三次谐波和四波混频ppt课件.ppt

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1、第四章 三次谐波和四波混频,三阶非线性效应：在强光作用下，由于介质的三阶非线性极化强度P(3)而产生的一切效应，包括三次谐波、四波混频、相位共轭、光克尔效应、自聚焦、饱和吸收、双光子吸收、受激散射等过程。,与二阶非线性效应不同，由于c(3)是四阶张量，不论介质具有什么对称性总存在一些非零的c(3)张量元，因此理论上三阶非线性光学效应可以在所有介质中观测到，即在各向同性介质和有对称中心的晶体中也能产生三阶非线性效应。,对于三次谐波、四波混频等过程，四波之间通过非线性介质相互作用，但作用前后，非线性介质状态未发生变化，这种过程仍然满足能量守恒和动量守恒：,这些非线性光学现象称为无源的非线性光学现象

2、,而饱和吸收、双光子吸收等过程，作用前后介质状态发生了变化，不满足能量守恒和动量守恒，光波与介质的能量和动量存在着交换，这种非线性光学现象称为有源的非线性光学现象。,设输入光场E(t)是沿z方向传播的三个不同频率的单色平面波组成,相应的各向同性介质中的三阶非线性极化强度为,式中c.c表示右边各项的复数共轭量，即,P(3)(t)是具有不同频率（包括零频）的各项极化强度之和，即,式中n的取值可以从负到正，包括各种频率成分及其复数共轭量，这些极化强度的各种频率成分是：,这些频率分别表示光克尔效应、三次谐波、四波混频、相位共轭、自聚焦、饱和吸收、双光子吸收、受激散射等三阶非线性光学效应。,四波相互作用

3、的耦合波方程,如果沿z方向传播的平面波近似，考虑频率分别为1、2、3和4波矢共线的四波相互作用，频率之间满足关系 ，则可写出频率为4和1三次非线性极化强度为,其频率为2和3三次非线性极化强度可参照上式写出。,将上两式及类似的P(3)(2,z) 、P(3)(3,z)代入复振幅满足的波动方程的一阶微分方程中，并考虑无吸收介质，可得出相互作用的耦合波方程,式中,-相位失配因子,式中,对共振情况，有,三次谐波光波场沿z方向传播的平面波的慢变振幅近似波方程为,1 三次谐波产生,三次谐波效应（THG）：当一束频率为单色光波场入射到非线性光学介质内，通过介质的三阶非线性电极化效应，可产生另一束三倍于入射光频

4、率的3 新的倍频光波。,式中,由三阶非线性效应产生的三次谐波极化强度为,将式(4-1)代入式(4-2)，则得,在小信号近似下，基频光随z的变化可以忽略，即有,可得,直接对方程(4-3)积分求解，并假定E3(z)的边界条件,则得到三次谐波光电场为,基波在z = 0处的光强为,三次谐波在z = L处的光强为,得到,或,三次谐波在z = L处的光强为,三倍频的转换效率表示为三倍频光功率P3与基频光功率P1之比，即,式中S为光束的截面积,当 时，对一定的k，定义相干长度,当 时， ，相位匹配，三倍频光功率与转换效率最大。,相干长度Lc的物理意义是三次谐波产生长度第一次达到其最大值的路程长度，典型值为1

5、100mm。,但若采用的是聚焦激光束，则k = 0并不是最佳条件，相应于产生三次谐波功率最大的最佳k是某一有限值。,当 L = Lc 时， 。若晶体长度大于Lc，三倍频效率将很快下降，最后做周期性变化。,在通常的非线性晶体中，（3）很小，相对于（2）要小5-6个数量级，所以，很少用晶体的（3）直接产生三次谐波。一般是先用一块晶体利用（2）产生倍频光，再让基频光和倍频光同时通过另一块晶体，并利用（2）产生二者的和频而得到。且这样的效率要高的多。,三次谐波的产生更多的是利用气体或原子蒸汽作为非线性介质，例如氙、氪等惰性气体，以及钠、钾、锶、镁等碱金属或碱土金属原子蒸汽。研究表明，这类介质中(3)存

6、在明显的共振增强，并使之有1-2个数量级以上的增大，此外在气态介质中激光损伤阈值不固态要高出一个数量级以上，所以在这类介质中可以用更大的基频光功率，并得到更高的三阶谐波效应。,在钠蒸汽中用YAG激光器的1064nm激光很容易观察到三倍频效应。当入射光功率为300MW时，产生波长为355nm的三倍频输出光的效率达到了3.7%。,四波混频：介质中四个光波相互作用所引起的非线性光学现象，是由介质的三阶非线性极化产生的。,2 四波混频,四波混频相互作用的方式一般可分为三类：（1）三个泵浦场作用：入射光波的频率为1、 2和3，得到的信号光波频率为4 ，这是一般的三阶非线性效应,（2）输出光与一个输入光具

7、有相同模式： 在这种情况下，例如输出信号光为E40= E30，4 = 3 ，则由于三阶非线性相互作用的结果， E3将获得增益或衰减。,（3）后向参量放大和振荡： 这是四波混频中的一种特殊情况，其中两个强光波E1、E2作为泵浦光场，而两个反向传播的弱光波信频光Ei、空闲光Es得到放大。这与二阶非线性过程中的参量放大相似，其差别只是这里是两个而不是一个泵浦光场。在一定条件下，两个弱光波信频光和空闲光会产生振荡。,三个泵浦场作用下，频率为4的光波的三阶非线性极化强度为,四波混频的一般理论与二次非线性效应中的光学混频完全类似，为简单起见，假设介质是立方对称的或各向同性的。,沿z方向传播的频率为4平面波

8、的慢变振幅近似波方程为,式中,将式(4-4)代入式(4-5)，则得,在小信号近似下，泵浦光随z的变化可以忽略，即有,直接对方程(4-6)积分求解，并假定E4(z)的边界条件,则得到式(4-6)的解为,得到混频输出光强为,上式除了表示出混频输出光强与诸入射光强、相互作用距离、有效三阶极化率等的关系外，还表明现在同样有一个相位匹配问题。,即当 时，混频输出光强最大。为了得到高转换效率，共线相位匹配是很重要的,需要利用介质的反常色散区和在气体介质中充入适量浓度比的缓冲气体来达到共线相位匹配。,四波混频可把相干辐射的频率范围扩展到红外和紫外。设三个入射波的频率分别为1、2、3，并在入射光中选择可调谐光

9、源，利用(3)的单共振、双共振或三重共振增强效应，不仅输出光s = 12 3 具有高转换效率，而且频率可调谐。,简并四波混频：四个波频率相等情况下的四波混频过程。即满足条件,考虑到能量守恒， = - + ，三阶极化率(3) ( - + )，则极化强度为,虽然简并四波混频的4个光子的频率相同，但它们的波矢方向可以不相同，在相位匹配条件下，必须保证,简并四波混频的非线性过程可用光栅散射的原理解释，即：三个入射光波E1、E2、Ei，其中两束互相干涉，形成一个稳定光栅，第三束波被光栅衍射得到输出波。,这与典型的全息照相过程的全息的记录和再现很相似，两束光记录下来，另一束再现。,三个入射波可形成三个光栅

10、，分别为（1）k1和ki (即k3)形成光栅，散射k2，输出波矢ks (即k4)的大小和方向为,（2）k2和ki (即k3)形成光栅，散射k1，输出波矢ks (即k4)的大小和方向为,（3）k1和k2 形成光栅，散射ki (即k3) ，输出波矢ks (即k4)的大小和方向为,若 ，以上光栅输出只有三种：,仅考虑完全相位匹配的输出，则只有,一、相位共轭波的概念,3 四波混频中的相位共轭,相位共轭：是指在一个过程中，输出波的相位是输入波相位的复共轭。,设沿z方向传播、频率为的单色平面波用复数表示为,若该光波入射一个系统，其输出光电场的复振幅Ec(r)是原光电场的复振幅的复共轭E*(r)，则称输出光

11、波是输入光波的相位共轭波。其光电场表示为,式中“”分别相应于E(r,t)的后向相位共轭波和前向相位共轭波。 后向相位共轭波的传播方向与原光电场E(r,t)相反，复振幅是E(r)的复共轭（相位的空间发布与E(r)相同）；即,可见， ，后向相位共轭波是原光波的时间反演波。,前向相位共轭波的传播方向与原光场E(r,t)相同，复振幅是E(r)的复共轭（相位的空间发布与E(r)成镜像对称）,二、简并四波混频（DFWM）光学相位共轭,设后向相位共轭中，泵浦光波E1(r,t)和E2(r,t)、输入探测光Ep(r,t)、输出信号光Ec(r,t)的频率都为，即,1. 简并四波混频实现后向相位共轭,设E1(r,t

12、)和E2(r,t)反向传播，即,设Ec(r,t) 和Ep(r,t)也反向传播，即,输出信号光Ec(r,t)必定是探测光Ep(r,t)的相位共轭光， Ec(r,t)的非线性极化强度为,式中,考虑光波沿z方向传播，k=0自动满足。如果泵浦光波E1(r,t)和E2(r,t)在作用过程中没有衰减，四个耦合波方程可以化为两个,令,耦合波方程组可简化为,解以上两方程，考虑到介质长为L，以及边界条件：,在介质的两个端面上输出的光电场为,Ep(L)为z=L面射出的探测光场， 是Ep(0)的透射光； Ec(0)为z=0面射出的共轭波光场，是Ep(0)的反射光；,Ec的振幅为Ep的复共轭，传播方向相反；,定义相位

13、共轭的功率透射系数和反射系数，分别为,结论：,（1）过程中产生的信号光Ec(0)是原探测光Ec(z)的相位共轭波。反射率R随 的增大而增大，介质的(3)越大，泵浦光场E1和E2越大，k就越大。因此为了产生高相位共轭反射率，要选取(3)大的材料和强度高的泵浦光。,（2）当 时， ，表明经过四波混频过程，相位共轭光被放大；同样，探测光的透射率 ，透射波也被放大。,（3）当 时， ，介质内产生无腔镜自振荡，即当输入探测光等于零，仍有一定的输出，成为一个光学参量振荡器，振荡时场的分布情况为,2. 简并四波混频实现前向相位共轭,在前向相位共轭中，泵浦光波E1(r,t)和E2(r,t)沿相同方向传播，输出

14、信号光Ec(r,t)在输入探测光Ep(r,t)的前向传播，但两者在介质两边互成镜像。,Ec(r,t)的非线性极化强度为,式中,三、简并四波混频的应用,1. 用简并四波混频产生的相位共轭波消除波前畸变,相位共轭（反射）镜：能够产生入射波的相位共轭（反射）波的系统。,设有一单色平面波在z=0由左入射到引起畸变的介质中，然后由右方射出，波形发生畸变。若由普通平面镜在z=z0将此波反射后，则此反射波反向传播再通过介质由左方射出，畸变更严重。,若用一相位共轭反射体代替普通平面镜在z=z0将此波反射时，由于相位共轭反射体反射波的复振幅和入射波的复振幅互为共轭，则原入射波中相位落后部分在反射波中变成相位超前

15、，这个反射波反向经过介质由左方射出时畸变将完全消除，依旧是单色平面波。,设在z=0和z=z0两平面间介质的介电常数为(r)，沿（+z）轴方向传播的单色平面波用复数表示为,它满足波动方程,式(4-10)代入式(4-11)可得出E1(r)满足的方程为,若沿（-z）轴方向传播的单色平面波用复数表示为,式(4-13)代入式(4-11)可得出E*2(r)满足的方程为,如果z=z0处，E1(r,t)和E2(r,t)的复振幅存在下列关系,则在zz0整个区域内存在上述关系，因为对式(4-12)取共轭复数后得出的微分方程与式(4-14)完全相同，而且又具有相同的边界条件，在zz0区域的解应处处相等。,式(4-1

16、5)代入式(4-13)可得,上式就是式(4-10)的相位共轭波。因此，在z=0处由介质向左输出的波形和原来由左输入的波形是一样的，消除了波前畸变。,2. 用简并四波混频产生的相位共轭测量非线性极化率(3),（1）共轭波的推导,对于简并四波混频，产生的共轭波可表示为,由于介质的非线性作用，产生的非线性极化强度为,将上式代入非线性介质中的波动方程,考虑介质为无损耗，即=0；考虑E4(z)慢变振幅近似，在计算时可忽略二阶微商，即,则有,同样有,令复数耦合系数,利用边界条件 E3(0)=E3，E4(L)=0；利用动量和能量守恒条件 k1+k2=0 ，则方程的解为,其中,式中，为介电常数，c为真空中的光

17、速，为激光波长，n为介质的线性折射率，为材料的线性吸收系数，L为样品的厚度。,（2）(3)的计算公式,由(4-16)可得，三阶非线性极化率(3) 的表达式为,因为,由(4-17)得,式中，I1、I2、I3和I4分别为前向、后向、探测和信号光束的光强，R为相位共轭反射系数。,当相位共轭反射系数很小，即 时，,令,即,将此式代入前式得的(3)计算公式为,则,当吸收很小，即 ，,则相位共轭反射率的计算公式可改写为,在小信号近似下， ，上式可进一步简化为,光学相位共轭镜还有许多应用。例如，用相位共轭镜替代激光器中光腔的全反射镜，可以改善光束的模式质量；在迈克尔逊干涉仪中，将其一臂的反射镜用相位共轭镜替代，由于该臂因此而能提供一个高质量的波前，从而能大大提高干涉仪的测量精度。,