全称命题与特称命题的否定教学ppt课件.ppt

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1、,数学(选修2-1)第一章常用逻辑用语3,1全称量词与全称命题,全称命题与特称命题的否定教学课件.数学(选修2-1)第一章常用逻辑用语3,1全称量词与全称命题请看下列形式的命题(1)所有的正方形都是矩形;(2)每一个有理数都能写成分数的形式;(3)任何实数乘0都等于0(4)如果直线垂直于平面内的任意一条直线,那么直线l垂直于平面a(5)一切三角形的内角和都等于180“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫做全称量词.2含有全称量词的命题叫做全称命题常见的全称量词还有:“任给”等在某些全称命题中,有时全称量词可以省略,如(1)末位数字是偶数

2、的整数能被2整除(2)正方形是矩形(3)球面是曲面.,请看下列形式的命题(1)所有的正方形都是矩形;(2)每一个有理数都能写成分数的形式;(3)任何实数乘0都等于0(4)如果直线垂直于平面内的任意一条直线,那么直线l垂直于平面a(5)一切三角形的内角和都等于180“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫做全称量词.2含有全称量词的命题叫做全称命题常见的全称量词还有:“任给”等,在某些全称命题中,有时全称量词可以省略,如(1)末位数字是偶数的整数能被2整除(2)正方形是矩形(3)球面是曲面.,3.全称命题的表示通常,将含有变量x的语句用p(

3、x)、q(x)r(x)表示,变量x的取值范围用M表示。全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立简记为:xMp(x)读作“任意x属于M,有P(x)成立”例1判断下列全称命题的真假:1)所有的素数都是奇数;假命题2)VxR,x2+11:真命题3)对每一个无理数x,x2也是无理数。假命题,32存在量词与特称命题,请看下列形式的命题(1)有些三角形是直角三角形;(2)如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个为正数;(3)在素数中,有一个是偶数;(4)存在实数x,使得x2+x-1=04.“有些”“至少有一个”“存在”表示个别或部分的含义,这样的词叫做存在量词5含有存在量词的命题叫做特称命题常见的

4、特称量词还有:“有一个”“有的”“对某个”等,6.特称命题的表示通常,将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示。特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立简记为:xMp(x)读作“存在一个x属于M,使P(x)成立”。例2.判断下列特称命题的真假:1)有一个实数x,使x2+2x+3=0成立;假命题2)存在两个相交平面垂直同一条直线;假命题3)有些整数只有两个正因数.真命题,请举出一些全称命题和特称命题例3判断下列命题哪些是全称命题,哪些是特称命题:(1)奇数是整数;全称命题(2)偶数能被2整除;全称命题(3)至少有一个素数不是奇数.特称命题,1.判断下列命题是全称命题还是特称命题(1)方程x2+x-1=0的两个解都是实数解;全称命题(2)每一个一元一次方程ax+b=0(a0)都有解(3)有一个实数,不能作除数;特称命题全称命题(4)末位数字是0或5的整数,能被5整除;全称命题(5)棱柱是多面体;全称命题(6)对于所有的自然数n,代数式n22n+2的全称命题值都是正数;(7)对任意的nZ,2n是偶数;全称命题(8)如果两个数的和为负数,那么这两个数中至少有一个是负数;特称命题,2若命题p:“存在mR,使4x2X+1+m=0(XR)”是真命题,求实数m的取值范围,