工学耦合电感的伏安关系课件.pptx

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1、第五章 具有耦合电感的电路,5.1 耦合电感的伏安关系,5. 2 含有耦合电感的正弦电路分析,5.4 理想变压器,第五章 具有耦合电感的电路,5.1耦合电感的伏安特性5.2具有耦合电感的正弦电路分析5.3 空心变压器 5.4 理想变压器,5.1 耦合电感的伏安关系,耦合电感在工程中有着广泛的应用，本章介绍电感磁耦合现象，互感和耦合系数，耦合电感的电压关系，耦合电感的等效，耦合电感电路分析及理想变压器的初步概念；,1、线性电感,一、 耦合电感的伏安关系,i1，N1 Y11= N1F11 L1=Y11/i1,F21在线圈 N2 产生磁链 Y21= N2F21,表示线圈2对线圈1的互感,L2=Y22

2、 / i2,是线圈1对线圈2的互感系数，单位 亨 (H),(mutual inductance coefficient),F21F11,对于线性电感 MM12=M21,在工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，常用常数k表示耦合系数：,K 1,F s1 =Fs2=0,即 F11= F21 ，F22 =F12,K = 1,当一个线圈产生的磁通全部穿过另一个线圈，这种情况称为全耦合即：,二、互感电压和同名端,通常将产生磁场的电流定义为施感电流。,根据右手螺旋定则和线圈2的绕向选择了u21和 21的参考方向；,同理，将线圈2通过电流i2， i2变化时对线圈1产生互感电压u12即：,互感线圈的

3、同名端,如果互感电压与互感磁通的参考方向不满足右手螺旋定则时，互感电压表达式前面加一个负号：,所以互感电压与施感电流的参考方向与两个线圈的绕向都有关系，为了方便起见，通常采用同名端（对应端）的方法反映它们之间的关系，即：,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,注：u12与u21只表示电流i2（i1）在线圈1（2）中产生的互感电压；并非1端口与2端口的端电压;,由同名端及 u , i 参考方向确定互感电压,时域形式：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,三、互感元件的串联、并联和互感消去法,同名端顺接,1. 互感元件的串联,同

4、名端反接：,同名端在同侧,i = i1 +i2,2、耦合电感并联电路,上述微分方程组对应的相量形式为：,同名端在异侧,i = i1 +i2,上述微分方程组对应的相量形式为：,3、互感消去法（去耦等效）,i2 = i - i1,i1 = i - i2,3、互感消去法（去耦等效）,画等效电路,同理可推得,当不同的线圈的两个端钮联在一起，就有三个端钮，可以与电路的三个节点联接，即互感元件的三端接法。上述方法也适用于三端接法：,当公共端为两线圈的同名端，即同侧相联：,当公共端为两线圈的异名端，即异侧相联：,4、 等效为受控源电路,支路电流法：,列写下图电路的支路电流方程。,例51,.计算举例：,对于含

5、有互感的正弦交流电路，可用相量法进行分析，除节点电压法不可运用外，以前讲过的各种分析方法及网络定理；对互感元件的电压分析时，它包括自感电压和互感电压，而且互感电压的正负由施感电流与互感电压的参考方向对同名端是否一致来决定；,5.2具有耦合电感的正弦电路分析,网孔电流法：,(1) 不考虑互感,(2) 考虑互感,注意: 互感线圈的互感电压表示式及正负号。,含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。,列写下图电路的网孔电流方程。,例52,.计算举例：,例53 列写电路的网孔电流方程,此题可先作去耦等效电路，再列方程(一对一对消):,此题的去耦等效电路如下：,例54,求内阻：Zi,（1）加压求流：列网

6、孔电流方程,（2）去耦等效：,输入阻抗：,开路电压：,+,_,作业,5-1，5-2，5-5，5-6，5-10,5.3 空心变压器,变压器就是利用互感实现没有直接联系的两个电路之间的能量或信号传输的器件； 空心变压器就是由两个绕在非磁性材料制成的芯子上且具有互感的线圈组成的。常用于高频电路中； 本节主要了解空心变压器的各种等效电路及功率传输的情况；,原边回路总阻抗 Z11=R1+j L1副边回路总阻抗 Z22=(R2+R)+j( L2+X)互阻抗 ZM=jM,原边等效电路：,空心变压器电路符号：,解得：,Zl：副边回路的阻抗反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。,例55 已知 US=20 V ,

7、原边等效电路的引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX 并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,实际是最佳匹配：,解：,5.4理想变压器,一.全耦合变压器 (transformer),则:,理想化的条件（3）:变压器本身无损耗； L1 ,M, L2 ； 耦合系数K=1；,二. 理想变压器 (ideal transformer)：,理想变压器的元件特性,理想变压器的电路模型,全耦合变压器的电压、电流关系：,(a) 阻抗变换,理想变压器的性质：,(b) 功率,理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。,由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,例56,已知电阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS时匹配，RL可以获得最大功率，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,例57,方法1：列方程,解得,方法2：阻抗变换,方法3：戴维南等效,求R0：,R0=1021=100,戴维南等效电路：,作业,5-14，5-175-185-215-22,