选修23.2.1离散型随机变量及其分布列ppt课件.pptx
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1、2.1.1离散型随机变量,高二数学 选修2-3,2022/11/27,1,v:pzyandong,2022/11/27,2,v:pzyandong,某人射击一 次,可能出现命中0环,命中1环,命中10环等结果,,可能出现的结果可能由0,1,10这11个数表示.,2022/11/27,3,v:pzyandong,复习回顾:1. 事件:必然事件,不可能事件,随机事件2. 基本事件特点:任何两个基本事件都是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和3. 随机试验特点:(事实上,“试验”一词有十分广泛的含义:凡是对对象的观察或为此而进行的实验都称之为试验。)试验的所有可能结果可以事先知道任
2、何一次试验的确定结果无法事先知道可以在同一条件下重复作此实验4.古典概型:有限性 等可能性 几何概型:无限性 等可能性,2022/11/27,4,v:pzyandong,出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示.,掷一枚骰子时,出现的点数如何表示?,2022/11/27,5,v:pzyandong,那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?,以1和0表示正面向上和反面向上,2022/11/27,6,v:pzyandong,出现的结果可以用数字1,2,3,4,5,6表示.,掷一枚骰子时,出现的结果如何表示?,2022/11/27,7,v:pzyandong,某次产品检验,在可能含有次品
3、的100件产品中任意抽取4件,那么其中含有的次品可能是0件,1件,2件,3件,4件,,即可能出现的结果可以由0,1,2,3,4这5个数表示,2022/11/27,8,v:pzyandong,在前面的例子中,我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示,这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。 若把这些数字当做某个变量的取值,则这个变量就叫做随机变量,常用X、Y、x、h 来表示。,一、随机变量的概念:,随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.,本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。,2022/11/27,9,v:pzyandong,正面朝上反面朝上,01,我们确定
4、了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。,这种对应事实上是一个映射。,出现1点出现2点出现6点,126,0件次品1件次品4件次品,014,2022/11/27,10,v:pzyandong,随机变量和函数,两者都是一种映射,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域,2022/11/27,11,v:pzyandong,例1、写出下列各随机变量可能的取值,并说明它们各自所表示的随机试验的结果:,(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张, 被取出的卡片的号数x ;(2)抛掷两个骰子,所得点数之和Y;(3)某城市1天之中发生的火警次数X;(
5、4)某品牌的电灯泡的寿命X;(5)某林场树木最高达30米,最低是0.5米,则此林场 任意一棵树木的高度x,(x=1、2、3、10),(Y=2、3、12),(X=0、1、2、3、),0,+),0.5,30,思考:前3个随机变量与最后两个有什么区别?,2022/11/27,12,v:pzyandong,二、随机变量的分类:,1、如果可以按一定次序,把随机变量可能取的值一一列出,那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。(如掷骰子的结果,城市每天火警的次数等等)2、若随机变量可以取某个区间内的一切值,那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。(如灯泡的寿命,树木的高度等等),注意:(1)高中阶段,我们只研
6、究离散型随机变量; (2)变量离散与否,与变量的选取有关; 比如:对灯泡的寿命问题,可定义如下离散型随机变量,2022/11/27,13,v:pzyandong,例2、一个袋中装有5个白球和5个黑球,若从中任取3个,则其中所含白球的个数X就是一个随机变量,求X的取值范围,并说明X的不同取值所表示的事件。,解:X的取值范围是0,1,2,3 ,其中 X=0表示的事件是“取出0个白球,3个黑球”; X=1表示的事件是“取出1个白球,2个黑球”; X=2表示的事件是“取出2个白球,1个黑球”; X=3表示的事件是“取出3个白球,0个黑球”;,变式:X 3在这里又表示什么事件呢?,“取出的3个球中,白球
7、不超过2个”,2022/11/27,14,v:pzyandong,可取3,4,5 .=3,表示取出的3个球的编号为1,2,3;=4,表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4;=5,表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5,例3.一 袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数,解,2022/11/27,15,v:pzyandong,1.袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、2、3、4、5五个号码,现在在有放回的条件下取出两个小球,设两个小球号码之和为,则所有可能值的
8、个数是_个;“”表示,“第一次抽1号、第二次抽3号,或者第一次抽3号、第二次抽1号,或者第一次、第二次都抽2号”,9,2.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为,试问: “4”表示的试验结果是什么?,答:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一,由已知得 ,也就是说 就是 所以, 表示第一枚为6点,第二枚为1点,2022/11/27,16,v:pzyandong,4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定:一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的,超出的部分按原价格的7折优惠.已知
9、水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量,那么他所付款是否也为一个随机变量呢? 、有什么关系呢?,若是随机变量,则=a+b(其中a、b是常数)也是随机变量 ,2022/11/27,17,v:pzyandong,1.随机变量是随机事件的结果的数量化,随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件。,随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系,这种对应关系是人为建立起来的,但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的,只不过在函数概念中,函数f (x)的自变量x是实数,而在随机变量的概念中,随机变量的自变量是试验结果。,3. 若是随机变量,则=a+b(其中a、b是常数)
10、也是随机变量 ,2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,2022/11/27,18,v:pzyandong,知识点随机变量问题 (1)掷一枚均匀的骰子,出现的点数(2)在一块地里种下10颗树苗,成活的棵数(3)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取4个球,所含红球的个数问题1:上述现象有何特点?提示:实验结果可用数字来表示问题2:现象(3)中红球的个数x取什么值?提示:x0,1,2,3,4.,2022/11/27,19,v:pzyandong,问题3:掷一枚硬币,可能出现正面向上,反面向上,其结果能用数字表示吗?提示:可以,可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上,2022/11
11、/27,20,v:pzyandong,梳理1一个试验如果满足下列条件:(1)试验可以在相同的情形下_进行;(2)试验的所有可能结果是_的,并且不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的_,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果这种试验就是一个随机试验,为了方便起见,也简称试验,重复,明确可知,一个,2022/11/27,21,v:pzyandong,2随机变量随着_变化而变化的变量称为随机变量,随机变量常用字母X,Y,等表示3离散型随机变量所有取值可以_的随机变量,称为离散型随机变量,试验结果,一一列出,【想一想】 随机变量是特殊的函数吗?提示:随机变量是把试验结果映射为
12、实数,而函数是定义在两个非空数集之上的,因此随机变量应为特殊的映射,而非函数,2022/11/27,22,v:pzyandong,对随机变量的两点认识(1)随机变量是用来表示不同试验结果的量(2)试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量,随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果,试验的结果对应着随机变量的值,即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数,但这些数是预先知道的可能值,而不知道究竟是哪一个值,这便是“随机”的本源,随机变量的概念,2022/11/27,23,v:pzyandong,判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由(1)北京国际机场候机厅中2019年5
13、月1日的旅客数量;(2)2019年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数;(3)2019年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间;(4)体积为1 000 cm3的球的半径长,2022/11/27,24,v:pzyandong,解:(1)旅客人数可能是0,1,2,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值,是随机的,因此是随机变量(4)球的体积为1 000 cm3时,球的半径为定值,不是随机变量,2022/11/27,25,v:pzyandong,规律方法判断一个试验是否是随机试
14、验,依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件,即(1)试验在相同条件下是否可重复进行;(2)试验的所有可能的结果是否是明确的,并且试验的结果不止一个;(3)每次试验的结果恰好是一个,而且在一次试验前无法预知出现哪个结果,2022/11/27,26,v:pzyandong,1(1)抛掷一枚均匀硬币一次,随机变量为()A抛掷硬币的次数 B出现正面的次数C出现正面或反面的次数 D出现正面和反面的次数之和,(2)6件产品中有2件次品,4件正品,从中任取1件,则可以作为随机变量的是()A取到的产品个数 B取到的正品个数C取到正品的概率 D取到次品的概率,2022/11/27,27,v:pzyandong
15、,解析:(1)抛掷一枚硬币一次,可能出现的结果是正面向上或反面向上以某一个为标准,如正面向上的次数来描述这一随机试验,那么正面向上的次数就是随机变量,的取值是0,1,故选B而A项中抛掷次数就是1,不是随机变量;C项中标准不明;D项中,出现正面和反面的次数之和为必然事件,试验前便知是必然出现的结果,也不是随机变量(2)由随机变量的定义知,随机变量是随机试验的结果,排除C、D项,又取到的产品个数是一个确定值,排除A项故选B项答案:(1)B(2)B,2022/11/27,28,v:pzyandong,离散型随机变量的特征(1)可用数值表示(2)试验之前可以判断其出现的所有值(3)在试验之前不能确定取
16、何值(4)试验结果能一一列出,离散型随机变量的判定,2022/11/27,29,v:pzyandong,指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯,将所有路灯进行编号,其中某一路灯的编号X;(2)在一次数学竞赛中,设一、二、三等奖,小明同学参加竞赛获得的奖次X;(3)丁俊晖在2018年世锦赛中每局所得的分数,2022/11/27,30,v:pzyandong,解:(1)桥面上的路灯是可数的,编号X可以一一列出,是离散型随机变量(2)小明获奖等次X可以一一列出,是离散型随机变量(3)每局所得的分数X可以一一列举出来,是离散型随机变量,2022/1
17、1/27,31,v:pzyandong,规律方法判断离散型随机变量的方法(1)明确随机试验的所有可能结果(2)将随机试验的结果数量化(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出,如能一一列出,则该随机变量是离散型随机变量,否则不是,2022/11/27,32,v:pzyandong,2下列随机变量中不是离散型随机变量的是_(填序号)广州白云机场候机室中一天的旅客数量X;广州某水文站观察到一天中珠江的水位X;某工厂加工的某种铜管,外径与规定的外径尺寸之差X;虎门大桥一天经过的车辆数X.,2022/11/27,33,v:pzyandong,解析:中的随机变量X的所有取值,我们都可以按照一定的次序
18、一一列出,因此它们是离散型随机变量,中的随机变量X可以取某一区间内的一切值,但无法按一定次序一一列出,故不是离散型随机变量中X的取值为某一范围内的实数,无法全部列出,不是离散型随机变量,故不是离散型随机变量答案:,2022/11/27,34,v:pzyandong,写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果(1)袋中有大小相同的红球10个,白球5个,从袋中每次任取1个球,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数;(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张,所取卡片上的数字之和,用随机变量表示随机试验的结果,2022/11/27,35,v:pzyand
19、ong,解:(1)设所需的取球次数为x,则x1,2,3,4,10,11,xi表示前i1次取到红球,第i次取到白球,这里i1,2,11.(2)设所取卡片上的数字和为x,则x3,4,5,11.x3,表示取出标有1,2的两张卡片;x4,表示取出标有1,3的两张卡片;x5,表示取出标有2,3或标有1,4的两张卡片x11,表示取出标有5,6的两张卡片,2022/11/27,36,v:pzyandong,规律方法解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点(1)关键点:解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值,以及取每一个值对应的意义,即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果(2)注
20、意点:解答过程中不要漏掉某些试验结果,2022/11/27,37,v:pzyandong,3写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品的件数X是随机变量;(2)一袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数X是一个随机变量,2022/11/27,38,v:pzyandong,解:(1)随机变量X可能的取值为:0,1,2,3,4.X0,表示抽出0件次品;X1,表示抽出1件次品;X2,表示抽出2件次品;X3,表示抽出3件次品;X4,表示抽出的全是次品(2)随机变量X可能的取值为:0,1,
21、2,3.X0,表示取出0个白球,3个黑球;X1,表示取出1个白球,2个黑球;X2,表示取出2个白球,1个黑球;X3,表示取出3个白球,0个黑球,2022/11/27,39,v:pzyandong,1随机变量可将随机试验的结果数量化2随机变量与函数的异同点:,2022/11/27,40,v:pzyandong,3离散型随机变量可能取的值为有限个或可列举的无限个,或者说能将它的可能取值按一定次序一一列出,2022/11/27,41,v:pzyandong,例3、袋子中有3个红球,2个白球,1个黑球,这些球除颜色外完全相同,现要从中摸一个球出来,若摸到黑球得1分,摸到白球得0分,摸到红球倒扣1分,试
22、写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.,解:因为只取1球,所以X的取值只能是1,0,-1,从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为:,2022/11/27,42,v:pzyandong,例4:一个口袋有5只同样大小的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取出3只,以X表示取出的球最小的号码,求X的分布列。,解:因为同时取出3个球,故X的取值只能是1,2,3当X=1时,其他两球可在剩余的4个球中任选故其概率为当X=2时,其他两球的编号在3,4,5中选,故其概率为当X=3时,只可能是3,4,5这种情况,概率为,2022/11/27,43,v:pzyandong,随机变量X的分布列为,例4
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