利用平方差公式进行因式分解ppt课件.ppt

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1、,第2课时平方差公式,问题:什么叫多项式的因式分解?,判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- =(2x+ )(2x- ),9y2,1,多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式,问题：你学了什么方法进行分解因式？,提公因式法,把下列各式因式分解：(1) ax - ay(2) 9a2 - 6ab+3a(3) 3a(a+b)-5(a+b)(4) ax2 - a3(5) 2xy2 - 50 x,= a( x y

2、),=3a(a-2b+1),=(a+b)(3a - 5),=a(x2-a2),=2x(y2-25),=a(x+a)(x-a),=2x(y+5)(y - 5),知识精讲,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法,因式分解,a2-b2 =(a+b)(a-b),这就是用平方差公式进行因式分解。,符合用平方差公式分解因式的条件,a2-b2 =(a+b)(a-b),1、必须是二项式,2、两项的符号相反,3、每一项都能写成平方的形式,例题：分解因式,1.4x2-92.(x+p)2-(x+q)2,=(2x)2-3

3、2,=(2x+3)(2x-3),=(x+p+x+q)(x+p-x-q),=(2x+p+q)(p-q),注：（1）使用平方差公式分解因式时，必须先把原多项式写成两“数”平方差的形式，再分解因式，即用公式分解因式时，必须认准其中的“a”与“b”。（2）公式中的a、b即可以是单项式，也可以是多项式。,下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1) x2 + y2(2) x2 - y2(3) -x2+y2(4) -x2 - y2,(2)(3)能，(1)(4)不能,融会贯通,因式分解：、 a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2,1、下列多

4、项式中，能用平方差分解因式的是( ) A、x2 -xy B、x2 +xy C、-x2 +y2 D、x2+y2 2、分解因式：（1）a2 -144b2 (2)16(x+y)2 -25(x-y)2,尝试一,c,=a2-(12b)2,=(a+12b)(a-12b),=4(x+y)2-5(x-y)2,=4(x+y)+5(x-y)4(x+y)-5(x-y),=(9x-y)(9y-x),注：分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止 。,尝试二,分解因式：,1.a2b- 4b2.a2(x-y)-x+y,=b(a2-4),=b(a+2)(a-2),=(x-y)(a2-1),=(x-y)(a+1)(a-1),巩固训练,1.-4x2y2-6x3y22.a2(x-1)+b2(1-x)3.x3-9x,分解因式,=-2x2y2(2+3x),=(x-1)(a2-b2),=(x-1)(a+b)(a-b),=x(x2-9),=x(x+3)(x-3),1如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式2如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式3第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式直到每个多项式因式都不能分解为止,小结,