离散型随机变量的均值方差习题课课件.ppt

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1、离散型随机变量的期望与方差习题课,离散型随机变量的期望与方差习题课,要点梳理1.若离散型随机变量X的分布列为,要点梳理Xx1x2xixnPp1p2pipn,(1)均值 称E(X)=_ 为随机变量X的均值或_.它反映了离散型随机变量取值的_.,x1p1+x2p2+xi pi+xn pn,数学期望,平均水平,平均偏离程度,2.离散型随机变量的均值与方差,其中_为随机变量X的标准差.,(2)方差称D(X)= 为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的_,注：方差是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,(1)均值,

2、3.均值与方差的性质 (1)E(aX+b)=_. (2)D(aX+b)=_.(a,b为常数)4.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=_. (2)若XB(n,p),则E(X)=_,D(X)=_.,aE(X)+b,a2D(X),p(1-p),np(1-p),np,3.均值与方差的性质aE(X)+ba2D(X)p(1-p)n,2离散型随机变量方差的性质有哪些特例？它们各有什么含义？对方差的性质D(aXb)a2D(X)来说，有以下特例(1)当a0时，D(b)0，即常数的方差为零(2)当a1时，D(Xb)D(X)，即随机变量与常数之和的方差，等于这个随机变量

3、方差本身(3)当b0时，D(aX)a2D(X)即随机变量与常数之积的方差等于这个常数的平方与这随机变量方差的乘积,2离散型随机变量方差的性质有哪些特例？它们各有什么含义？,1给出下列四个命题：离散型随机变量的均值E()反映了取值的平均值；离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平；离散型随机变量的均值E()反映了取值的平均水平；,离散型随机变量的方差D()反映了取值偏离于均值的平均 程度则正确命题应该是()ABC D解析：由方差和均值的意义知选D.答案：D,1给出下列四个命题：离散型随机变量的方差D()反映了,答案：A,答案：A,已知随机变量的分布列为,已知随机变量的分布列为,离散型随机变

4、量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,题后感悟(1)求离散型随机变量X的方差的基本步骤：,题后感悟(1)求离散型随机变量X的方差的基本步骤：,离散型随机变量的均值方差习题课课件,(2)对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D(ab)a2D()，这样处理既避免了求随机变量ab的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程(3)若B(n，p)，则D()np(1p)，若服从两点分布，则D()p(1p)，其中p为成功概率，应用上述两条可大大简化解题过程,离散型随机变量的均值方差习题课课件,练1.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中任取 3件,若表示取

5、到次品的个数,则E()=_. 解析 的取值为0,1,2,3,则,离散型随机变量的均值方差习题课课件,2.某运动员投篮的命中率为p=0.6. (1)求一次投篮时命中次数的均值;方差; (2)求重复5次投篮时,命中次数的均值与方差.,(1)投篮一次，命中次数的分布列为：,2.某运动员投篮的命中率为p=0.6.,则E=00.4+10.6=0.6,D=(0-0.6)20.4+(1-0.6)20.6=0.24.(2)重复5次投篮，命中次数服从二项分布，即B(5,0.6)，故E=50.6=3.D=50.60.4=1.2.,求离散型随机变量的均值和方差，首先应明确随机变量的分布列.,则E=00.4+10.6

6、=0.6,设是一个离散型随机变量，其分布列如下：求q的值，并求E、D.,设是一个离散型随机变量，其分布列如下：,离散型随机变量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,的分布列为：,的分布列为：,离散型随机变量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,3. (2009湖南理,17)为拉动经济增长,某市决 定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程 和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分 别占总数的 有3名工人独立地从中任选一 个项目参与建设. (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2)记 为3人中选择的

7、项目属于基础设施工程或产 业建设工程的人数,求 的分布列及数学期望.,二项分布,解 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai、Bi、Ci,i=1,2,3.由题意知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,Ai ,Bj ,Ck(i、j、k=1,2,3且i ,j、k 互不相同)相互独立,且,解 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民,(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3),(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为,由已知,(1)他们选择的项目所属类别互

8、不相同的概率(2)设3名工人中,4.某一大学毕业生参加某一公司的笔试，共有5个问题需要解答，如该同学答对每个问题的概率均为 ，且每个问题的解答互不影响(1)求该同学答对问题的个数的期望与方差；(2)设答对一个题目得10分，否则扣一分，求该同学得分的期望与方差,4.某一大学毕业生参加某一公司的笔试，共有5个问题需要解答，,离散型随机变量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,5.袋中有相同的5个球,其中3个红球,2个黄球,现从 中随机且不放回地摸球,每次摸1个，当两种颜色的 球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已 摸球的次数, (1)随机变量的概率分布列； (2)随机变量

9、的数学期望与方差.,解 (1)随机变量可取的值为2,3,4,所以随机变量的概率分布列为：,解 (1)随机变量可取的值为2,3,4,234P,(2)随机变量的数学期望随机变量的方差,(2)随机变量的数学期望,6.某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次 统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够 学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每 个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通 过测试的概率都是 每次测试时间间隔恰当,每次 测试通过与否互相独立. (1)求该学生考上大学的概率； (2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参 加测试的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.

10、,6.某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次,解 (1)记“该学生考上大学”为事件A，其对立事 件为 (2)参加测试次数X的可能取值为2,3,4,5.,解 (1)记“该学生考上大学”为事件A，其对立事,故X的分布列为：答 该生考上大学的概率为 所求数学期望是,故X的分布列为：X2345P,1.甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。,解：,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。,题型三 均值与方差的实际应

11、用,1.甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布,问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：如果其他对,2.有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,2.有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不,解：,因为EX1=EX2，DX1 DX2，所以两个单位工资的均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散。这

12、样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大些，就选择乙单位。,解：因为EX1=EX2，DX1 DX2，所以两个单位工资的,离散型随机变量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从方差考察甲较稳定从至少完成2题的概率考察，甲通过的可能性大因此可以判断甲的实验操作能力较强,从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从方差考察甲较稳,离散型随机变量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,(2)设表示10万元投资乙项

13、目的收益，则的分布列为：,(2)设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为：,基础自测1.已知 的分布列 则在下列式子中： 正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,基础自测-101P,解析 答案 C,解析,2.若随机变量X的分布列如表,则E(X)等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由分布列的性质, 可得2x+3x+7x+2x+3x+x=1, E(X)=02x+13x+27x+32x+43x+5x =40 x=,C,2.若随机变量X的分布列如表,则E(X)等于 (,3.设随机变量 则 ( ) A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4 C.n=5,p=0.32 D.n

14、=7,p=0.45 解析,A,3.设随机变量,4.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放 回地任取3件,若X表示取到次品的次数,则D(X)= _. 解析,4.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放,1.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望和方差;(3) 求“所选3人中女生人数X1”的概率.,超几何分布,题型二、 求离散型随机变量的期望、方差,1.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X,在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意

15、摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数的期望和方差,在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球,离散型随机变量的均值方差习题课课件,离散型随机变量的均值方差习题课课件,的分布列为由定义知：E()0.2(12345)3， 10分D()0.2(2212021222)2. 12分,的分布列为12345P0.20.20.20.20.2,练2.(2009上海理，7)某学校要从5名男生和2名女生 中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望 E()=_(结果用最简分数表示). 解析 的可能取值为0,1,2,练2.(2009上海理，7)某学校要从5名男生和2名女生,