半导体中载流子的统计分布课件.pptx

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1、热平衡状态： 没有外界影响(如电压、电场、磁场或温度梯度)作用在半导体上的状态。本征半导体： 没有杂质原子和缺陷的纯净晶体。载流子： 能够参与导电，荷载电流的粒子。电子、空穴。,半导体中的载流子 基本概念,第1页/共65页,本征半导体中究竟有多少电子和空穴？,n0表示导带中平衡电子浓度,0表示价带中平衡空穴浓度,本征半导体中有：,n0=p0,=ni,ni为本征载流子浓度,ni的大小与什么因素有关？,T、Eg,如何计算载流子浓度？,第2页/共65页,假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g（E）为：,3.1 状态密度函数,1、K空间单个量子态所占体积；2、

2、EE+dE对应的k空间体积；3、前两者相除得到dZ；3、根据左式得到g(E);,第3页/共65页,每个允许的能量状态在k空间中与由整数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点（ kx，ky，kZ ）相对应,3.1.1 K空间中量子态的分布,第4页/共65页,3.1.2 状态密度函数,能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。,导带中有效电子能态密度：,价带中有效电子能态密度：,第5页/共65页,3.2 统计力学,在一定温度下，半导体中的大量电子不停地作无规则热运动，从一个电子来看，它所具有的能量时大时小，经常变化。但是，从大量电子的整体来看，在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律

3、性，即电子在不同能量的量子态上统计分布几率是一定的。,第6页/共65页,3.2 统计力学,粒子在有效能态中的分布：三种分布法则麦克斯韦-玻尔兹曼分布函数。认为分布中的粒子可以被一一区分，且对每个能态所容纳的粒子数没有限制。玻色-爱因斯坦分布函数认为分布中的粒子不可区分，每个能态所容纳的粒子数没有限制。费米-狄拉克分布函数认为分布中的粒子不可区分，且每个能态只允许一个粒子存在。,第7页/共65页,3.2 统计力学1 费米分布函数,热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为 据上式，能量比EF高5kT的量子态被电子占据的几率仅为0.7%；而

4、能量比EF低5kT的量子态被电子占据的几率高达99.3%。,fF(E)表示能量为E的量子态被电子占据的几率，那么1-fF(E)就是能量为E的量子态不被电子占据的几率，也就是被空穴占据的几率。,第8页/共65页,费米概率函数,理想情况，能量小于EF的能级被电子占据的概率为,能量EEf EEf E=Ef概率 1/2,第9页/共65页,费米能级F,有一定温度时 T0,第10页/共65页,费米能级F,如果温度不很高，那么EF 5kT的范围就很小，这样费米能级EF就成为量子态是否被电子占据的分界线： 1) 能量高于费米能级的量子态基本是空的； 2) 能量低于费米能级的量子态基本是满的； 3) 能量等于费

5、米能级的量子态被电子占据的几率是50%。,费米分布函数与温度密切相关！,第11页/共65页,2 玻尔兹曼分布函数,费米分布函数中，若E-EFkT，则分母中的1可以忽略，此时上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。同理，当EF-EkT时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布,第12页/共65页,费米能级,费米能级标志了电子填充能级的水平。半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，并且满足 Ec-EFkT或EF-EvkT的条件。因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用

6、的载流子都在能带极值附近。,第13页/共65页,例：四个电子处于宽度为a=10埃的一维无限深势阱中，假设质量为自由电子质量，求T=0K时的费米能级.,第14页/共65页,3 半导体中载流子 电子空穴的平衡分布,导带电子浓度与价带空穴浓度要计算半导体中的导带电子浓度，必须先要知道导带中能量间隔内有多少个量子态。又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要知道能量为E的量子态被电子占据的几率是多少。将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度，然后再由导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度。,导带电子的分布价带空穴的分布,第15页/共65页,半导体中载流子电子空穴的平衡分布,假设电子空穴有效质量

7、相等，则EF位于禁带中线,第16页/共65页,半导体中载流子 n0 p0的方程,热平衡时的电子浓度n0,这里假设费米能级始终位于禁带中。,积分下限：Ec；积分上限：这里设为无穷大。,由于EEC; EC-EFkT,所以有 E-EFkT,第17页/共65页,半导体中载流子 n0 p0的方程,引入中间变量 ，得到,为伽马函数，其值为,第18页/共65页,半导体中载流子 n0 p0的方程,其中 称为导带有效状态密度，因此,同理可以得到价带空穴浓度,其中 称为价带有效状态密度,第19页/共65页,半导体中载流子 n0 p0的方程,平衡态半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温度和费米能级EF的位置有

8、关。其中温度的影响不仅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；,第20页/共65页,3.3 本征半导体载流子浓度,本征半导体：,本征激发：,不含有任何杂质和缺陷。,导带电子唯一来源于成对地产生电子空穴对，因此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。,本征半导体的电中性条件是,qp0-qn0=0 即 n0=p0=ni,本征载流子浓度,本征半导体的费米能级称为本征费米能级，EF=EFi。,第21页/共65页,上两式相乘有：,任何平衡态半导体载流子浓度积n0p0 等于本征载流子浓度ni2。对确定的半导体材料，受式中Nc和Nv、尤其是指数项exp(-Eg/kT) 的影响，本征载流子浓度ni随温

9、度的升高显著上升。平衡态半导体n0p0积与EF无关； 对确定半导体，mn*、mp*和Eg确定，n0p0积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关；一定温度下，材料不同则 mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0积也不相同。温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定；,3.3 本征半导体载流子浓度,第22页/共65页,公认值会与上式计算得到的ni值有一定误差：有效质量为低温下进行的回旋共振实验测定值，此参数可能与温度有关；状态密度函数由理论推导得到，有可能与实验结果不十分吻合。,3.3 本征半导体载流子浓度,第23页/共65页,3.3 本征半导体载流子浓度,与温度关系很大：温升度时，浓度增大个

10、数量级。,第24页/共65页,3.3 本征半导体载流子浓度 本征费米能级位置,上式两边取自然对数并求解EFi有：,禁带中央,本征费米能级精确位于禁带中央；,本征费米能级会稍高于禁带中央；,本征费米能级会稍低于禁带中央；,第25页/共65页,练习,1）两块半导体材料A，B除了禁带宽度不同，其他参数完全相同。Eg(A)=1eV,Eg(B)=1.2eV. 求T=300K时两种材料的ni比值。2）假设某种半导体材料的导带状态密度为一个常数C，且假设费米统计分布和玻耳兹曼近似有效。试推导热平衡状态下导带内电子浓度的表达式。,第26页/共65页,3.4 杂质半导体中载流子浓度,掺入施主杂质的半导体，施主能

11、级Ed位于比导带底Ec低Ed的禁带中，且EdEg。对于掺入族元素的半导体，被受主杂质束缚的空穴能量状态(称为受主能级Ea)位于比价带顶Ev低Ea的禁带中,EaEg.,(a) 施主能级和施主电离 (b) 受主能级和受主电离图 杂质能级和杂质电离,非本征半导体：,掺杂半导体,第27页/共65页,3.4非本征半导体电子和空穴的平衡状态分布,第28页/共65页,3.4 非本征半导体的载流子浓度,电子占据施主能级的几率 杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性态，要么电离成为离化态。 以施主杂质为例，对施主电子来说，每个施主能级都有两种可能的自旋方向，每个施主能级就对应两种量子态。当把其中一

12、个电子放入其中一个量子态上之后，就排除了将其他电子放入第二个量子态的可能，这种情况下电子占据施主能级的几率为,第29页/共65页,一、杂质能级上的电子和空穴,杂质能级 最多只能容纳某个自旋方向的电子。,3.4杂质半导体的载流子浓度,第30页/共65页,施主浓度:ND 受主浓度: NA,（2）电离杂质的浓度,（1）杂质能级上未离化的载流子浓度nD和pA ：,第31页/共65页,二、n型半导体的载流子浓度,n0=p0+nD+ （7）,当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化,假设只含一种n型杂质，在热平衡条件下，半导体是电中性的：,第32页/共65页,n型Si中电子浓度n与温度T的关系

13、：,杂质离化区,过渡区,本征激发区,第33页/共65页,特征：本征激发可以忽略，p00导带电子主要由电离杂质提供。,电中性条件 n0=p0+nD+ 可近似为 n0=nD+ （9）,1、杂质离化区,第34页/共65页,（1）低温弱电离区： 特征： nD+ ND 弱电离,第35页/共65页,第36页/共65页,(2)中间弱电离区：本征激发仍略去，随着温度T的增加，nD+已足够大，故直接求解方程（8）,第37页/共65页,第38页/共65页,（3）强电离区： 特征：杂质基本全电离 nD+ ND 电中性条件简化为 n0=ND （18）,第39页/共65页,这时，,第40页/共65页,注：强电离与弱电离

14、的区分：,决定杂质全电离的因素：,1、杂质电离能； 2、杂质浓度。 在室温（RT）时，当杂质浓度10ni时， nD+ND,第41页/共65页,2、过渡区：,电中性条件： n0=ND+p0,特征：（1）杂质全电离 nD+=ND （2）本征激发不能忽略,杂质强电离后，如果温度继续升高，n0是否还等于Nd?费米能级的位置会怎样改变？,第42页/共65页,第43页/共65页,讨论：,显然：n0p0，这时的过渡区接近于强电离区。,多数载流子（多子） 少数载流子（少子）,第44页/共65页,第45页/共65页,处在过渡区的半导体如果温度再升高，本征激发产生的ni就会远大于杂质电离所提供的载流子浓度，此时，

15、n0Nd，p0Nd，电中性条件是n0=p0，称杂质半导体进入了高温本征激发区。在高温本征激发区，因为n0=p0，此时的EF接近Ei。,过渡区后，如果温度继续升高，n0是否还等于Nd?费米能级的位置会怎样改变？,第46页/共65页,低温段(100K以下)由于杂质不完全电离，n0随着温度的上升而增加；然后就达到了强电离区间，该区间n0=ND基本维持不变；温度再升高，进入过渡区，ni不可忽视；如果温度过高，本征载流子浓度开始占据主导地位，杂质半导体呈现出本征半导体的特性。,施主浓度为51014cm-3 的n型Si中随温度的关系曲线。,对p型半导体的讨论与上述类似。,第47页/共65页,对于杂质补偿半

16、导体，若Nd+和Na-分别是离化施主和离化受主浓度，电中性条件为 如果考虑杂质强电离及其以上的温度区间， Nd+=Nd 和Na=Na，上式为 与n0p0=ni2联立求解得到杂质强电离及其以上温度区域此式都适用。,3.5 一般情况下的载流子浓度,第48页/共65页,杂质补偿半导体以Ei为参考的表达式为 (Nd-Na)ni对应于强电离区；(Nd-Na)与ni可以比拟时就是过渡区；如果(Nd-Na)ni，那么半导体就进入了高温本征激发区。,杂质补偿半导体的费米能级,第49页/共65页,练习,1）已知硅晶体中含有原子比为10-6的As杂质，然后再均匀掺入31016cm-3的P原子和1018cm-3的B

17、原子，假设热退火后所有的杂质完全激活。请问： A 硅的导电类型。B 多数载流子浓度2）300K时，在Si中含有81016cm-3的As原子和21016cm-3的B原子，计算热平衡时电子和空穴的浓度及Fermi能级的位置。,第50页/共65页,费米能级的位置,n型和p型,第51页/共65页,费米能级的位置,与掺杂浓度的关系,第52页/共65页,费米能级的位置,与温度的关系,第53页/共65页,可见n型半导体的n0和EF是由温度和掺杂情况决定的。杂质浓度一定时，如果杂质强电离后继续升高温度，施主杂质对载流子的贡献就基本不变了，但本征激发产生的ni随温度的升高逐渐变得不可忽视，甚至起主导作用，而EF

18、则随温度升高逐渐趋近Ei。半导体器件和集成电路能正常工作在杂质全部离化而本征激发产生的ni远小于离化杂质浓度的强电离温度区间。在一定温度条件下，EF位置由杂质浓度Nd决定，随着Nd的增加，EF由本征时的Ei逐渐向导带底Ec移动。n型半导体的EF位于Ei之上，EF位置不仅反映了半导体的导电类型，也反映了半导体的掺杂水平。,第54页/共65页,3.6 简并半导体及其载流子浓度,半导体中玻耳兹曼分布函数并不总是适用， n型半导体中如果施主浓度Nd很高，杂质能级会分裂为能带，随着浓度的增加，能带逐渐展宽，当Nd增大到可以与有效状态密度相比拟时，有可能与导带底相交叠。EF就会与导带底Ec重合甚至进入导带

19、，此时E-EFkT不再成立，必须用费米分布函数计算导带电子浓度，这种情况称为载流子的简并化，服从费米分布的半导体称为简并半导体。,提问：n型半导体中如果施主浓度Nd很高，玻耳兹曼分布函数是否仍然适用？,第55页/共65页,简并化条件,因此用Ec-EF的大小作为判断简并与否的标准.,不同分布函数得到的n0/Nc与(EF-Ec)/(k0T)关系,费米能级的位置？,第56页/共65页,简并半导体的载流子浓度,简并半导体的n0与非简并半导体计算类似，只是分布函数要代入费米分布因为 ，再令 ， ，上式化简为其中积分 称为费米-狄拉克积分，因此简并半导体的n0表达式为,第57页/共65页,下图是费米-狄拉

20、克积分F1/2()与的关系：,费米-狄拉克积分F1/2()与关系,第58页/共65页,简并时杂质未充分电离,As在Ge和Si中的ED分别为0.0127eV和0.049eV，简并时 EC-EF=0，经计算得到室温下的离化率分别只有23.5%和7.1%，因此简并时杂质没有充分电离。尽管杂质电离不充分，但由于掺杂浓度很高，多子浓度还是可以很高的。因为简并半导体中的杂质浓度很高，杂质原子之间相距较近，相互作用不可忽略，杂质原子上的电子可能产生共有化运动，从而使杂质能级扩展为能带。杂质能带的出现使杂质电离能减小，当杂质能带与半导体能带相连时会形成新的简并能带，同时使状态密度产生变化。,第59页/共65页

21、,简并半导体中的几种效应,低温载流子冻析效应 温度较低时，杂质部分电离，尚有一部分载流子被冻析在杂质能级上，对导电没有贡献，称为低温载流子冻析效应。禁带变窄效应 杂质浓度较高时，杂质能级扩展为杂质能带，并与价带或导带相连，使得禁带变窄的现象。,第60页/共65页,费米能级的位置应用,热平衡状态下半导体内的费米能级处处相等。,第61页/共65页,练习,T=300K时，硅的实验测定值为n0=4.5104cm-3, Nd=51015cm-3.(1)该材料是n型半导体还是p型半导体？(2)求出其多子浓度和少子浓度。(3)判断该材料中存在什么类型的杂质，浓度是多少？T=300K时，本征半导体中Eg=1.

22、5eV，mp*=10mn*，ni=1105cm-3(1)确定费米能级相对于禁带中央的位置。(2)为了使费米能级处于禁带中央以下0.45eV，试问：需要加入什么样的杂质？加入的杂质原子浓度是多少？,第62页/共65页,小结,导带电子浓度是在整个导带能量范围上。对导带状态密度与费米-狄拉克概率分布函数的乘积进行积分得到的。价带空穴浓度是在整个价带能量范围上。对价带状态密度与某状态为的概率1-fF(E)的乘积进行积分得到的。采用麦克斯韦-玻尔兹曼近似，导带热平衡电子浓度的表达式为,第63页/共65页,小结,采用麦克斯韦-玻尔兹曼近似，价带热平衡电子浓度的表达式为本征载流子浓度由下式确定讨论了对半导体掺入施主杂质和受主杂质形成n型和p型非本征半导体的概念。,第64页/共65页,小结,推导了基本关系式ni2=n0p0引入了杂质完全电离与电中性的概念，推导了电子与空穴浓度关于掺杂浓度的函数表达式推导了费米能级位置关于掺杂浓度的表达式讨论了简并半导体讨论了费米能级的应用。热平衡状态下半导体内的费米能级处处相等。,第65页/共65页,