选修45绝对值不等式的解法ppt课件.ppt

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1、绝对值不等式的解法,高二数学 选修4-5,第一讲 不等式和绝对值不等式,复习回顾,1.绝对值的定义：,|a|=,a ,a0,a ,a0,0 ,a=0,2.绝对值的几何意义：,实数a绝对值|a|表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.,实数a,b之差的绝对值|a-b|,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.,3.绝对值的运算性质：,形如|x|a (a0)的不等式的解集:,不等式|x|a的解集为x|-axa,不等式|x|a的解集为x|xa ,解含绝对值不等式的四种常用思路：,这四种思路将有助于我们有效地解决含绝对值不等式的问题。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对

2、值符号，需要分类讨论,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,方法四：,利用函数图象观察,探索：不等式|x|1的解集。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,方法四：,利用函数图象观察,这是解含绝对值不等式的四种常用思路,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索：不等式|x|1的解集。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,探索：不等式|x|1的解集。,当x0时，原不等式可化为x1,当x0时，原不等式可化为x1，即x1, 0 x1, 1x0,综合

3、得，原不等式的解集为x|1x1,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,探索：不等式|x|1的解集。,对原不等式两边平方得x21,即 x210,即 (x+1)(x1)0,即1x1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,探索：不等式|x|1的解集。,从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。,y=1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法四：,利用函数图象观察,1|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法 只需将axb看成一个整体，即化成|x|a，|x|a(a

4、0)型不等式求解 |axb|c(c0)型不等式的解法：先化为 ，再由不等式的性质求出原不等式的解集 不等式|axb|c(c0)的解法：先化为 或 ，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集,caxbc,axbc,axbc,c=0? c0?,|axb|c和|axb|c型不等式的解法： 当c0时，|axb|caxbc或axbc，|axb|ccaxbc. 当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为. 当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为.,|ax+b|c(c0)型不等式比较：,3.解不等式1|2x+1|3.,答案:(-2,-1)(0,1),5.解不等式：|x-1|x-3

5、|.,答案: x|x2.,4.解不等式|5x- 6|6-x.,答案:(0,2),练习,2.|2x2-x|1,1.|2x-1|5,6.|2x-1|1,2|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法,可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义； (2)利用各绝对值的零点分段讨论； (3)构造函数，利用函数图像分析求解,例4. 解不等式|x-1|+|x+2|5,方法一:利用绝对值的几何意义,解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，,原不等式的解集为x|x-3 或 x2.,-3,2对应的点分别为A1,B1，,|A1A|+|A1B|=5,|B1A|+|B1B|=5,数轴上,点A1和B1之间的任

6、何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想,方法二:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值,例4. 解不等式|x-1|+|x+2|5,这种解法体现了分类讨论的思想,原不等式的解集为x|x-3 或 x2.,方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解,例4. 解不等式|x-1|+|x+2|5,(x-1)+(x+2)-5 x1,-(x-1)+(x+2)-5 -2x1,-(x-1)-(x+2)-5 x-2,构造函数 f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则,这种方法体现了函数与方程的思想,例4

7、. 解不等式|x-1|+|x+2|5,原不等式的解集为x|x-3 或 x2.,|xa|xb|c、|xa|xb|c(c0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图像法和几何法分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况,解不等式|x3|x1|1.,练习,不等式|2x1|x|的解集为_,例3已知不等式|x2|-|x3|m. (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R； (3)若不等式解集为. 分别求出m的范围 思路点拨解答本题可以先根据绝对值|xa|的意义或绝对值不等式的性质求出|x2|x3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的范围,解：法一：由

8、|x2|x3|(x2)(x3)|1， |x3|x2|(x3)(x2)|1， 可得1|x2|x3|1. (1)若不等式有解，则m(，1) (2)若不等式解集为R，则m(，1) (3)若不等式解集为，则m1，),例3已知不等式|x2|-|x3|m. (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R； (3)若不等式解集为，分别求出m的范围,解法二：因|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离的差 即|x2|x3|PA|PB|. 由图像知(|PA|PB|)max1， (|PA|PB|)min1. 即1|x2|x3|1. (1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大

9、值小即可，即m1，m的范围为(，1)；,例3已知不等式|x2|-|x3|m. (1)若不等式有解,求出m的范围,(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|的最小值还小，即m1，m的范围为(，1)； (3)若不等式的解集为，m只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即m1，m的范围为1，),例3已知不等式|x2|-|x3|m. (2)若不等式解集为R； (3)若不等式解集为，分别求出m的范围,1|x2|x3|1,问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式解集为R或为空集时，不等式为绝对不等式或矛盾不等式，属于恒成立问题，恒成立问题f(x)a恒成立f(x)mina.,2.若不等式|x-1|+|x-3|a的解集为空集,则a的取值范围是-,1.对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|k 恒成立，则k的取值范围是 （ ） (A)k3 (B)k-3 (C)k3 (D)k-3,B,练习,不是空集？,（2，+）,作业:,习题1.2,