统计学原理平均指标ppt课件.pptx

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1、第三章 综合指标,要理解神的旨意，我们必须学习统计学，这是因为统计是神的意图的量度。 弗朗西斯南丁格尔（Florence Nightingale）,统计学原理,课程回顾,1.相对指标的概念；,表明社会经济现象之间的比例关系；使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础；便于记忆，易于保密。,4.常见相对指标的六种形式；,5.计算和应用相对指标应注意的问题。,计划完成程度相对指标 结构相对指标比例相对指标 比较相对指标强度相对指标 动态相对指标,正确选择基数，保持对比指标的可比性；相对指标和总量指标结合运用，多种相对指标综合运用。,相对指标又称相对数，是两个有联系的指标数值对比的结果。,2.相对指

2、标的作用；,3.相对指标的表现形式；,有名数和无名数（倍数、系数、成数、百分数等）。,第三节 平均指标,全国高校四六级平均分排行，你拖学校后腿了吗？,统计学原理,1. 平均指标概述2. 各种平均指标的计算方法各种平均指标之间的关系正确运用平均指标的原则,本节内容,统计学原理,1. 掌握各种平均指标的计算方法2. 理解各种平均指标之间的关系3. 了解正确运用平均指标的原则,本节要求,一、平均指标概述,（一）平均指标的概念（二）平均指标的特点（三）平均指标的作用（四）平均指标的种类,统计学原理,（一）平均指标的概念,平均指标概述,平均指标又称平均数，是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化

3、，用以反映总体在具体条件下的一般水平（分布的集中趋势） 。,例如： 职工的平均工资、 商品的平均价格、 学生的平均成绩等,统计学原理,（二）平均指标的特点,1. 抽象性：将各个变量之间的差异抽象化， 从而说明总体的一般水平。,2. 同质性：计算平均指标的前提。,3. 代表性：反映总体变量值的集中趋势。,平均指标概述,注意：品质标志一般不计算平均数。,统计学原理,（三）平均指标的作用,1. 用于同类现象不同空间的对比；,2. 用于同一总体不同时间的对比；,3. 作为一种数量标准或参考；,4. 分析现象之间的依存关系和数量估算。,平均指标概述,统计学原理,（四）平均指标的种类,平均指标,静态平均数

4、,动态平均数：,数值平均数,位置平均数,同一现象在不同时期上发展水平的平均,算术平均数,调和平均数,几何平均数,众数,中位数,简单平均数：未分组资料,加权平均数：分组资料,平均指标概述,二、各种平均指标的计算方法,一、算术平均数二、调和平均数三、几何平均数四、众数五、中位数,数值平均数,位置平均数,各种平均指标的计算方法,统计学原理,（一）算术平均数,算术平均数是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本指标。也是统计中计算平均指标最常用的方法。,1. 公式：,数值平均数,人均收入、人均粮食产量、平均工资都是平均数吗？,各种平均指标的计算方法,统计学原理,（1）总体范围不一致：算术平均数分子分

5、母总体范围一致，两者存在从属关系；强度相对指标不存在标志值与各单位的对应问题。 （2）强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。,2. 算术平均数与强度相对数的区别,数值平均数,例：,统计学原理,计算公式：,简单算术平均数是对某一个标志值一一加总得到的标志总量除以单位总量求出的平均指标。适用条件：未分组资料,3. 简单算术平均数,各种平均指标的计算方法,数值平均数,统计学原理,例：现阶段，在校大学生上网的情况比较普遍。以下调查了10个在校大学生，某天花费在手机或电脑上网的时间（单位：小时）分别如下，求平均上网时间。,解：（1）未分组数据：简单算术平均数 （2）计算公式 （3）计算,各种平均

6、指标的计算方法,数值平均数,统计学原理,4. 加权算术平均数,计算公式：,各种平均指标的计算方法,数值平均数,如果掌握的资料经过分组整理编成了单项数列或组距数列，并且每组次数不同时，采用加权算术平均数。,统计学原理,权数,相对权数：比重、频率等，用相对数表示。,绝对权数：次数、频数等，绝对数表示；,分组类型,单项数列：x为单变量值,组距数列：x 用组中值代替,平均指标的种类和计算方法,数值平均数,注：加权算术平均数不仅受变量值大小的影响，还受到受各组次数多少的影响。权数有权衡轻重的作用。,统计学原理,例1：单项数列算术平均数的计算,验证了加权算术平均数不仅受各组变量值大小的影响，还受各组次数多

7、少的影响。,各种平均指标的计算方法,数值平均数,表一： 表二： 表三：,统计学原理,例2：组距数列算术平均数的计算 某车间职工工资分组情况,职工平均工资=138000/40=3450（元）或职工平均工资=187.5+375+1750+450+687.5=3450（元）,计算得到,各种平均指标的计算方法,数值平均数,统计学原理,（1）各个变量值与算术平均数的离差之和等于零,简单算术平均数：加权算术平均数：,（2）各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最小值,5. 算术平均数的数学性质,简单算术平均数：加权算术平均数：,各种平均指标的计算方法,数值平均数,统计学原理,优点：,缺点：,6. 算术平

8、均数的特点,易受极端值影响，代表性降低，并且易受极大值影响大于极小值影响；对于开口组，组中值未必准确，使平均数代表性不可靠。,张家有钱一千万九个邻居穷光蛋平均起来算一算个个都是张百万,各种平均指标的计算方法,数值平均数,适合于代数运算，在实践中应用很广泛。,统计学原理,【例】某种蔬菜早上1元/千克，中午0.5元/千克，晚上0.25元/千克，某人各买1元钱，求平均价格。,算术平均数在实际中都能应用吗？,各种平均指标的计算方法,数值平均数,统计学原理,（二）调和平均数,1. 定义：变量值倒数的算术平均值的倒数。,2. 公式：,简单调和平均数：加权调和平均数：,各种平均指标的计算方法,数值平均数,统

9、计学原理,早中晚各买1元钱，共花3元早上买了1kg，中午买了2kg，下午买了4kg，共7kg平均价格=3/7=0.43,1）用算术平均数计算：,导入案例,2）用调和平均数计算：,各种平均指标的计算方法,数值平均数,某种蔬菜早上1元/千克，中午0.5元/千克，晚上0.25元/千克，某人各买1元钱，求平均价格。,统计学原理,（1）由平均数计算调和平均数 例：某车间各班组劳动生产率和实际产量,3. 调和平均数的运用,计算栏,各种平均指标的计算方法,数值平均数,解：,统计学原理,（2）由相对数计算调和平均数 例：某公司各企业平均完成计划程度情况,计算栏,各种平均指标的计算方法,数值平均数,解：,统计学

10、原理,关键在于以算术平均数的基本公式为依据,4. 算术平均数与调和平均数的适用条件,已知权数资料是基本公式的母项数值时用算术平均数；已知权数资料是基本公式的子项数值时用调和平均数。,各种平均指标的计算方法,数值平均数,统计学原理,如果数列中存在等于0的标志值，则无法计算；易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大，但影响程度小于算术平均数；调和平均数应用的范围较小。,5. 调和平均数的特点,各种平均指标的计算方法,数值平均数,统计学原理,（三）几何平均数,几何平均数又称对数平均数，它是n个变量值连乘积的n次方根来计算的平均数。主要用于计算平均发展速度或平均比率。,1. 定义：,各种

11、平均指标的计算方法,数值平均数,2. 公式：,简单几何平均数：加权几何平均数：,统计学原理,例1. 某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。本月这三个车间产品合格率分别为95%、92%、90%，求平均车间产品合格率。,解： 这说明该厂车间产品平均合格率为92.31%。,3. 几何平均数的运用：简单几何平均数,各种平均指标的计算方法,数值平均数,统计学原理,解：,例2. 某贸易公司15年间进出口贸易额见下表，则年平均发展速度为多少？,3. 几何平均数的运用：加权几何平均数,各种平均指标的计算方法,数值平均数,统计学原理,如果数列中存在等于0值或负值，则无法计算；受极端值的影

12、响较算术平均数和调和平均数小，几何平均数比较稳健；适用于反映总体标志是各标志值连乘积的现象；几何平均数的应用范围比较窄。,4. 几何平均数的特点,各种平均指标的计算方法,数值平均数,统计学原理,（四）算术平均数、调和平均数、几何平均数三者之间的数量关系：,推导过程（略）,各种平均指标的计算方法,数值平均数,统计学原理,例：假定5个工人，他们的劳动生产率水平分别是：10件/小时、 12件/小时、 15件/小时、 20件/小时、 30件/小时则他们的劳动生产率的平均数 解：,各种平均指标的计算方法,数值平均数,各种平均指标的计算方法,统计学原理,（四）众数Mo：,位置平均数,一组数据中出现次数最多

13、的变量值；适合于数据量较多时使用；不受极端值的影响；一组数据可能没有众数或有几个众数。,1.定义：出现次数最多的变量值，用Mo表示。,例：A. 20,15,18,20,20,22,20,23； n=8 Mo=20 B. 20,20,15,19,19,20,19,25； n=8 Mo=20 Mo=19 C. 10,11,13,16,15,25,8,12； n=8，但没有众数,各种平均指标的计算方法,统计学原理,2. 公式： 1）当资料为单项式数列时，先确定众数组； 再确定众数。,表述：170双售出鞋子鞋码的Mo为40码。特点：峰顶对应的变量值Mo,位置平均数,各种平均指标的计算方法,统计学原理,

14、2）当资料为组距式数列时，先确定众数组； 再用下述公式计算确定众数。,符号含义： L为众数组的下限，U为上限； i为众数组的组距； 1=fmfm-1，即众数组的次数与前一组次数之差； 2=fm fm+1，即众数组的次数与后一组次数之差。,位置平均数,各种平均指标的计算方法,统计学原理,3. 众数的运用：已知资料如下：要求确定众数,位置平均数,各种平均指标的计算方法,统计学原理,众数的数值始终偏向相邻组中次数较大的组；当相邻两组的次数相等时，众数则是众数组的组中值。,4.众数的特点：,位置平均数,各种平均指标的计算方法,统计学原理,（五）中位数Me ：,1.定义：将变量值按大小次序排列，处于中间

15、位置的变量值即为中位数Me 。,例某科室由9人组成，其年龄分别为：24,25,25,26,26,27,28,29,55,位置平均数,各种平均指标的计算方法,统计学原理,2. 公式：（1）当资料未分组时 中点位置=（n+1）/2；,位置平均数,当n为奇数时，Me =中间位置的那个变量值； 当n为偶数时，Me =中间位置两侧的两个变量值的简单平均。,（2）当资料已分组时 a.当资料已分组形成单项数列时，中点位置= f/2 ， 中位数为中点位置所属的那个组对应的变量值。,各种平均指标的计算方法,统计学原理,b. 资料已分组且形成组距式变量数列,（A）L为中位数所在组的下限，U为上限； （B）i为中位

16、数所在组的组距； （C）Sm-1 为小于中位数的各组次数之和； （D）Sm+1为大于中位数的各组次数之和； （E）fm为中位数所在组的次数。,位置平均数,各种平均指标的计算方法,统计学原理,3.中位数的运用： 例1：资料为单项式数列,中位：180/2=第90个人，所以Me 应是第90个人的年龄。所以Me =18岁。,位置平均数,各种平均指标的计算方法,统计学原理,例2：资料为组距式数列 某班统计学成绩,位置平均数,各种平均指标的计算方法,统计学原理,不受极端值的影响，比较稳健；中位数的取值只与中间位置的一或两个数值有关，利用信息不充分，忽略了其它数据的大小，并且不适合于代数运算。,4.中位数的

17、特点,位置平均数,统计学原理,算术平均数、中位数、众数之间的数量关系 A. 对称分布,各种平均指标之间的关系,三、各种平均指标之间的关系,统计学原理,B.右偏态分布,各种平均指标之间的关系,统计学原理,C. 左偏态分布,各种平均指标之间的关系,统计学原理,1. 注意观察总体的同质性； 2. 应用组平均数补充说明总体平均数； 3. 用分配数列补充说明平均数；4. 注意极端值的影响。,四、计算和运用平均指标的原则,正确运用平均指标的原则,统计学原理,随堂练习,1.,统计学原理,作业,甲、乙两单位职工人数及月工资如下表所示：要求：比较甲乙两单位哪个单位工资水平高？,爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间

18、沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”

19、爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。

20、”“它能滋润你的干渴？”“不能。”,其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，

21、以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只

22、能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一个朝夕直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！,