选修4 4 2.2圆锥曲线的参数方程ppt课件.ppt

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1、圆锥曲线的参数方程,复习,参数方程,圆的参数方程,参数方程与普通方程互化,的意义?,椭圆的参数方程,参考 得,设：,探究,椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如下,你能说明椭圆规构造原理吗?,M(x,y),x=acosy=bsin,是椭圆的参数方程,例1,因为椭圆的参数方程为,所以可设点M的坐标为(3cos,2sin),当-0=0时,d取最小值,点M与直线x+2y-10=0的距离取小值,例2椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 ，求这个椭圆方程。,双曲线的参数方程,以原点O为圆心，a,b(a0,b0)为半径分别作同心圆C1,C2.设A为

2、圆C1上任一点,作直线OA,过点A作圆C1的切线AA与x轴交于点A,过C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB与直线OA交于点B.过点A,B分别作y轴,x轴的平行线AM,BM交于点M,设Ox为始边,OA为终边的角为,点M的坐标是(x,y),A( ), B( ),A( ),x, 0,b, y,acos,asin,几何画板,因为点B在角的终边上,由三角函数的定义有,点M的参数方程为,0,2),且,参数是点M对应的圆的半径OA的旋转角(称为点M的离心角),有什么意义?,几何画板,解,双曲线的渐近线方程为,设M为双曲线右支上一点,其坐标为(asec,btan),MA:,MAOB的面积为,MAOB的面积恒为

3、定值,抛物线的参数方程,回顾,以时刻t作参数的抛物线的参数方程,一般的抛物线的参数方程又是怎样?,y2=2px,M(x,y)为抛物线上除顶点外的任意一点,以射线OM为终边的角记作,取为参数求抛物线的参数方程,不包括顶点,t=0时,由参数方程表示的点是抛物线的顶点(0,0),t(-,+)时,参数方程表示整条抛物线.,t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.,练一练,如图O是直角坐标原点, A, B是抛物线y2=2px(p0) 上异于顶点的两动点,且OAOB, OMAB并与AB相交于点M, 求点M的轨迹方程.,小结,椭圆的参数方程,双曲线的参数方程,抛物线的参数方程,利用参数方程求f (x,y)的最值较方便,作业,课本第36页习题2.2题2,3,4,5,