质点动力学ppt课件.pptx
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1、第 二 章 质点动力学,什么因素影响质点运动状态的改变?,与物体本身性质有关,与物体相互作用有关,以“力(F) 物体间的相互作用”为中心.,质点动力学的任务: 研究物体之间的相互作用,及这种相互作用引起的物体运动状态变化的规律.,2-1 牛顿运动定律,2.1.1 牛顿第一定律(惯性定律) (Newtons First Law),任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,直至其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止.,1. 惯性(inertia): 物体保持其运动状态不变的特性.即: 物体保持其原运动状态的能力.,数学形式:,第2章 质点动力学,引力质量(gravitation mass): 物体间
2、相互作用 “能力”大小的量度.,1.惯性(inertia): 物体保持其运动状态不变的特性.即: 物体保持其原运动状态的能力.,惯性质量(inertial mass): 物体惯性大小的量度.,3.惯性参考系(inertial reference frame)(简称惯性系): 牛顿第一定律适用的参考系.,2.力(force): 物体间的相互作用,1. 物体保持静止或匀速直线运动状态相对哪个参考系?2. 什么情况下惯性质量与引力质量相等?,凡相对惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系.,地球近似的惯性参考系,地球有自转角速度:,注意小球的落下位置!,当锤子敲击在一大铁块上时,铁块下的手不会感到有强
3、烈的冲击; 而当用一块木头取代铁块时,木块下的手会感到明显的撞击.,2.1.2 牛顿第二定律 (Newtons Second Law),物体的动量,1. 定律的一般表述 物体所受的合外力等于物体动量对时间的变化率.,数学描述:,2. 定律的常用表述,当物体的质量不变,且速度远远小于光速时,意义: 物体的加速度同物体所受的合外力成正比,同物体的质量成反比.,讨论,(1) 牛顿第二定律是: 质点动力学基本方程;,(2) 仅成立于惯性参考系;,(3) 合力和加速度是瞬时关系.,2.1.3 牛顿第三定律 (NewtonThirdLaw),注:(1) 作用力和反作用力成 对,同时存在. (2) 分别作用
4、于两个物体 上,不能抵消. (3) 属于同一种性质的力. (4) 物体静止或运动均适 用.,物体的加速度同物体所受的合外力成正比,同物体的质量成反比.,讨论,(1) 牛顿第二定律是质点动力学基本方程;,(2) 仅成立于惯性参考系;,(3)合外力与加速度是瞬时关系.,当物体A以力 作用在物体B上时,物体B也必定同时以力 作用在物体A上,两力作用在同一直线上,大小相等,方向相反.,数学形式:,2.1.4 国际单位制(SI) 量纲,1. 七个基本物理量长度(length) L 米 m时间(time) T 秒 s质量(mass) M 千克 kg电流(electricity) I安培 A热力学温度 T
5、开尔文 K(thermodynamic temperature)物质的量 N 摩尔 mol(amount of substance)发光强度 J 坎德拉 cd(luminous intensity),2. 导出量: 基本物理量构成,1960年,第十一届国际计量大会通过了国际单位制,不考虑数字因素时,导出量(derived)与基本量(base)之间的关系可以用量纲(dimension)来表示.,用L、M和T分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲,其他力学量Q的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列形式表达出来:,其中p, q, s为量纲指数.如速度Q = L T-1.,注意:只有量纲相同的物理量才
6、能相加减或用等号联接.无量纲量可以有单位.如行星轨道周期变短的速率其单位是秒/ 世纪,但无量纲.无量纲的量常常有重要应用.,2. 导出量: 基本物理量构成,不考虑数字因素时,导出量(derived)与基本量(base)之间的关系可以用量纲(dimension)来表示.,用L、M和T分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲,其他力学量Q的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列形式表达出来:,其中p, q, s为量纲指数.如速度Q = L T-1.,力(force) 物体间的相互作用,2.1.5 常见力,1. 力的基本类型,引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用,1) 引力相互作用 是存在于自然界中
7、一 切物体之间的一种作用.,它是一种弱力,只有在大质量物体(如地球、太阳、月亮等天体)附近这种作用才有明显的效应.,2)电磁相互作用是存在于一切带电体之间的作用.,带电粒子间的电磁力比引力强得多,约1037倍.,3)核力相互作用是一种只在10-15 m 的范围内起作用的相互作用,是短程力.,力(force) 物体间的相互作用,2.1.5 常见力,1. 力的基本类型,引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用,除万有引力外,几乎是所有宏观力的缔造者,是长程力.,核力相互作用有强相互作用和弱相互作用两种.,A)强相互作用,在原子核内才表现出来,其强度是电磁力的百倍.力程:约为10-15m.,2.引力
8、 重力,1)万有引力定律与宇宙速度,第一宇宙速度,第二宇宙速度,万有引力,3)核力相互作用是一种只在10-15 m的范围内起作用的相互作用,是短程力.,核力相互作用有强相互作用和弱相互作用两种.,A)强相互作用: 在原子核内才表现出来,其强度是电磁力的百倍.力程: 10-15m,B)弱相互作用: 存在于基本粒子之间,强度只是强力的一百万亿分之一.力程:10-17m.,3.弹性力(elastic force) 物体发生形变时产生的力.,2)重力(gravity): 重力是地球对物体万有引力的一个分力,另一分力为物体随地球绕地轴转动提供的向心力.,2.引力 重力,1)万有引力定律与宇宙速度,第一宇
9、宙速,第二宇宙速,万有引力,大小:,方向:垂直地面向下.,方向:恢复形变的方向.,4.摩擦力(friction force) 当两个互相接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势时,就会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力.,大小:f k= kN其中: k为滑动摩擦系数,1) 库仑摩擦定律,(1) 滑动摩擦力fk与正压力N 成正比,与两物体的表观接触面积无关.,(2) 当相对速度不很大时,动摩擦力与速度无关;,(3) 静摩擦力,4.摩擦力(friction force) 当两个互相接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势时,就会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力.,当物体与接触面存在相对滑动趋
10、势时,物体所受到接触面对它的阻力.其方向与相对滑动趋势方向相反.,2) 黏滞阻力,流体(液体或气体)不同层之间由于相对运动而造成的阻力,称为黏滞阻力或湿摩擦力.,2.1.6 牛顿定律的应用,解题步骤:(1) 确定研究对象,对于物体系, 画出隔离图.,(5) 解方程,进行文字运算, 再代入数据求解.,(3) 静摩擦力,当物体与接触面存在相对滑动趋势时,物体所受到接触面对它的阻力.其方向与相对滑动趋势方向相反.,静摩擦力的大小随外力的变化而变化.,最大静摩擦力:,s为静摩擦系数,(2) 进行受力分析,画出示力图.,(4) 对各隔离体建立牛顿运动 方程(矢量式分量式),(3) 建立坐标系.,例2-1
11、.质量为m的小球最初位于A点,然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑.求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力.,2.1.6 牛顿定律的应用,解: 取自然坐标系n,小球受力如图,例2-1.质量为m的小球最初位于A点,然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑.求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力.,例2-2.由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船.求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度.(不计空气阻力及其它作用力,设地球半径为6.378106m),宇宙飞船受的引力:,运动方程:,飞船脱离地球引力时:,令 v = 0,2.1.7 非惯性系 惯性力,现象:,惯性系: 牛顿定律成立的参考系.一切相对于惯性系作
12、匀速直线运动的参考系也是惯性系.,非惯性系: 相对于惯性系作加速运动的参考系.在非惯性系内牛顿定律不成立.,1. 伽利略(G. Galileo)相对性原理,设: S 系相对S系以v的速度沿x方向作直线运动, 时两坐标原点重合.,P 点在参考系中的描述分别为:,(1) 伽利略坐标变换,正变换:,(2) 伽利略相对性原理 (Galilean principle or relativity),牛顿定律对不同的参考系(惯性系)有相同的形式.,2. 平动加速参考系 平动惯性力,加速运动的列车是个非惯性参考系,(2) 伽利略相对性原理(Galilean principle or relativity),牛
13、顿定律对不同的参考系(惯性系)有相同的形式.,为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力惯性力.,惯性力大小: 等于运动质点的质量 m 与非惯性系运动加速度a 的乘积.,惯性力方向: 与非惯性系加速度的方向相反.,性质: 不是真实的力,无施力物体,无反作用力,是非惯性系加速度的反映.,3. 匀速转动参考系 惯性离心力,乙,为什么?,圆盘为非惯性系,m除受到弹性力作用外,还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力.,惯性离心力,注意区分: 向心力 离心力 惯性离心力,圆盘为非惯性系,m除受到弹性力作用外,还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力.,离心力: 物体作圆周运动而产生向心力
14、的反作用力.,例: 由于地球的自转,地球表面的物体将受到一个如图所示的惯性离心力,物体的重力即是引力与惯性离心力的合力.,在非惯性系中,牛顿运动定律表示为:,非惯性系和惯性力实例,以加速上升的电梯为参考系,可以认为乘坐电梯的人除了受到重力的作用,还受到一个向下的惯性力,重力和惯性力的合力使人感受到了超重.,人造重力: 21世纪,人类在空间站中长期生活,为了克服失重带来的不利影响,将空间站设计成一个大转轮,绕轴自转,其上各点都有一个指向转动轴的向心加速度.以空间站为参考系,与它一起旋转的物体都受到一个背离转动轴的惯性力.,例2-3. 升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上运动.电梯中有一轻滑轮
15、绕一轻绳,绳两端悬挂质量分别为m1和m2的重物(m1 m2 ).求: (1) 物体相对于电梯的加速度; (2) 绳子的张力.,解: 设所求加速度为ar 以电梯为参考系对两物作受力分析如图,2-2 动量 和动量守恒定律,有机械运动量转换时,同时考虑质量与速度两个因素,才能全面地表达物体的运动状态.,2.2.1 质点和质点系的 动量定理,1. 冲量 质点的动量定理,车辆超速容易引发交通事故,车辆超载容易引发交通事故,(1) 冲量(impulse),动量:运动质点的质量与速度的乘积.,单位:kgms-1,冲量:作用力与作用时间的乘积. 单位:Ns,冲量是反映力对时间的累积效应.,恒力的冲量:,牛顿运
16、动定律,则,2.2.1 质点和质点系的 动量定理,1. 冲量 质点的动量定理,(1) 冲量(impulse),动量:运动质点的质量与速度的乘积.,单位: kgms-1,冲量:作用力与作用时间的乘积. 单位:Ns,冲量是反映力对时间的累积效应.,恒力的冲量:,变力的冲量:,问题:动量与冲量有何关系?,(2) 质点动量定理 (theorem of momentum),质点动量的时间变化率是质点所受的合力.,如果力的作用时间从 ,质点动量从,牛顿运动定律,则,则,(2) 质点动量定理 (theorem of momentum),质点在运动过程中,所受合外力的冲量等于质点动量的增量.,质点动量的时间变
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