测量误差分析课件.ppt
《测量误差分析课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《测量误差分析课件.ppt(159页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、第一节 误差的来源与分类 第二节 系统误差 第三节 随机误差(偶然误差) 第四节 随机误差的计算 第五节 粗大误差(过失误差) 第七节 最小二乘法、误差的综合 第八节 有效数字与计算方法 第二章思考题,第二章 测量误差分析及处理,第一节 测量误差的来源与分类,一、测量误差的概念二、误差的来源三、测量误差的分类,一、测量误差的概念测定值与被测量真值之差称为测量的绝对误差,或简称测量误差。 = x X0 式中, 测量误差; x 测定值(例如仪表指示值); X0 被测量的真值。真值一般无法得到,所以用实际值X代替X0。,对于绝对误差,应注意下面几个特点:绝对误差是有单位的量,其单位与测定值和实际值相
2、同。绝对误差是有符号的量,其符号表示出测定值与实际值的大小关系。测定值与被测量实际值之间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。,示值的绝对误差与约定值之比值称为相对误差,其为无量纲数,以百分数表示。一般约定值m有如下几种取法:m取测量仪表的指示值x时,称为标称相对误差;m取测量的实际值X时,称为实际相对误差;m取仪表的满刻度值时,称为引用相对误差。,对于相同的被测量,用绝对误差评定其测量精度的高低。但对于不同的被测量,则应采用相对误差来评定。,测量过程中存在测量误差是不可避免的,任何测量值只能近似反映被测量的真值。测量过程中无数随机因素的影响,使得即使在同一条件下对同一对象进行重复测量也不会得到
3、完全相同的测量值。被测量总是要对敏感元件施加能量才能使测量系统给出测量值,这就意味着测量值并不能完全准确的反映被测参数的真值。,二、测量误差的来源,1、仪器误差它是由于设计、制造、装配、检定等的不完善以及仪器使用过程中元器件老化、机械部件磨损、疲劳等因素而使测量仪器设备带有的误差。减少仪器误差的主要途径是根据具体测量任务,正确地选择测量方法和使用测量仪器。,2、人身误差它指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断不准确而造成的误差。减少人身误差的途径,3、影响误差它是指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。主要的影响因素是环境温度、电源电压和电磁干扰等。
4、,4、方法误差它是所使用的测量方法不当,或对测量设备操作使用不当,或测量所依据的理论不严格,或对测量计算公式不适当简化等原因而造成的误差,也称理论误差。原则上可通过理论分析和计算或改变测量方法来加以消除或修正。,三、测量误差的分类 1、按误差出现的规律分类 1)系统误差 在相同条件下对某一个量进行多次测量时,误差的绝对值和符号均保持恒定,或者按照一定的规律变化,这类误差称为系统误差。 前者称为恒值系统误差,后者称为变值系统误差。变值系统误差又分为累进系统误差、周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。,系统误差一般是由某些固定的因素造成的。系统误差产生的原因通过仔细的检查、校验,可以被发现,采
5、取相应的校正措施后,系统误差可以减小或者消除。 2)随机误差 对同一个被测量进行多次测量时,由于受到某些不可知随机因素的影响,测量误差时大时小地变化没有一定规律,并且无法估计。这类误差称为随机误差。,随机误差的出现是无法控制的,所以在任何测量过程中,随机误差的存在不可避免。 从测量数据的个体来说,随机误差的大小是无规律的,有其不可预测的随机性。但只要在等精度条件下进行测量,而且测量次数足够多,则从总体上来看,随机误差又有其一定的统计规律性。因此可以通过数理统计的方法从理论上来估计随机误差对测量结果的影响。,3)粗大误差 凡在测量过程中完全由于人为过失而明显造成了歪曲测量结果的误差称为粗大误差。
6、 粗大误差的值大大超出同样条件下所测得的正确数值。一旦发现粗大误差,这类数据必须予以剔除,并通过主观努力克服这种错误。,思考题:,1.某测温仪表的准确度等级为1.0级,绝对误差为1,测量下限为负值(下限的绝对值为测量范围的10),试确定该表的测量上限值、下限值和量程。 (90, 10, 100 ),2.用测量范围为50+150kPa的压力表测量140kPa压力时,仪表示值为+142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差和引用相对误差。 (+2kPa, +1.43%, +1.0% ),3.某1.5级测量范围为0100kPa的压力表,在50kPa、80kPa、100kPa三点校验时,其示值绝对误
7、差分别为0.8kPa、+1.2kPa、+1.0kPa,试问该表是否合格?,因为1.21.5%,所以该表合格。,仪器基本误差小于允许误差,仪器合格;反之则不合格。,4.现有2.5级、2.0级、1.5级三块测温仪表,对应的测量范围分别为100+500、50550、01000,现要测量500的温度,其测量值的相对误差不超过2.5%,问选用哪块表最合适? 解:(500+100)2.5%=15,15500100%=3%; (550+50)2.0%=12, 12500100%=2.4%; (10000)1.5%=15, 15500100%=3%; 所以准确度2.0级量程范围50550的测温仪表最合适。,第
8、二节 系统误差,一、系统误差的判断二、削弱系统误差的典型测量技术三、系统误差存在与否的检验,第二节 系统误差 一、系统误差的来源一般可以归纳为以下几个方面: 由于测量设备、试验装置不完善,或安装、调整,使用不得当而引起的误差。 由于外界环境因素的影响而引起的误差。 由于测量方法不正确,或者测量方法所赖以存在的理论本身不完善而引起的误差。 在测量之前,应该尽可能预见到产生系统误差的来源,设法消除之。或者使其影响减少到可以接收的程度。,第二节 系统误差 二、系统误差的判断 1、理论分析法 凡属于测量方法或测量原理引入的系统误差,不难通过对测量方法的定性定量分析发现系统误差,甚至计算出系统误差的大小
9、。 2、校准和比对法 当怀疑测量结果可能会有系统误差时,可用准确度更高的测量仪器进行重复测量以发现系统误差。测量仪器定期进行校准或检定并在检定证书中给出修正值,目的就是发现和减小系统误差。,3、改变测量条件法 系统误差常与测量条件有关,如果能改变测量条件,根据对分组测量数据的比较,有可能发现系统误差。 第2、3种方法属于实验对比法,用于发现恒值系统误差。 4、剩余误差观察法 根据测量数据观察各个剩余误差的大小、符号的变化规律进行判断,主要用于发现变值系统误差。,三、削弱系统误差的典型测量技术 (一)恒值系统误差 1、零示法 在测量中,将待测量与已知标准量相比较,当两者的效应互相抵消时,零示器示
10、值为零,此时已知标准量的数值就是被测量的数值。,图中x为被测量,s为同类可调节已知标准量,p为零示器。,只要零示器的灵敏度足够高,测量的准确度基本上等于标准量的准确度,而与零示器的准确度无关,从而可消除由于零示器不准所带来的系统误差。电位差计是采用零示法的典型例子。,图中Es为标准电压源,Rs为标准电阻,阻值为R1,Ux为待测电压,P为零示器,一般用检流计。,调Rs使Ip=0,则被测电压Ux=Us,即,被测量Ux的数值仅与标准电压源Es及标准电阻R1、R2有关,只要标准量的准确度很高,被测量的测量准确度就很高。 2、替代法(置换法) 在测量条件不变的情况下,用一标准已知量替代待测量,通过调整标
11、准量而使仪器的示值不变,于是标准量的值即等于被测量。,以精密电阻电桥测量为例。首先接入未知电阻Rx调节电桥使之平衡,此时有Rx=R1R3/R2 ,由于R1、R2、R3都有误差,若利用它们的标称值来计算Rx,则Rx也带有误差,即,进一步计算,得到,为了消除上述误差,现用可变电阻Rs代替Rx,并在保持R1、R2、R3不变的情形下通过调节Rs使电桥重新平衡,因而得到,可见测量误差Rx仅决定于标准电阻的误差 Rs,而与R1、R2、R3的误差无关。 3、交换法 通过交换某些测量条件,使得引起恒值系统误差的原因以相反方向影响测量结果,从而消除其影响。,以天平称重物为例,若天平不等臂,可先将被测物(质量为m
12、)放在左边,标准砝码(质量为mn)放在右边,平衡后有,图212 天平称重物,交换m与mn的位置,由于l1l2,mn需调为 方可平衡,此时有,将两式相乘,则有,消除了由于天平不等臂所造成的测量误差。 (二)变值系统误差 1、累进变化系统误差 采用对称补偿法消除线性变化系统误差。即将测量工作以某时刻为中心对称地安排,取各对称点两次测量值的算术平均值作为测量结果。,Rx R0,Ux U0,I,图213 对称补偿法测电阻,II1I2I3,t1 t2 t3 t,左图所示为电位差计测电阻示意图。若电流随时间而线性递减,用1台电位差计不能同时测定Ux和U0的值,则可设计测量步骤如下:在时间t1,测Rx上电压
13、降,得 Ux1=I1Rx (1)在时间t2,测R0上电压降,得 U02=I2R0 (2)在时间t3,测Rx上电压降,得 Ux3=I3Rx (3),将(1)式和(3)式相加除2,得,与(2)式联立求解,得,消除了电流变化所引起的系统误差。,四、系统误差存在与否的检验 根据系统误差处理的一般原则,在测量之前及测量之中必须采取正确的方法和措施,尽量消除系统误差对测量结果的影响,提高测量精确度。 尽管如此,在取得测量数据之后仍需设法检查是否存在未被注意到的系统误差,以便进一步采取措施消除之,或估计其影响。,1、根据测定值残差的变化进行判定 准则1 将测量列中诸测定值按测量的先后顺序排定,若残差的大小(
14、就代数值而言)有规则地向一个方向变化,由正到负或者相反,则测量列中有累进的系统误差(若中间有微小的波动,则是随机误差的影响)。 准则2 将测量列中诸测定值按测量的先后顺序排定,若残差的符号呈有规律的交替变化,则测量列中含有周期性的系统误差(若中间有微小波动,则是随机误差的影响)。,例:对某恒温箱内的温度进行了10次测量,依次获得如下测量值(单位:): 20.06 20.07 20.06 20.08 20.10 20.12 20.14 20.18 20.18 20.21 试判断该测量列中是否存在变值系统误差。解:,计算各测量值的残差,并按先后顺序排列如下: 0.06 0.05 0.06 0.04
15、 0. 02 0 0.02 0.06 0.06 0.09 可见,残差由负到正,其数值逐渐增大,故测量列中含有累进系统误差。,2、利用判据来判定变值系统误差的存在 根据残差变化情况来判定变值系统误差的存在,只有在测定值所含系统误差比随机误差大的情况下才是有效的,否则,残差的变化情况并不能作为变值系统误差存在与否的依据。 为此,还需要进一步依靠统计的方法来判别。下面给出几个变值系统误差存在与否的判据。这些判据的实质乃是以检验分布是否偏离正态为基础的。,判据1:对某一被测量进行多次等精度测量,获得一列测定值x1,x2,xn(按测量先后顺序排列),各测定值的残差依次为v1,v2, ,vn, 把前面k个
16、残差和后面(n-k)个残差分别求和(当n为偶数时,取k=n/2;n为奇数时,取k=(n+1)/2),并取其差值,若差值D 显著地异于零,则测量列中含有累进的系统误差。,判据2:对某一被测量进行多次等精度测量,获得一列测定值x1,x2,xn (按测量先后顺序排列),各测定值的真误差依次为1,2 , , n ,设,若,则可认为该测量列中含有周期性系统误差。其中 是该测量列的均方根误差。,判据2 是以独立真误差的正态分布为基础的。在实际计算中,可以用残差 来代替,并以估计值 来代替。,例:仍以某恒温箱内的温度测量获得的数据为例,试用判据1、2来判定测量列中是否含有系统误差。解: 上例已得各测量值残差
17、,排列如下: 0.06 0.05 0.06 0.04 0. 02 0 0.02 0.06 0.06 0.09用判据1检验,可见,D显著地异于零,故可认为测量列中含有累进的系统误差。与用准则1判定的结论相同。,应该注意,判据1指出,当D显著异于零时方可认为测量列中含有累进系统误差。至于何谓“显著”,则没有定量的概念。实际上,当测量次数无穷时,只要D0,一般即可认为测量列中含有累进系统误差。但当测量次数有限时,D0不能说明累进系统误差的存在,一般采用 作为判定测量列中累进系统误差存在的依据。此时,与观察残差变化的准则1联合使用是可取的。,故可判定测量列内含有周期性变化系统误差。这一结果在上例中未曾
18、得到。说明在判定一个测量列中是否会有变值系统误差时,联合运用上述判别准则和依据是有益的。,用判据2检验:,第三节 随机误差 一、随机误差的正态分布性质 对同一静态物理量进行等精度重复测量,每一次测量所获得的测定值都各不相同。例如测定某转轴直径,假定其系统误差小到可以忽略不计,重复测量50次(n50)。每次测得的直径为xi(cm),假定测量仪器的最小刻度为1mm,则测量时能读到的最小值为0.1mm,即0.01cm。,表21 静态物理量等精度重复测量举例(n=50,x=0.01),图22 频率及累积频率分布直方图,当改进测量技术(如量具的最小刻度更为精细,以使测量值的有效位数更多和组距更小),并在
19、其同时增加测量次数,各组的频率将逐步以某确定的数值稳定下来,直方图也逐渐趋向于一条曲线。 最终,当测量次数趋向于无穷大,测定值将连续地充满数值的某一定值,此值即称为概率;而频率的直方图将演变为一光滑曲线,频率密度趋于概率密度,频率趋于概率。,图23 子样容量无限大时频率直方图和累积频率分布图的演变(a) 频率直方图 (b)累积频率分布图,任何一次测量,随机误差的存在都是不可避免的,对同一静态物理量进行等精度测量,每一次测量所获得的测定值都各不相同,尤其是在各个测定值的尾数上。 测定值就其个体来说是无规律的,为一随机变量,但作为总体来说,它又遵循一定的统计规律。测定值的随机性表明了测量误差的随机
20、性质。根据测量误差的定义,测定值的分布规律实际上反映了随机误差的分布规律。,在随机误差分布上,等于零的随机误差出现的概率最大,随着随机误差绝对值的增大,出现的概率急剧减小。测量值和随机误差的这种统计分布规律,称为正态分布。,随机误差分布具有以下几点性质: (1)有限性 在一定的测量条件下,随机误差总是在一定的、相当窄的范围内变动,绝对值很大的误差出现的概率趋近于零。也就是说,随机误差的绝对值实际上不会超过一定的界限。 (2)单峰性 绝对值小的误差出现的概率大,绝对值大的误差出现的概率接近于零。测量值等于其算术平均值时出现的概率最大。,(3)对称性 当测量次数足够大时,出现正误差和负误差的次数大
21、致相等,即绝对值相等但符号相反的随机误差出现的概率相同。 (4)抵偿性 在等精度条件下,全部随机误差的算术平均值在测量次数不断增加而趋向于无穷时趋于零。,二、正态分布密度函数 1、正态分布密度函数 服从正态分布的随机误差的分布密度函数为,如果用测量值x表示,则,(22),(21),式中x0、是决定正态分布的两个特征参数。在误差理论中,x0代表被测参数的真值,它完全由被测参数本身所决定。当测量次数趋于无穷大时,子样平均值等于真值。,表示测定值在真值周围的散布程度,它由测量条件所决定。 称为标准误差(或均方根误差)。,(23),2、方差和标准误差 随机误差反映了测量的精密度即测量值的分散程度。由于
22、随机误差的抵偿性,不能用它的算术平均值来估计测量的精密度,应使用方差进行描述。方差定义为n时测量值与真值之差的平方的统计平均值,即,(24),由于随机误差 ,故,(25),式中 称为测量值的样本方差,简称方差。 取平方的目的是保持其总为正值,避免正负误差求和过程中相抵消。求和再平均后,使个别较大的误差在式中占的比例较大,使得方差对较大的随机误差反映较灵敏。,由于实际测量中 都带有单位,因而方差 是相应单位的平方,使用不方便。为了与随机误差 单位相一致,将上式两边开方,取正方根,得,(26),式中定义为测量值的标准误差或均方根误差。标准误差反映了测量的精密度,小表示精密度高,测量值集中,大表示精
23、密度低,测量值分散。,图24 正态分布密度函数随x0和变化的情况,由正态分布曲线图可以看出,的大小表征着诸测定值关于真值的弥散程度。 值愈小,正态分布密度曲线愈陡,幅值愈大;反之, 值愈大,曲线愈平坦,幅值愈小。从随机误差的角度来说, 小表明测量列中数值较小的误差占优势;大则表明测量列中数值较大的误差相对来说较多。 并不是一次具体测量的误差值, 的大小只不过说明了在一定条件下进行一系列等精度测量时,随机误差出现的概率密度分布情况。因此可以用来表征测量的精密度。,三、概率的积分 随机误差出现的性质决定了人们不可能准确地获得单个测量值的真误差x的数值。我们所能做的只是在一定的概率意义下估计测量随机
24、误差数值的范围,或者求得误差(也可以是测量值本身)出现于某个区间的概率。一个没有标明误差的测量结果在工程上几乎会成为没有用的数据。,服从正态分布的随机变量x,其分布密度函数为,上式可以简写为 。由于正态分布曲线为一曲线族,其参变量为x0和 。如果考虑特殊情况,令x00及1,命之为标准正态分布密度函数:,(27),对标准正态分布密度函数积分,则得标准正态分布函数P(x;0,1),即,图25 标准正态分布密度函数图,(28),由于正态分布密度的对称性,则x出现在 (-z,z)区间内的概率为,这一性质是由于密度函数从到的积分为1,加之它的对称性之故。有了这些性质,就可以方便地利用标准正态分布表求得任
25、何Z值下的标准正态分布函数。,对于非标准的正态分布P(x;x0,) ,可先将函数标准化,然后用标准正态分布表求取。即当x00,1时,可令z(x-x0),即,例:设x的分布密度函数为P(x;x0,) ,求随机误差3x-x03,2, 1的概率。解:,同理,由于随机误差出现在 的概率仅为0.27,一般可认为超出 的误差不属于随机误差,而为系统误差或者是过失误差。因此,常把作为极限误差。,四、测量结果的最佳值算术平均值 一、真值x0的估计 设对被测量x进行n次等精度测量,得到n个测量值x1,x2,x3,xn,由于随机误差的存在,这些测量值也是随机变量。定义n个测量值(随机变量)的算术平均值为,样本平均
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 测量误差 分析 课件
链接地址:https://www.31ppt.com/p-1453757.html