三角形中位线 定理ppt课件.ppt

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1、三角形中位线定理,课,创设情景,尝试探索,智海扬帆,梳理回放,巩固拓展,画板,画板,画板,定理证明,例1及发散,提高,A 。,。B,C 。,D。,。E,如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，,A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将教大家一种测量的方法。,并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。,今天这堂课我们就要来探究其中的学问。,三角形的中位线和三角形的中线不同,C,B,A,F,E,D,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,演示,AF是ABC的中线,我们把DE叫 ABC 的中

2、位线,注意：,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,区分三角形的中位线和中线：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线。,定义,A,B,C,D。,。E,。F,E点是线段AC的中点 AD=DB且 DEBCAE=EC,A,B,C,D,E,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边,.如图,已知，在ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE BC，交AC于E，那么点E在AC的什么位置上？ 为什么？,这时DE是A

3、BC的_,中位线,进入几何画板,观察变化中的三角形中位线有何特征,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半,A,B,C,D,E,F,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线求证：DE BC，且DE=1/2BC .,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=CEFABFC又AD=DB BD=CF所以 ，四边形BCFD是平行四边形DE BC 且 DE=1/2BC,同一法,定理,证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEF AD=FC又DB=AD

4、，DB=FC所以，四边形BCFD是平行四边形,证法三：如图，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DCAE=ECDE=EF四边形ADCF是平行四边形AD=FC又D为AB中点，DB=FC所以，四边形BCFD是平行四边形,A,B,C,E,D,F,A,B,C,E,D,F,证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于GAGBCEAG=ECFAEGCEFAG=FC，GE=EF又ABGF，AGBF四边形ABFG是平行四边形BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，DB=EF四边形DBFE是平行四边形DEBF，即DEBC，DE=BF=FC即DE=1/2B

5、C,A,B,C,E,D,F,G,过D作DEBC，交AC于E点,D为AB边上的中点,所以DE与DE重合，因此DEBC,同样过D作DFAC，交BC于F,BF=FC= 1/2BC (经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边),四边形DECF是平行四边形,DE=FC DE=1/2BC,A,B,C,D,E,E,F,证明：,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,如果 DE是ABC的中位线那么 DEBC， DE=1/2BC, 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,用 途,A,B,C,D,E,1.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则

6、B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D。,。E,B,A,C,D 。,。E,。F,5,4,3,3. 梯形ABCD中ADBC，对角线AC、BD相交于点O，A、B、C、D分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形ABCD是_若梯形ABCD周长为10，由四边形ABCD的周长为_,梯形,5,A 。,。B,C 。,D。,。E,4. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出

7、DE的长度，也就能知道AB的距离了。为什么？如果测的DE =20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？,20,40,随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题,进入几何画板,顺次连结一个四边形各边中点，会得到什么样的图形呢？,例1,例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,求证：四边形EFGH是平行四边形,证明:连结AC,AH=HD CG=GD,HGAC,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),同理EFAC,HGEF且HG=EF,四边形EFGH是平行四边形,在四边形ABCD另加条件AC=BD， 四边形EFGH是菱形，为什么？ 在四边形ABCD

8、另加条件ACBD，四边形EFGH是什么特殊四边形？为什么？ 若四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足什么条件？,2. 连结BD 证：EH = FG,3.连结AC、BD ，证：EFHG， EHFG 4.连结AC、BD， 证：EF=HG， EH=FG,1.连结AC， 证：EF= HG,如果四边形ABCD是特殊的四边形，将会有特殊的平行四边形EFGH出现吗？,小 结,三角形中位线定义,三角形中位线定理,三角形中位线定理应用,作业,1. 如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,则BC= ,3,4.5,9,2. 已知：如图 E、F把四边形ABCD的对角线BD三等分，CE、CF的延长线分别平

9、分AB、AD . 求证：四边形ABCD是平行四边形 .,A,B,D,C,E,F,G,H,已知：如图 E、F分别是AC、BD的中点，CD AB，E、F不都是对角线的交点 .求证： EF 1/2（CD AB） .,图2,G,图3,注意：在处理这些问题时,要求出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要作中点的连线或过中点作平行线,定 理 应 用：,定理为证明平行关系提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径解决“中点问题”,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,三角形的中位

10、线是三角形中一种重要的线段,它与三角形的中线不同：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线。,定义,如果 DE是ABC的中位线 那么 DEBC， DE=1/2BC, 证明平行 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,A,B,C,D,E,三角形的中位线定理 是三 角形 的一个重要性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半.,定理的主要用途：,必做题：P184 页 4 、6 ; P180页 4 让学生自选一个顺次连结特殊四边形中点的问题，总结形成文字命

11、题，并加以证明把证明三角形中位线定理的几种方法整理出来选做题：,作 业,END,END,顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是,顺次连结矩形四边中点所得的四边形是,顺次连结菱形四边中点所得的四边形是,顺次连结正方形四边中点所得的四边形是,填空题：,已知:梯形ABCD,ADBC,对角线AC、BD相交于点O, A、B、C、D分别是AO、BO、CO、DO的中 点,求证:四边形ABCD是梯形 梯形ABCD的周长=梯形ABCD的周长的2倍,A,B,C,D,O,D,C,B,A,证明: AD为OAD的_ AD _1/2AD 同理：BC =_,ADBC AD _BC，由ADBC AD _BC 四边形ABCD是梯形, _为OAD的中位线AD=_AD 同理：AB=_=2BC, CD_2CD,AD+AB+BC+CD=2(AD+AB+BC+CD),中位线,=,1/2BC,AD,2,2AB,BC,=,在四边形ABCD另加条件AC=BD， 四边形EFGH是菱形，为什么？ 在四边形ABCD另加条件ACBD，四边形EFGH是什么特殊四边形？为什么？ 若四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足什么条件？,如果四边形ABCD是特殊的四边形，将会有特殊的平行四边形EFGH出现吗？,