演绎推理课件.pptx

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1、2.1.2 演绎推理,2022/11/26,1,2022/11/26,2,2022/11/26,3,1演绎推理从_出发，推出_情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由_的推理,一般性的原理,某个特殊,一般到特殊,2022/11/26,4,2演绎推理与合情推理的主要区别与联系(1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由_到_、_到_的推理，类比是由_到_的推理；而演绎推理是由_到_的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确,部分,整体,个别

2、,一般,特殊,特殊,一般,特殊,2022/11/26,5,(2)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，更要学会猜想,2022/11/26,6,3三段论(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的_；小前提所研究的_；结论根据一般原理，对特殊情况做出的_,一般原理,特殊情况,判断,2022/11/26,7,其一般推理形式为大前提：M是P.小前提：S是M.结论：_.(2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么_.,S是P,S中所有元素也都具有性质P

3、,2022/11/26,8,4其他演绎推理形式(1)假言推理：“若pq，p真，则q真”(2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系，如ab，bcac，ab，bcac等注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以供学生扩展知识面,2022/11/26,9,(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则,2022/11/26,10,2022/11/26,11,2022/11/26,12,A,2022/11/26,13,A,2022/11/26,14,2022/11/26,15,2022/11/26,16

4、,命题方向1用三段论表示演绎推理,B,2022/11/26,17,【解析】由大前提、小前提、结论三者的关系知，大前提是“矩形都是对角线相等的四边形”,2022/11/26,18,规律总结将演绎推理写成三段论的方法(1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提(2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提与小前提都省略(3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,2022/11/26,19,D,2022/11/26,20,2022/11/26,21,命题方向2用三段论证明几何问题,2022/11/26,22,解：因为同位角相等，两直线平行，(大前提)BFD与

5、A是同位角，且BFDA，(小前提)所以FDAE.(结论)因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA，且FDAE，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形(结论),2022/11/26,23,因为平行四边形的对边相等，(大前提)ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提)所以EDAF.(结论),2022/11/26,24,规律总结用“三段论”证明命题的步骤：(1)理清证明命题的一般思路；(2)找出每一个结论得出的原因；(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示,2022/11/26,25,2022/11/26,26,2022/11/26,27,2022/11/26,28,学

6、科核心素养 用三段论证明代数题,mn,2022/11/26,29,2022/11/26,30,规律总结五类代数问题中的三段论(1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等(2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等(3)三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒等变换，证明三角恒等式,2022/11/26,31,(4)数列问题：数列的通项公式，前n项和公式的应用，证明等差数列和等比数列(5)不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规划以及基本不等式的应用问题,2022/11/26,32,2022/11/26,33,2022/11/26,34,2022/11/26,35,2022/11/26,36,B,2022/11/26,37,2022/11/26,38,【解析】中，m还可能在平面内，错误；正确；中，m与n相交才成立，错误；正确，故选B,B,2022/11/26,39,C,2022/11/26,40,2022/11/26,41,2022/11/26,42,