统计学第六章动态数列ppt课件.ppt

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1、第六章 动态数列,第一节 动态数列的编制 第二节 动态数列水平分析指标 第三节 动态数列速度分析指标第四节 长期趋势的测定与预测 第五节 季节变动的测定与预测,第一节 动态数列的编制,动态数列的概念 动态数列的种类动态数列的编制原则,一、动态数列的概念,社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。,动态数列,又称时间数列,或时间序列,将社会经济现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列而形成的数列，以便研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。,动态数列的构成要素,动态数列由两个基本要素组成：时间要素：时间顺序（现象所属的时间）统计数据：现象在不同时间条件

2、上的观测值,如：某地“十五”时期社会经济有关指标,动态数列的作用,描述社会经济现象在不同时间的发展状态和过程。（研究过去） 研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌握其发展变化的规律性。（分析现在） 可以进行分析和预测。（预测未来）,二、动态数列的种类,动态数列,绝对数动态数列,相对数动态数列,平均数动态数列,绝对数动态数列把一系列总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。相对数动态数列把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。平均数动态数列把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。,动态数列的种类

3、：,时期数列与时点数列,时期数列的特点：指标值具有可加性指标值的大小与时间的长短有直接关系指标值采用连续统计的方式获得。,时期数列与时点数列,时点数列的特点：指标数值具有不可加性。指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。指标值采用间断统计的方式获得。,1.时间长短（或间隔）一致 时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。2.口径一致 总体范围一致；计量单位一致;计算方法一致,三、时间数列的编制原则,第二节 动态数列水平分析指标,一、发展水平与平均发展水平二、增长量与平均增长量,一、发展水平与平均发展水平,发展水平时间序列中各具体时间条件下的

4、数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。,发展水平一般用总量指标表示，也可能用相对指标或平均指标表示。 例：2002-2006年某国进出口总额,期初水平a0,期末水平an,中间水平a1,a2,a3an-1,发展水平,基期水平：作为对比基础时期的水平；报告期（计算期）水平：作为研究时期的指标水平。,发展水平,平均发展水平（序时平均数）将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。 序时平均数，要根据不同数列总量指标数列（具体又分为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用不同的计算公式计算。,平均发展水平,也称序时平均数，动态平均数 是

5、将动态数列中各时期的发展水平加以平均,平均发展水平计算,平均发展水平,一个时期一个时点,计算平均发展水平的方法,绝对数,相对数,平均数,时期数,时点数,连续时点数,间断时点数,连续变动,非连续变动,间隔相等,间隔不等,1.绝对数动态数列计算平均发展水平：时期数列,则20022006 年平均工业增加值：,例：某地2002-2006年工业增加值,1994-1998年中国能源生产总量,【例】,2、绝对数动态数列计算平均发展水平：时点数列,时点数列,（1）连续时点数列的序时平均数：算术平均法,例：某股票连续5个交易日价格资料如下,A.连续时点数列（连续每天资料不同）,现金平均库存额：,例.某单位五天库

6、存现金数如下表：,例.某企业5月份每日实有人数资料如下：,B.连续时点数列（持续若干天内资料不变）,8月份该企业平均库存量：,例.某企业8月份库存情如下：,（2）间断时点数列求平均发展水平,每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值,间隔相等 时，采用首末折半法计算,间断时点数列的平均发展水平,间隔不相等 时，采用时间间隔长度加权平均,2006年8至12月该市平均居民存款余额：首尾折半法,例.2006年各月月底某市居民存款余额,A.间隔相等时点数列,例：某车间工人人数资料如下,求：第一季度平均人数,1月份的平均工人数,（人）,2月份的平均工人数,3月份的平均工人数,（人）,（人）,根据各月平均工

7、人数，采用简单算术平均法可以求出第一季度的平均工人数,将上述计算步骤合并,例.某商场2006年第四季度某商品库存资料如下，求第四季度的月平均库存额,例.1994年-2006 年某省服务业从业人数（年底数）,B.间隔不相等时点数列,则该省1995年-2006 年服务业平均从业人数：,单位：万人,例.某地区2006年社会劳动者人数资料如下：,例：某企业2000年定额流动资金占有的统计资料如下,1999年末定额流动资金为320万元。根据上表资料分别计算该企业定额流动资金：上半年平均占有额； 下半年平均占有额 全年平均占有额。,解：,（1）上半年平均占有额,（2）下半年平均占有额,（3）全年平均占有额

8、,3、相对数数列(平均数数列）的平均发展水平, a、b均为时期数, a、b均为时点数,几种可能的情况, a为时期数列、b为时点数,例：HF公司今年一季度产值计划完成情况如下,该公司一季度的产值计划平均完成程度为 ：,（1） a、b均为时期数,【例】已知某企业的下列资料：,要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率； 该企业第二季度的月平均劳动生产率； 该企业第二季度的劳动生产率。,（2） a为时期数、b为时点数,解：第二季度各月的劳动生产率：,四月份：,五月份：,六月份：,该企业第二季度的劳动生产率：,该企业第二季度的月平均劳动生产率：,二、增长量和平均增长量,增长量定义：社会经济现象在一定时期

9、内所增长的绝对数量 增长量=报告期水平-基期水平分类：逐期增长量：a1-a0, a2-a1 ,., an-an-1 累计增长量：a1-a0, a2-a0 ,., an-a0 年距增长量=报告期发展水平-上年同期发展水平,例：某国2002-2006年电冰箱产量,二者的关系：,（二）平均增长量,逐期增长量的序时平均数,第三节 动态数列速度分析指标,一、发展速度二、增长速度三、平均发展速度四、平均增长速度,动态数列的速度指标,辅助的水平指标,一、发展速度,发展速度指标值总是一个正数。当发展速度指标值小于1时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水

10、平。,发展速度表明社会经济现象发展程度的相对指标，表明报告期水平已发展到基期的若干倍,根据发展速度采用的基期不同，可分为：,定基和环比发展速度相互关系,例：定基和环比发展速度相互关系,我国钢产量各年环比发展速度资料如下: 1995年为102.7%，1994年为103.21%，1993年为10.85%，1992年为113.36%，1991年为106.86%。试计算1995年以1990年为基期的定基发展速度。 (142.34%),年距发展速度,本期发展水平与去年同期发展水平的相对发展速度。计算公式：,二、增长速度,增长速度=发展速度 - 100%,增长速度指标值可能为正数，也可能为负数。,！定基增

11、长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系,定基增长速度,环比增长速度,例,某县粮食产量连年增长,1998年比1997年增长3%,1999年比1998年增长8%,2000年比1999年增长5%,试问1997年以来,三年共增长多少粮食产量?,首先利用环比增减速度与环比发展速度的关系,对三个环比增减速度分别加基数100%,得出这三年环比发展速度103%,108%,105%;然后,利用环比发展速度和定基发展速度的关系,求出定基发展速度116.8%,再利用定基增减速度与定基发展速度的关系,得到三年定基增减速度16.8%.,解题思路,现象每增长1所代表的实际数量,增长1%的绝对值,例：1949年我国的钢

12、铁产量为25万吨，1950年达98万吨，是上年的3.92倍（即增长292%）；1989年生铁产量是5820万吨，1990年高达6238万吨，比上年增长7.18%。,我国 19911995 年能源生产量及速度指标,求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。,三、平均发展速度和平均增长速度,平均发展速度的计算方法： 几何平均法（水平法） 高次方程法 (累计法),平均发展速度环比发展速度的几何平均数,几何平均法,平均发展速度为：,总速度,定基发展速度,解：平均发展速度为：,平均增长速度为：,【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.

13、9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。,解：,平均增长速度为：,【例】根据第四次、第五次人口普查资料，我国大陆人口1990年普查时为113368万人，2000年普查时为126583万人，试求两次人口普查之间我国人口平均递增率。,解：,即，按这个速度递增，到2010年11月1日我国大陆人口将超过14亿。,【例】如果以2000年普查为基数，其后每年以1.1087%递增，到2010年我国大陆人口数将达到多少？,解：,【例】若要求在2010年底，把我国大陆人口数控制在14亿以内，以2000年普查为基数，10年内我国人口

14、增长率应控制在什么水平上？,平均增长速度为：,即从2000年开始，我国人口年平均增长率必须控制在1.0125%以内，才能保证到2010年11月1日我国大陆人口不超过14亿。,高次方程法,着眼于各期水平累计之和 所以它又称为累计法。当 时，表明现象是递增的；当 时，表明现象是递减的。,特点,【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。,年度化增长率,增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为,m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数季度增长率被年度化时，m 4 月增长率被

15、年度化时，m 12当m n 时，上述公式就是年增长率,年度化增长率,【例】已知某地区的如下数据，计算年度化增化增长率1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份在零售总额为30亿元 1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元 2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元1997年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元,年度化增长率（计算结果）,解：由于是月份数据，所以 m=12；从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n=12,即年度化增

16、长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为一年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20%,解： m =12，n = 27年度化增长率为,该地区财政收入的年增长率为10.43%,解：由于是季度数据，所以 m = 4，从一季度到二季度所跨的时期总数为1，所以 n=1年度化增长率为,即根据第一季度和第二季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24%,解：m=4，从1997年四季度到2000年四季度所跨的季度总数为12，所以 n=12年度化增长率为,即根据1998年四季度到2000年四季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长速度,第四节

17、长期趋势的测定与预测,一、动态数列的构成因素与分析模型二、间隔扩大法三、移动平均法四、最小平方法五、利用Excel进行趋势预测,一、构成因素和分析模型,（1）长期趋势（T）,（2）季节变动（S）,（3）循环变动（C）,（4）不规则变动（I）,可解释的变动,不可解释的变动,（一）动态数列的构成因素：,1. 长期趋势变动（T ）,趋势变动动态数列在较长持续期内表现出来的总态势。由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。它是动态数列预测分析的重点。,2. 季节变动（S）,由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，动态数

18、列随季节更替而呈现的周期性变动。通常以“年”为周期;也有以“月、周、日”为周期的如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分，淡季产量低价格高，旺季产量高价格低；学校放假，职工探亲，客运量成倍增长。,3.循环变动（C）,动态数列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济增长中的商业周期：“繁荣衰退萧条复苏繁荣” 。固定资产或耐用消费品的更新周期等。,季节变动和循环变动的比较,由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。随机变动的成因：自然灾害、意外事故、政治事件；大量不可言状的随机因素的干扰。例如，地震、水、旱、风、虫灾害和不明原因所引起的各种变动。,

19、4. 随机变动（I）,（二）动态数列分析模型,1.加法模型：假定四种变动因素相互独立，数列各期发展水平是各构成因素之总和。,2. 乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各期发展水平是各构成因素之乘积。,长期趋势是研究某种现象在一个相当长时期内发展变动的趋势长期趋势有两种基本形式直线趋势 曲线趋势测定长期趋势的方法间隔扩大法，移动平均法，最小平方法描述长期趋势的工具：折线图,（三）长期趋势的测定,是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将动态数列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的动态数列。作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本

20、趋势,二、间隔扩大法,某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元,通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：,应用时距扩大法应注意：,时间间隔的扩大程度要适当，间隔时间太短，不能排除偶然因素的影响，间隔时间过长，又会掩盖现象在不同时间发展变化的差异。,是测定动态数列趋势变动的基本方法。对动态数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数动态数列，由于短期起作用的偶然因素的影响已经削弱，甚至已被排除，从而可以显示现象发展的基本趋势。,三、移动平均法,移动平均法,简单移动,加权移动平均法,(1)奇数项移动平均法,原数列,移动平均,新数列,简单移动平均,简单移

21、动平均,由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均(2项移动)。,(2)偶数项移动平均法,580 819,2005,548 133,2004,569 270,2003,580 780,2002,469 331,2001,440 431,2000,n = 4,n = 3,移 动 平 均 数,产 量（y;吨）,年 份,举例,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。,移动平均法的特点,原数列

22、,三项移动平均,五项移动平均,四项移动平均,也称趋势线配合法，它是根据动态数列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述动态数列的趋势变动，并推算各时期的趋势值。,四、最小平方法,常见的趋势方程,建立趋势模型的程序,选择合适的模型 判断方法：直接观察法（散点图法）；增长特征法估计模型的参数 方法：分段平均法；最小二乘法计算趋势变动测定值 将自变量 t 的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。,从散点图可见，呈曲线趋势,五、利用Excel进行趋势预测,选取图中的折线，单击鼠标右键并从快捷菜单中选择“添加趋势线”选项，打开“添加趋势线”对话框如下图所示。选择“类型”页面，在“选项”中

23、选择“显示公式”和“显示R平方值”。,单击“确定”按钮。如下图所示：,第五节 季节变动的测定与预测,一、按月平均法二、移动平均趋势剔除法,1、季节变动：在一定时期内由于受自然季节变化或人文习惯因素的影响而形成有规则的周期性的重复变动。2、特征：有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同，最大周期为一年。,季节变动含义,一.按月平均法,以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与各年总月(季)水平，进而对比得出各月(季)的季节指数来测定季节变动的程度。,计算步骤：A、计算各年同月(季)的平均数 (i=1k 年，j =112月或 j =14季)（列平均）B、计算各年所有月份(或季度)的

24、总平均数: C、计算季节指数S :,(1)直接按月(季)平均法,直接平均法举例,解:,计算步骤：A、计算第 i年平均数；（行平均） B、将历年各月(季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算 ( i 表示年度，j 表示季或月)季节比率： C、将各年度同期(月或季)的比率进行简单算术平均，求出季节指数Sj,(2）按月(季)比率平均法,按月（季）比率平均法举例,按月比率平均法(例续)季节指数计算表,趋势剔除法：在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。若以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下：,二、移动平均趋势剔除法,1）对原动态数列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。2）剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据： 3）以消除趋势变动后的数列S.I计算季节指数，测定季节变动。,移动平均趋势剔除法步骤,例：2002年到2004年某城市旅游人数资料如表所示,试用移动平均趋势剔除法分析季节变动,某风景旅游城市旅游人数资料,分析：季节指数最高，表明该季为旺季；季节指数最低，表明该季为淡季。调整：季节指数之和必须等于周期长度N （N为季或月），即 。当两者不等时，须做相应的调整。 调整系数为： 调整后季节指数为：,例,