种安定神经的新药，给10个病人试服，结果各病人增加睡眠量如表所示,试判断这种新药对病人有无安定神经的功效 ？,总体均值的检验 (例题分析),H0 ： = 0H1 ： 0 = 0.05df = 10 - 1 = 9临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0,认为这种新药对病人有安定神经的功效,决策：,结论：,两个总体均值之差的检验 (12，22 未知但12=22),假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布12、 22未知但相等，即12=22检验统计量,其中：,自由度：,两个总体均值之差的检验 (例题分析),【例】某工业管理局在体制改革

14、前后，分别调查了l0个和12个企业的劳动生产率情况，得知改革前、后平均劳动生产率(元人)分别为2089、2450，劳动生产率的方差分别为7689；6850。又知改革前、后企业劳动生产率的标准差相等问：在显著性水平0.05下，改革前、后平均劳动生产率有无显著差异?,两个总体均值之差的检验 (例题分析),H0 ：1- 2 = 0H1 ： 1- 2 0 = 0.05n1 = 10，n2 = 12临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0,改革后的劳动生产率高于改革前的劳动生产率,6.3 总体比例的假设检验,单个总体比例的检验,两个总体比例的检验,适用的数据类型,单个总体比例检验,假定条件

15、总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的 z 统计量, 0为假设的总体比例,总体比例的检验 (检验方法的总结),总体比例的检验 (例题分析),【例】某企业的产品畅销国内市场。据以往调查，购买该产品的顾客有50是30岁以上的男子。该企业负责人关心这个比例是否发生了变化，而无论是增加还是减少。于是，该企业委托了一家咨询机构进行调查，这家咨询机构从众多的购买者中随机抽选了400名进行调查，结果有210名为30岁以上的男子。该厂负责人希望在显著性水平0.05下检验“50的顾客是30岁以上的男子”这个假设,双侧检验,总体比例的检验 (例题分析),H0 ： = 50%H1 ： 50% = 0.0

16、5n = 400临界值(c):,检验统计量:,不拒绝H0,50的顾客是30岁以上的男子,决策:,结论:,1.假定条件两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似检验统计量检验H0：1-2=0检验H0：1-2=d0,两个总体比例之差的检验,两个总体比例之差的检验(检验方法的总结),两个总体比例之差的检验 (例题分析),【例】甲、乙两公司属于同一行业，有人问这两个公司的工人是愿意得到特定增加的福利费，还是愿意得到特定增加的基本工资。在甲公司150名工人的简单随机样本中，有75人愿意增加基本工资；在乙公司200名工人的随机样本中，103人愿意增加基本工资。在每个公司，样本容量占全部工人数的比例都不超过

17、5。试在0.01的显著性水平下，可以判定这两个公司中愿意增加基本工资的工人所占的比例不同吗？,两个总体比例之差的检验 (例题分析),H0 ：1- 2 = 0H1 ：1- 2 0 = 0.01n1=150 , n2=200临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,不拒绝H0,样本提供的证据表明这两个公司中愿意增加基本工资的工人所占的比例相同,两个总体比例之差的检验 (例题分析),【例】某厂质量检验人员认为该厂1车间的产品一级品的比例比2车间产品一级品的比例至少高5，现从1车间和2车间分别抽取两个独立随机样本，得到如下数据n1150，其中一级品数为113；n2160，其中一级品数为104。试根

18、据这些数据检验质量研究人员的观点,两个总体比例之差的检验 (例题分析),H0 ： 1- 28%H1 ： 1- 2 8% = 0.05n1=150 , n2=160临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,不拒绝H0,不认为1车间的一级品的比例比2车间的一级品的比例至少高5,6.4 总体方差的显著性检验,单个总体方差的检验,两个总体方差的检验,总体方差的检验 ( 2检验),检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布使用 2分布检验统计量,均值未知,均值已知,总体方差的检验 (检验方法的总结),总体方差的检验(例题分析),【例】根据过去实验某产品的某种质量指标服从正态分布，其方差 2

19、7.5。现在，从这种产品中随机抽取25件，测得样本均方差s10，试判断产品质量变异程度是否增大了(0.05),总体方差的检验(例题分析),H0 ： 2 = 7.52H1 ： 2 7.52 = 0.05df = 25 - 1 =24临界值(s):,统计量:,拒绝H0,认为产品质量变异程度增大了,决策:,结论:,两个总体方差比的检验(F 检验),假定条件两个总体都服从正态分布，且方差相等两个独立的随机样本检验统计量,两个总体方差比的 F 检验(临界值),两个总体方差比的检验(检验方法的总结),两个总体方差比的检验 (例题分析),【例】一次英语考试后，从两个学校分别随机抽取试卷n110和n2=9，算

20、得的样本修正方差s12236.8； s22 63.36，问两校这次考试离散程度是否有显若性差异?( =0.10),两个总体方差比的检验(例题分析),H0 ： 1 2 = 2 2 H1 ： 1 2 2 2 = 0.10df = 10- 1 =9, 9-1=8临界值(s):,统计量:,拒绝H0,认为两校这次考试离散程度有显著性差异,决策:,结论:,例题分析,【例】检验两校新生学习成绩情况。从甲校新生中随机抽取11名学生，得知平均成绩78.3分，方差53.14。从乙校新生中抽取11名学生检查，其平均成绩80.0分，方差60.22。在显著水平0.1下，检验这两校新生平均成绩有无显著差异,方差比的检验(

21、例题分析),H0 ： 1 2 = 2 2 H1 ： 1 2 2 2 = 0.10df = 10, 10临界值(s):,统计量:,不拒绝H0,认为两校成绩方差无显著性差异,决策:,结论:,均值之差的检验 (例题分析),H0 ：1- 2 = 0H1 ： 1- 20 = 0.10n1 = 11+11-2=20临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,不拒绝H0,两校新生平均成绩无显著差异,6.4 假设检验中的其他问题,利用置信区间进行检验,利用置信区间进行检验,【例】一种电子元件，要求其使用寿命达到1000小时。现从一批元件中随机抽取49件，测得其平均寿命为950小时。已知该元件寿命服从标准差为

22、100小时的正态分布，试在显著性水平0.05下确定在批元件是否合格,利用置信区间进行检验,H0 ： 1000 H1 ： 1000 = 0.05 z=1.645置信区间的下限为：,因为样本均值(950)小于置信区间下限(976.5)，所以，应该拒绝原假设，认为这批元件没有达到合格标准,6.5 Excel的应用,利用P值进行决策,Z-检验P值的计算,T-检验P值的计算,X2-检验P值的计算,F-检验P值的计算,T-检验 双样本等方差检验,F-检验 双方差检验,什么是P 值?(P-value),在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率双侧检验为分布中两侧面积的总和反映实际观测

23、到的数据与原假设H0之间不一致的程度被称为观察到的(或实测的)显著性水平决策规则：若p值, 拒绝 H0,双侧检验的P 值,左侧检验的P 值,右侧检验的P 值,总体均值的检验( 2 已知)(例题分析),【例】某市历年来对7岁男孩的统计资料表明，他们的身高服从均值为1.32米、标准差为0.12米的正态分布。现从各个学校随机抽取25个7岁男学生，测得他们平均身高1.36米，若已知今年全市7岁男孩身高的标准差仍为0.12米，问与历年7岁男孩的身高相比是否有显著差异?,双侧检验,总体均值的检验(z检验) (P 值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 函数)第2步：在

24、函数分类中点击“统计”，并在函数名的 菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定第3步：将 z 的绝对值1.67录入，得到的函数值为 0.952540341 P值=2(1-0.952540341)=0.094919 P值大于，故不拒绝H0,总体均值的检验( 2 未知)(例题分析),【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (=0.01),左侧

25、检验,总体均值的检验(z检验) (P 值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的 菜单下选择“ZTEST”，然后确定第3步：在所出现的对话框Array框中，输入原始数据所在区 域 ；在X后输入参数的某一假定值(这里为1.35)；在 Sigma后输入已知的总体标准差(若未总体标准差未 知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替) 第4步：用1减去得到的函数值0.995421023 即为P值 P值=1-0.995421023=0.004579 P值=0.01，拒绝H0, 用Excel计算P值,总体均值的检验(

26、z检验) (P 值的图示),总体均值的检验( 2 未知) (例题分析),【例】某制药厂试制某种安定神经的新药，给10个病人试服，结果各病人增加睡眠量如表所示,试判断这种新药对病人有无安定神经的功效 ？,总体均值的检验( t 检验) (P 值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的 菜单下选择“TDIST”，然后确定第3步：在出现对话框的X栏中输入计算出的t的绝对值 2.57，在Deg-freedom(自由度)栏中输入 本例的自由度9，在Tails栏中输入2(表明是双 侧检验，如果是单测检验则在该栏输入1)

27、第4步：P值=0.030187796 P值=0.05，故拒绝H0,总体均值的检验(t检验) (P 值的图示),抽样分布,总体方差的检验(例题分析),【例】根据过去实验某产品的某种质量指标服从正态分布，其方差 2 7.5。现在，从这种产品中随机抽取25件，测得样本均方差s10，试判断产品质量变异程度是否增大了(0.05),总体方差的检验( x2检验) (P 值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的 菜单下选择“CHIDIST”，然后确定第3步：在出现对话框的X栏中输入计算出的x2的44， 在Deg-free

28、dom(自由度)栏中输入本例的自 由度24第4步：P值=0.007629937 P值=0.05，故拒绝H0,总体方差的检验(x2检验) (P 值的图示),抽样分布,两个总体方差比的F检验 (例题分析),【例】一次英语考试后，从两个学校分别随机抽取试卷n110和n2=9，算得的样本修正方差s12236.8； s22 63.36，问两校这次考试离散程度是否有显若性差异?( =0.10),总体方差的检验( F检验) (P 值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的 菜单下选择“FDIST”，然后确定第3步：在出现

29、对话框的X栏中输入计算出的值3.7， 在Deg-freedom1(自由度1)栏中输入本例的自 由度9，Deg-freedom2(自由度2)栏中输入本例的 自由度8第4步：P值=0.03950655 P值=0.05，故拒绝H0,T-检验 双样本等方差假设 (用Excel进行检验),T-检验 双样本等方差假设 (用Excel进行检验),T-检验 双样本等方差假设 (用Excel进行检验),F-检验 双样本方差 (用Excel进行检验),F-检验 双样本方差 (用Excel进行检验),F-检验 双样本方差 (用Excel进行检验),本章小节,假设检验的基本问题 一个总体参数的检验两个总体参数的检验用Excel进行检验利用p 值进行检验,结 束,THANKS,第六章 统计假设检验,