高一数学必修一1.3.1函数单调性与最大(小)值ppt课件.ppt

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1、第一章 集合与函数概念 1.3.1单调性与最大（值）,函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握另外相应事物的变化规律。在事物变化过程中，保持不变的特征就是事物的特征。因此研究函数的性质是非常重要的。,观察以下各函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？,函数单调性定义： 设函数的定义域为I，区间 .在区间D上，若函数的图象（从左至右看）总是上升的，则称函数在在区间D上是增函数，区间D称为函数的单调增区间；在区间D上，若函数的图象（从左至右看）总是下降的，则称函数在在区间D上是减函数，区间D称为函数的单调减区间.,例1下图是定义在区间-5，5

2、上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数y=f(x)的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5,问题： 根据函数的定义，对于自变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么当一个函数在某一区间上是单调增（或单调减）的时候，相应的，自变量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的？,问题： 如果对于区间（a,b)上的任意x有f(x)f(a),则函数f(x)在（a,b)上单调增.这个说法正确吗？请说明理由（举例或画图）.,函数单调性定义： 设函数的定义域为I：对于定义域I内某个区间 D上的任意两个自变量的值 ，当 时

3、，都有 ，那么就说函数在区间D上是增函数.,函数单调性定义： 设函数的定义域为I：对于定义域I内某个区间 D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数在区间D上是减 函数.,例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性定义证明.,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 增区间和减区间统称为单调区间.,证明：设V1，V2是区间(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则,由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0,

4、取值,定号,所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.,结论,判断函数单调性的方法步骤,1 任取x1，x2D，且x1x2；2 作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即论证f(x1)f(x2)的正负）；5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,例3 用单调性定义证明函数 在R上单调递增.,判断函数单调性的方法步骤,1 任取x1，x2D，且x1x2；2 作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即论证f(x1)f(x2)的正负）；5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,在 增函数在 减函数,在 增函数在 减函数,在(-,+)是减函数,在(-,0)和(0,+)是减函数,(-,+)是增函数,在(-,0)和(0,+)是增函数,课堂小结,函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明求函数的单调区间时必须要先求函数的定义域,单调区间是定义域的子集.,取 值 作 差 变 形 定 号 下结论,单调性的证明一般分五步：,