连续介质力学第2章 四川大学ppt课件.pptx
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1、连续介质力学,连续体假说,连续体:指在物体所占据的空间中,物质是无间隙地连续地分布的,适用范围:只要研究对象的特征尺寸比物质微粒的尺寸大上几个数量级,这一模型就是充分有效的。,水分子的直径是10-10m,在10-6m的范围内,水就可以处理为连续体。,红血球的直径约810-6m,在直径为510-3m的动脉血管中,血液就可以处理为连续体。,毛细血管的内径和红血球相当,血液就不能被当作连续体。,2.1 构形,系统所有质点在给定时刻的位置的集合称为系统在该时刻的构形,t0,tT,运动,运动的两种描述方法,物质坐标:X,空间坐标:,物质描述(Lagrange 描述),空间描述(Euler 描述),互逆,
2、互为隐函数,连续体在变形过程中不会产生空隙或物质重叠的情况,位移:,2.2 刚体运动,刚体:两个质点变形体:所有质点,当 时,略去二阶小量,,小变形假设,小变形与大变形(真实变形)的区别,2.3.1 小变形的分解,位移关于物质坐标的梯度,小应变张量:,工程应变,小应变张量,小旋转张量:,E和Q在小形变和小转动情况下才是足够精确的量度,A点,B点,C点,已知E 任意方向上的正应变和切应变,主应变和主方向 :,E是对称张量,因此E一定存在着三个实数主值(包括重根)和三个相互垂直的主方向,一点处所有方向中正应变的极值(包括极大值、驻值和极小值),E的三个不变量:,小应变张量E的第一不变量就是微元体积
3、的相对增长比,平均正应变与偏应变,平均正应变,平均正应变不反映形状的变化 ,反映了体积的变化。,偏应变,应变偏量只反映形状的变化,不反映体积的变化。,2.3.3 相容条件,单连域: 必要的,充分的,多连域: 必要的,不充分的,位移单值条件:,2.4 运动的描述,2.4.1 物质导数,空间坐标保持不变,局部导数,物质坐标保持不变,物质导数,例2.8 物体进行着如下的运动:,其中a为常数。求用两种描述表达的位移、速度和加速度。,解: 运动表达式是物质描述的:,位移:,速度:,加速度:,位移:,速度:,加速度:,物质描述,空间描述,2.4.2 速度场及速度梯度张量,迹线,流线,质点的运动轨迹,某一瞬
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