分式及其运算ppt课件完整版课件.ppt

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1、,第4课分式及其运算,张玲玲,4.1 分式的概念,问题1： 请将下列的几个代数式按照你认为的共同特征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不够可再画），并说明理由。 。 特征：。,分式的概念:,用A、B表示两个整式，AB就可以表示成 形式。如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。,分式的特征是: 分子、分母 都是； 分母中含有。,字母,整式,思考：1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举例说明。2、在式子 中，A、B可为任意整式，是吗？请举例说明。,分式,有理式,整式,单项式,多项式,分类：,练习2：,把下列各式的题号分别填入表中,(2)(3)

2、(5),(1)(4)(6)(7),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7),探索与发现（求代数式的值）,0,-1,0,0,-1,-1,-1,思考：1、第2个分式在什么情况下无意义？2、 这三个分式在什么情况下有意义？3、这三个分式在什么情况下值为零？,无意义,无意义,1、归纳：对于分式（1） 分式无意义的条件是 。（2）分式有意义的条件是 。（3）分式的值为零的条件是 。,练习3：,B=0,B0,B0且A=0,2,=-0.25,=1,变式训练： （1）当a取什么值时，分式 有意义。,(2)当y是什么值时，分式 的值是0？,(3)当y是什么值时，分式 的值是0？,9、选择：1.使分式 有意义的

3、 值必为 （ ）,A B C D 任意有理数,B,分析：,分母,得,C,10、判断：,1、对于任意有理数 ，分式 有意义 （ ）2、若分式 无意义，则 的值一定是-3 （ ）,则,无论 取何值，,分析,观察下面一列有规律的数：,探索规律,请在上面横线上填写第七个数。,根据规律可知，第n个数应是 （n为正整数）,归纳小结,分子分母都是整式分母中必含有字母,分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义,当分子为零且分母不为零时，分式值为零。,分式的概念,第2课时,分式的基本性质,（一）问题情景,问题1 小学学过分数计算，请你快速计算下列各式，并说出计算根据：,分数的分子与分母同时乘以（或除以）

4、一个不等于零的数，分数的值不变.,复习分数的基本性质,1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？,（类比分数的基本性质，得出分式的基本性质）,（二）类比归纳,2.你能归纳出以上所体现的变形吗？,3.会用字母表达式表示吗？,分式的基本性质,分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变。,用式子表示为：,其中，是整式.,例1（补充）下列等式的右边是怎样从左边得到的？,（三）例题设计（1）,分子分母都,分子分母都,分子分母都,观察分子分母如何变化,例2（课本P5)填空：,例3（补充）判断下列变形是否正确.,( ),(c0),( ),( ),（1）,（2）,（3）,（4）,( ),1.（补

5、充）下列等式的右边是怎样从左边得到的？,分子分母都,（2）,分子分母都,分子分母都,（四）课堂练习,2.（补充）填空：,例4（补充）.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：,归纳符号法则：,（五）符号规律,分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。,15.2 分式的运算乘除法则,八年级 上册,在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？,如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？,怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？,探索分式的乘除法法则,问题3 计算：,如何用文字语言来描述？,乘法法则：分式乘分式，用分子的

6、积作为积的分子，分母的积作为积的分母.,探索分式的乘除法法则,分式的乘除法法则：,探索分式的乘除法法则,除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.,如何用文字语言来描述？,分式的乘除法法则：,动脑思考，例题解析,例1计算：,解:,课堂练习,练习1计算：,课堂练习,练习2计算：,15.2 分式的运算加减法则,八年级 上册,感受学习分式加减法的必要性,问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同

7、工作一天完成这项工程的几分之几？,感受学习分式加减法的必要性,问题22009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）什么是增长率？（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？ （3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多 少？,探索分式的加减法法则,分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？,探索分式的加减法法则,分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变

8、为同分母的分式，再加减,运用分式的加减法法则,解：,例计算：,运用分式的加减法法则,解：,例计算：,课堂练习,练习1计算：,课堂练习,练习2计算：,运用分式的加减法法则,问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？,解：,即两队共同工作一天完成这项工程的,问题22009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？,运用分式的加减法法则,解：,问题22009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S

9、3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？,运用分式的加减法法则,解：,即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了,15.2 分式的运算分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算,八年级 上册,例1计算：,解：,探究分式的乘除混合运算,课堂练习,练习1计算:,猜想：n 为正整数时,你能写出推导过程吗？试试看你能用文字语言叙述得到的结论吗？,探究分式的乘方法则,思考你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？,这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方,即,探究分式的乘方法则,分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，,运用分式的乘方法则计算,解：,例2计算：,运用分式的乘

10、方法则计算,解：,例3计算：,课堂练习,练习2计算：,解方程,【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？,分式方程在实际在应用,解：,设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 .,记总工程量为1，根据题意, 得,= 1,解之得：,经检验知 x = 1 是原方程的解.,由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.,2022/11/28,56,可编辑,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，

11、总工程全部完成.,分析:,甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_,乙队半个月完成总工程的_,两队半个月完成总工程的_.,例题分析:,哪个队的施工速度快?,列方程的关键是什么？问题中的哪个等量关系可以用来列方程？,甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量,解:,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得,方程两边同乘6x,得 2X+X+3=6X解得 x=1,检验:x=1时6x0,x=1是原分式方程的解,答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而 甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.,1.列分式

12、方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同， 不同点是，解分式方程必须要验根. 一方面要看原方程是否有增根， 另一方面还要看解出的根是否符合题意. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数. 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数. 在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.,甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各

13、做多少个零件？,解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x 6）个零件， 依题意得：,经检验X=18是原方程的根。,答：甲每小时做18个，乙每小时12个,请审题分析题意设元,我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用,由x18得x6=12,等量关系：甲用时间=乙用时间,1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,议一议,2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？,解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个，则,1.填空：(1)一

14、件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是_;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为_千克.,练一练,练一练,2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.,解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则,解得x=20,检验：x=20时x(x-5) 0,x=20是原分式方程的解。,答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。,x-5=15,3、

15、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?,练一练,解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加 工2.5x个，则,【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则,解得,1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是

16、队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?,练一练,解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则,解得x=15,经检验x=15是原方程的解。,答：这名学生追上队伍用了0.5小时。,练一练,2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?,解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则,解得x=4,404=10(小时）,经检验x=4是方程的解。,答：他步行40千米用10个小时。,练一练,3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比

17、小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.,解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则,解得x=9,经检验x=9是方程的解。,59=45 29=18,答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。,练一练,4、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?,解：设水流的速度为x,则,想一想1：,某次测试，初二（5）班55位同学中，80分的有25位，90分的有30位，班级平均分怎么算？,平均分=,某商场把甲、乙两种糖果混合出售

18、，并用以下公式来确定混合糖果的单价(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元/千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结果吗？,单价,想一想2：,分式的分子与分母都乘以(或除以)_，分式的值不变，用式子表示为：_,(1)形如_的式子叫分式；,要点梳理,1分式的基本概念：,2分式的基本性质：,同一个不等于零的,B0,B0,A0且B0,整式,要点梳理,3分式的运算法则：,要点梳理,要点梳理,4分式的约分、通分：,要点梳理

19、,5分式的混合运算：,6解分式方程,助学微博,一个思想,助学微博,两个技巧,基础自测,A,基础自测,D,基础自测,D,基础自测,C,基础自测,C,题型分类,题型一 分式的概念,求字母的取值范围,2,探究提高,(1)首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值,题型分类,题型一 分式的概念,求字母的取值范围,题型分类,题型二 分式的性质,题型分类,题型二 分式的性质,探究提高,(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，将要求的算式向已知条件“凑”而求得结果,题型分类,题型二 分式的性质,题型分类,题型二 分式的性质,D,题型分类,题型三 分式的四则混合运算,探究提高,题型分类,题型三分式的四则混合运算,题型分类,题型四分式方程的解法,探究提高,题型分类,题型四分式方程的解法,1或2,答题模板,3.分式方程的增根问题,答题规范,1.勿忘分母不能为零,2022/11/28,111,可编辑,