离散型随机变量的均值方差习题课课件.ppt
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1、离散型随机变量的期望与方差习题课,离散型随机变量的期望与方差习题课,要点梳理1.若离散型随机变量X的分布列为,要点梳理Xx1x2xixnPp1p2pipn,(1)均值 称E(X)=_ 为随机变量X的均值或_.它反映了离散型随机变量取值的_.,x1p1+x2p2+xi pi+xn pn,数学期望,平均水平,平均偏离程度,2.离散型随机变量的均值与方差,其中_为随机变量X的标准差.,(2)方差称D(X)= 为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的_,注:方差是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量,它们的值越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小,即越集中于均值。,(1)均值,
2、3.均值与方差的性质 (1)E(aX+b)=_. (2)D(aX+b)=_.(a,b为常数)4.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=_. (2)若XB(n,p),则E(X)=_,D(X)=_.,aE(X)+b,a2D(X),p(1-p),np(1-p),np,3.均值与方差的性质aE(X)+ba2D(X)p(1-p)n,2离散型随机变量方差的性质有哪些特例?它们各有什么含义?对方差的性质D(aXb)a2D(X)来说,有以下特例(1)当a0时,D(b)0,即常数的方差为零(2)当a1时,D(Xb)D(X),即随机变量与常数之和的方差,等于这个随机变量
3、方差本身(3)当b0时,D(aX)a2D(X)即随机变量与常数之积的方差等于这个常数的平方与这随机变量方差的乘积,2离散型随机变量方差的性质有哪些特例?它们各有什么含义?,1给出下列四个命题:离散型随机变量的均值E()反映了取值的平均值;离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平;离散型随机变量的均值E()反映了取值的平均水平;,离散型随机变量的方差D()反映了取值偏离于均值的平均 程度则正确命题应该是()ABC D解析:由方差和均值的意义知选D.答案:D,1给出下列四个命题:离散型随机变量的方差D()反映了,答案:A,答案:A,已知随机变量的分布列为,已知随机变量的分布列为,离散型随机变
4、量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,题后感悟(1)求离散型随机变量X的方差的基本步骤:,题后感悟(1)求离散型随机变量X的方差的基本步骤:,离散型随机变量的均值方差习题课课件,(2)对于变量间存在关系的方差,在求解过程中应注意方差性质的应用,如D(ab)a2D(),这样处理既避免了求随机变量ab的分布列,又避免了繁杂的计算,简化了计算过程(3)若B(n,p),则D()np(1p),若服从两点分布,则D()p(1p),其中p为成功概率,应用上述两条可大大简化解题过程,离散型随机变量的均值方差习题课课件,练1.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中任取 3件,若表示取
5、到次品的个数,则E()=_. 解析 的取值为0,1,2,3,则,离散型随机变量的均值方差习题课课件,2.某运动员投篮的命中率为p=0.6. (1)求一次投篮时命中次数的均值;方差; (2)求重复5次投篮时,命中次数的均值与方差.,(1)投篮一次,命中次数的分布列为:,2.某运动员投篮的命中率为p=0.6.,则E=00.4+10.6=0.6,D=(0-0.6)20.4+(1-0.6)20.6=0.24.(2)重复5次投篮,命中次数服从二项分布,即B(5,0.6),故E=50.6=3.D=50.60.4=1.2.,求离散型随机变量的均值和方差,首先应明确随机变量的分布列.,则E=00.4+10.6
6、=0.6,设是一个离散型随机变量,其分布列如下:求q的值,并求E、D.,设是一个离散型随机变量,其分布列如下:,离散型随机变量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,的分布列为:,的分布列为:,离散型随机变量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,3. (2009湖南理,17)为拉动经济增长,某市决 定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程 和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分 别占总数的 有3名工人独立地从中任选一 个项目参与建设. (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率; (2)记 为3人中选择的
7、项目属于基础设施工程或产 业建设工程的人数,求 的分布列及数学期望.,二项分布,解 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai、Bi、Ci,i=1,2,3.由题意知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,Ai ,Bj ,Ck(i、j、k=1,2,3且i ,j、k 互不相同)相互独立,且,解 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民,(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3!P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3),(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为,由已知,(1)他们选择的项目所属类别互
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