轨道和自旋合成总角动量ppt课件.ppt
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1、第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第一节 原子中电子轨道运动磁矩,第二节 史特恩盖拉赫实验,第三节 电子自旋的假设,第四节 碱金属双线,第五节 塞曼效应,Automic Physics 原子物理学,结束,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光谱,理论与实验符合的很好,可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现,上述光谱还有精细结构,这说明我们的原子模型还很粗糙。,本章我们将引进电子自旋假设,对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论,去考察原子的精细结构,并且我们要介绍史特恩-盖拉赫,塞曼效应,碱金属双线三个重要实验,它们证明
2、了电子自旋假设的正确性。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,电子自旋假设的引入,正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢?还是存在着几类电子呢?”,并且到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层电子的总角动量被设为零,下一章我们将要着手讨论原子的壳层结构。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩,从电磁学
3、定义出发,我们将得到它的经典表达式,利用量子力学的计算结果,我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。,对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现,电子运动轨道的大小,运动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,不仅如此,我们还将看到,在磁场中或电场中,原子内电子的轨道只能取一定的方向,一般地说,在电场或磁场中,原子的角动量也是量子化的,人们把这种情况称作空间量子化。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一
4、节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,在电磁学中,我们曾经定义,闭合通电回路的磁距为,(1),量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,因此,原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应,式中i是回路电流,S 是回路面积,为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为v,则周期为,依电流的定义式得,(2),量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,另一方面,图中阴
5、影部分的面积为,解得:,(3),量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,把(2)、(3)两式得到磁矩的大小为:,称为旋磁比,考虑到,反向,写成矢量式为,(4),量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,绕外磁场,我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频率称为拉莫尔频率,,下面我们来计算这个频率。,中将受到力矩的作用,力矩将使得磁矩,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,磁矩在外磁场,的方向旋进。,量子表达式,前 言,经
6、典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,由电磁学知,在均匀外磁场,中受到的力矩为,另一方面,由理论力学得,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,将,代入得,令,(1),的物理意义:,与,同向,沿“轨道”切向,如下一页图所示。,则,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,在dt时间内旋进角度,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋
7、,(1)式的标量形式为,另一方面,设,则把式,代入上式得,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,是量子化的,这包括它的大小和空间取向都是量子化的。,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,轨道磁矩的量子表达式,量子力学关于轨道角动量的计算结果,根据量子力学的计算,角动量,量子力学的结论为,(1),量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,式中 l 称为角量子数,它的取值范围为,称为轨道磁量子数,当 l 取定后,他的可
8、能取值为,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,即完整的微观模型是:,给定的 n,有 l 个不同形状的轨道(l );,确定的轨道有 2l +1 个不同的取向(ml );,当n ,l ,m 都给定后,就给出了一个确定的状态;,所以我们经常说:,(n ,l ,ml )描述了一个确定的态。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,对于氢原子,能量只与 n 有关,n 给定后,有 n
9、个 l ,每一个 l 有 2 l+1 个 ml,所以氢原子的一个能级 En 对应于n2 个不同的状态,我们称这种现象为简并,相应的状态数称为能级 En 的简并度。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,对于碱金属原子,能量与n,l 有关,可见相应的简并度比氢原子要低。,此外,三个量子数(n ,l ,ml )表示一个状态,正好与经典物理中用(x ,y ,z)描述一个质点的状态相对应。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨
10、道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,2.磁矩的表达式,把式,代入式,得,的数值表示为,(2),量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节:原子中电子轨道运动磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,又由式,可得,在 Z 方向的投影表达式为,(3),通常令,,称之为玻尔磁子。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第二节:史特恩盖拉赫实验,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,实验装置,理论推导,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,o 中有处于基态的原子,被加热成蒸
11、汽,以水平速度v 通过狭缝 s1 ,s2 ,然后通过一个不均匀磁场,磁场沿Z 方向是变化的,即,热平衡时原子速度满足下列关系,即,第二节:史特恩盖拉赫实验,实验装置,理论推导,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,x 方向:,Y 方向:,(2),(1),时刻,原子沿z方向的速度为,在磁场区域,第二节:史特恩盖拉赫实验,实验装置,理论推导,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,出磁场到P点(设D表示磁场中点到P点的距离),另一方面,磁矩,在磁场,中受力为,第二节:史特恩盖拉赫实验,实验装置,理论推导,结束,目录,next,back,第三
12、节:电子的自旋,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们,电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说,,轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分,那另一部分的运动是什么呢?,相应的磁矩又是什么呢?,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,1925年,两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实,发展了原子的行星模型,提出电子不仅有轨道运动,还有自旋运动,它具有固有的自旋角动量 S 。,引入了
13、自旋假设以后,人们成功地解释了碱金属的精细结构,塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等。,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,电子自旋假设,1925年,年龄不到25岁的两位荷兰学生乌仑贝克和古兹米特根据大量的实验事实,提出一个极大胆的假设,电子不仅有轨道运动,还有自旋运动,它具有固有的自旋角动量 S ,具体内容是:,1)与轨道角动量进行类比知,自旋角动量的大小为,其中S 称为自旋量子数,(1),朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,
14、结束,目录,next,back,也应该有2s+1个空间取向,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,2),有2l +1个空间取向,则,(2),实验表明,对于电子来说,,,即,有两个空间取向。,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,之间的对应关系是,式知,轨道磁矩,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,3)与,对应的磁矩,由,与轨道角动量,(3),朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,之间也应有相应的对应关系,有实验结果
15、定出这个对应关系是,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,与此相类比,,与相应的,其量值关系为,(4),朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,注:自旋电子表面线速度的结论,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,综合上面的讨论,我们得到磁矩和角动量的比值为:,(1),其中 和 分别是轨道和自旋 g 因子,朗德g因子,前 言,电
16、子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,引入 g 因子之后,任意角动量对应的磁矩 可以统一表示为:,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,(2),量子数 j 取定后 =j,j-1,,-j,共2j+1个值.取j=l ,s 就可以分别得到轨道和自旋磁矩。,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,在原子内部,有两种角动量,必然存在一个总角动量以及相应的磁矩。,,,分别共线,合成后,朗德g因子,前 言,电子自旋假
17、设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,由于,,,所以,不可能共线,在外磁场不太强时,,分别绕,旋进,,所以相应的,合成的,绕,方向旋进,,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,的方向连续变化,其总效果为 0 ,,沿水平和沿直两方向分解, 在,我们可以将,的旋进过程中,,的方向保持不变,所以,就是原子的总磁矩。,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,
18、S-G实验解释,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,引入自旋后原子态的表示,上一章原子态表示为nL;引入自旋后,对于给定的 n 和 L ,除l =0 之外,j 都有两个值,所以现在的原子态表示为,其中2S+1=2(碱金属原子实的总角动量是,0最终对角动量有贡献的,只是哪个单电子),所以单电子和一个价电子原子的能级都属于双重态系列。,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,由于,所以双重原子态分别表示为,(1),仅当l
19、=0时,,,双重态只有一个原子态表示。,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,比如nS,nP,nD 态的双重态表示为:,(2),朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,Stern-Gerlach 实验的理论解释,由前面的推导,我们得到单电子原子总磁矩,以及其分量的表达式:,(1),(2),这样,我们就可以计算不同状态的 以及 从而得到原子经过磁
20、场后,分裂情况的表达式。,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,1)g 因子的计算,入射原子的状态通常表示为 ,即告诉了我们该状态的各量子数n,l ,j,s,由方程:,可以求出相应状态的 g 因子,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第三节:电子的自旋,例如,氢原子处于基态时,,所以其基态的状态为,可以求得,而,所以,从而,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角
21、动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,除l =0 的 S 态外,所有其他态 都有两个值,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,第四节:碱金属双线,碱金属双线-碱金属谱线精细结构的定性考虑由前面的讨论我们知道,电子除轨道运动之外,还有自旋运动,因此,轨道和自旋合成总角动量 ;,即 ;,因此使得原来的原子态 nL 一分为二,即,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,第三章:原子的精细结构:电子的自旋,而原子态是与能级相对应的,这就意味着除 S 态对应的能级外,其余能级都一分为二,我们称其为能级的第二
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