高一数学《函数的单调性》优秀PPT课件.ppt

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1、函数的单调性,漯河实验高中 王立红,中国在近七届奥运会上获得的金牌数,德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据,艾宾浩斯记忆遗忘曲线,记忆保持量（百分数）,天数,O,20,40,60,80,100,3,2,1,4,5,6,1,x,y,o,x,观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？,0,y,1,1,2,4,-1,-2,-1,1,(-,0上当x增大时f(x)随着减小,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,当x增大时f(x)随着增大,函数在R上是增函数,函数在(-,0上是减函数,(0,+)上当x增大时f(x)随着增大,函数在(0,+)上是增函数,1,函

2、数 f(x)=x2 :,x12,x22,x,0,x1,x2,y,f (x1),f (x2),在(0,+)上任取 x1、x2 ,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.,一般地，设函数 f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,某个区间D,某个区间D,在(-,0)上是_函数,在(0,+)上是_函数,减,减,反比例函数 ：,-2,y,O,x,-1,1,-1,

3、1,2,在(-,0)上是_函数,在(0,+)上是_函数,减,减,函数 ：,y,O,x,在 (0,+) 上任取 x1、 x2 当x1 x2时，都有f(x1) f(x2),y,O,x,-1,1,-1,1,取自变量1 1， 而 f(1) f(1),如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.,一般地，设函数 f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,如果函数y=f

4、(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间.,解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1) ，1，3), 3，5.,逗号隔开,例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？,其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；,说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.,证明函数 在R上是减函数.,即,例2.利用定义：,证明：设 是R上任意两个值，且 ，,则,4.下结论:由定义得出函数的单调性

5、.,1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1 x2,2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；,3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；,证明函数单调性的步骤：,证明函数 在区间(0,+)上是增函数,证:设 是(0,+)上任意两个值且,即,在区间(0,+)上是增函数,设值,作差变形,判断差符号,下结论,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.,一般地，设函数 f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x

6、2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,3.(定义法)证明函数单调性的步骤:,2.图象法判断函数的单调性：,1. 增函数、减函数的定义；,上升,下降,如何确定函数,的单调区间？,思考题：,作业:课本39页A组第1、2、3题,感谢各位评委、老师和同学们!,再见,O,x,分析和函数 的图象,2,2,4,4,6,6,8,8,5,1,3,7,猜测：,单调递减区间：,1，2,单调递增区间：,2，5,y,证明：,确定函数,的单调区间.,减：1,2,增：2,5,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感

7、是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地

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