三角形辅助线的作法之中线倍长法ppt课件.pptx
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1、,八年级全等三角形辅助线的作法,红安县 马井中学 杨勇,系列微课,八年级全等三角形辅助线的作法,第一讲 截长补短法,红安县 马井中学 杨勇,一、截长补短 一般地,当所证结论为线段的和、差关系,且这两条线段不在同一直线上时,通常可以考虑用截长补短的办法:或在长线段上截取一部分使之与短线段相等;或将短线段延长使其与长线段相等,分析:要证AB=AC+CD ,此三条线段都不在同一直线上 可以有截长和补短两条思路。,E,思路一:用补短的方法,即延长AC到点E,使得CE=CD,欲证AB=AC+CD AB=AE=AC+CE ABDAED(有一个角等,还有一个公共边等) 就差一个角,即B=E. 又因为CD=C
2、E,则ACB=2E,而又已知ACB=2B,则B=E,即证ABDAED(AAS),E,证法1:延长AC到点E使得CE=CD,则E=CDE ACB=2E,又 ACB=2B B=E ,又AD平分BAC, 1=2 在ABD和AED中 B=E (已证) 1=2 (已知) AD=AD(公共边)ABDAED (AAS)AB=AE (全等三角形对应边相等)又AE=AC+CE,CE=CDAB=AE=AC+CD,即AB=AC+CD,F,F,证法2:在AB上截取AF=AC 由SAS易证AFDACD 则CD=FD, C=AFD,又ACB=2B则AFD=2B又AFD=B+ BDFBDF= BFD=FBAC=AF,FD=
3、FB,FD=CD,AB=AF+FB=AC+CD, 即AB=AC+CD,练习1如图1,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB求证:AC=AE+CD,分析:要证AC=AE+CD,AE、CD不在同一直线上故在AC上截取AF=AE, 则只要证明CF=CD,练习1如图1,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB求证:AC=AE+CD,证明:在AC上截取AF=AE,连接OF AD、CE分别平分BAC、ACB,ABC=60 BAC+ACB+B=180 (三角形内角和定理) 则 1+2=60(角平分线性质), 4=6=1+2=60(三角形外角性质) 显然,AEOAFO(S
4、AS), 5=4=60(全等三角形性质), 7=180(4+5)=60(平角性质) 在DOC与FOC中, 6=7=60(已证), 2=3(已证), OC=OC(公共边) DOCFOC(ASA), CF=CD(全等三角形性质) AC=AF+CF=AE+CD(等量代换),注意:截长补短不仅适用于线段之间,也适用于角之间。一般地,当所证结论为角的和、差关系,且这两个角不在同一个顶点处时,通常可以考虑用截长补短的办法:或在大角上截取一部分使之与一个小角相等;或将小角扩大使其与大角相等,例2 已知:四边形ABCD中,BCAB,AD=DC,BD平分 求证: BAD+ BCD=180,例2 已知:四边形AB
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