逻辑代数和逻辑函数化简ppt课件.ppt
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1、,第二章 逻辑代数和逻辑函数化简,2.1 基本逻辑运算和复合逻辑运算,2.2 逻辑代数的基本定律及规则,2.3 逻辑函数的表示方法及其转换,2.4 逻辑函数的化简方法,与逻辑,2.1 基本逻辑运算和复合逻辑运算,或逻辑,非逻辑,数码,0, 1,相反的逻辑状态,1. 与逻辑:,当决定一事件的所有条件都具备时,这个事件才发生,这样的逻辑关系称为与逻辑。,功能表,2.1.1 基本逻辑运算,灭,灭,灭,亮,断,断,断,合,合,断,合,合,与逻辑关系,真值表,与逻辑的表示方法:,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,开关断用0表示, 开关闭合用1表示,灯亮用1表示, 灭用0表示,真值表,逻辑函
2、数式,逻辑符号,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,见0为0 全1为1,2. 或逻辑:,决定某一事件的条件只要有一个或一个以上具备时,这个事件就会发生,这样的逻辑关系称为或逻辑。,或逻辑关系,真值表,0,1,1,1,开关断用0表示, 开关闭合用1表示,灯亮用1表示, 灭用0表示,真值表,逻辑函数式,逻辑符号,0,1,1,1,见1为1 全0为0,例:根据输入波形画出输出波形,A,B,见“0”为“0”,全“1”为“1”,见 “1”为“1”,全“0”为“0”,&,A,3. 非逻辑:,只要条件具备,事件便不会发生;条件不具备,事件一定发生的逻辑关系。,真值表,逻辑函数式,逻辑符号,非逻辑关
3、系,1,0,0,1,(1)与非逻辑,2. 1. 2 复合逻辑运算,真值表,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,Y1,1,1,1,0,见0为1 全1为0,逻辑函数式,逻辑符号,(1)或非逻辑,2. 1. 2 复合逻辑运算,真值表,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,Y2,1,0,0,0,见1为0 全0为1,逻辑函数式,逻辑符号,(3) 与或(非)逻辑,(真值表略),与或非逻辑,与或逻辑,(4) 异或逻辑,(5) 同或逻辑,(异或非),0,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,= AB,1,0,0,1,0 0,0 1,1 0,1 1,3. 逻辑符号对照,曾用符号,美国
4、符号,国标符号,国标符号,曾用符号,美国符号,或:,0 + 0 = 0,1 + 0 = 1,1 + 1 = 1,与:,0 0 = 0,0 1 = 0,1 1 = 1,非:,二、变量和常量的关系(变量:A、B、C),或:,A + 0 = A,A + 1 = 1,与:,A 0 = 0,A 1 = A,非:,2. 2. 1 逻辑代数的基本定律,一、 常量之间的关系(常量:0 和 1 ),2.2 逻辑代数的基本定律及规则,三、与普通代数相似的定理,交换律,结合律,分配律,证明公式,方法一:公式法,证明公式,方法二:真值表法,(将变量的各种取值代入等式两边,进行计算并填入表中),A B C,四、逻辑代数
5、的一些特殊定理,同一律,A + A = A,A A = A,还原律,证明:,A B,五、若干常用公式,分配律,(5),即,= AB,同理可证,六、关于异或运算的一些公式,异或,同或,AB,(1) 交换律,(2) 结合律,(3) 分配律,= AB,(4) 常量和变量的异或运算,(5) 因果互换律,如果,则有,证明,2.2.2 逻辑代数的基本规则,1. 代入规则:,等式中某一变量都代之以一个逻辑函数,则等式仍然成立。,例如:已知,2.反演规则:求逻辑函数的反函数,则,将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.” “0”换成“1”,“1”换成“0” 原变量换成反变量,反变量换成原变量,已知,则,3
6、. 对偶规则:,如果两个表达式相等,则它们的对偶式也一定相等。,将 Y 中“. ”换成“+”,“+”换成“.”“0” 换成“1”,“1”换成“0”,例如,对偶规则的应用:证明等式成立,0 0 = 0,1 + 1 = 1,2.3.1 逻辑表达式,2.3 逻辑函数的表示方法及其转换,2.3.2 真值表,2.3.3 卡诺图,2.3.4 逻辑图,2.3.6 逻辑函数表示方法间的相互转换,2.3.5 波形图,完备函数的概念,我们已经学习过三种最基本的逻辑运算:逻辑与;逻辑或;逻辑非,用他们,可以解决所有的逻辑运算问题,因此可以称之为一个“完备逻辑集”。,2.3.1 逻辑表达式,或与式,与或非式,一.逻辑
7、表达式的类型,与或式,与非-与非式,或与非式,或非-或非式,或非-或式,核心,标准与或表达式,二.逻辑函数的标准形式,标准与或式,标准与或式就是最小项之和的形式,1. 最小项的概念:,包括所有变量的乘积项,每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。,( 2 变量共有 4 个最小项),( 4 变量共有 16 个最小项),( n 变量共有 2n 个最小项),( 3 变量共有 8 个最小项),对应规律:1 原变量 0 反变量,2. 最小项的性质:,(1) 任一最小项,只有一组对应变量取值使其值为 1 ;,A B C 0 0 1,A B C 1 0 1,(2) 任意两个最小项的乘积为 0 ;,(3)
8、全体最小项之和为 1 。,3. 最小项的编号:,把与最小项对应的变量取值当成二进制数,与之相应的十进制数,就是该最小项的编号,用 mi 表示。,对应规律:原变量 1 反变量 0,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,2,3,4,5,6,7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,4. 最小项标准表达式,任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成,都可以表示成为最小项之和的形式。,例 写出下列函数的标准与或式:,解,或,m6,m7,m1,m3,2.3.2 真值表,优点:,直观明了,便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。,缺点
9、:,难以用公式和定理进行运算和变换;变量较多时,列函数真值表较繁琐。,2.3.3 卡诺图,1,1,1,1,0,0,0,0,优点:,便于求出逻辑函数的最简与或表达式。,缺点:,只适于表示和化简变量个数比较少的逻辑函数,也不便于进行运算和变换。,2.3.4 逻辑图,A,B,Y,C,优点:,最接近实际电路。,缺点:,不能进行运算和变换,所表示的逻辑关系不直观。,2.3.5 波形图,输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形,A,B,Y,优点:,形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系。,缺点:,难以用公式和定理进行运算和变换,当变量个数增多时,画图较麻烦。,2. 3. 6 逻辑函数表示方法间
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