离散型随机变量及其分布列课件.pptx

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1、12.3离散型随机变量及其分布列,12.3离散型随机变量及其分布列,-2-,知识梳理,考点自测,1.随机变量在随机试验中,确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示,在这种对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化,像这种随着试验结果变化而变化的变量称为,随机变量常用字母X,Y,等表示.若是随机变量,=a+b,其中a,b是常数,则也是随机变量.2.离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量,称为随机变量.,随机变量,离散型,-2-知识梳理考点自测1.随机变量随机变量 离散型,-3-,知识梳理,考点自测,3.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同

2、值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,则表称为离散型随机变量X的,简称为X的分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质,概率分布列,-3-知识梳理考点自测3.离散型随机变量的分布列及性质概率分,-4-,知识梳理,考点自测,4.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布:若随机变量X服从两点分布,其分布列为其中p=P(X=1)称为成功概率.(2)超几何分布:在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.,-4-知识

3、梳理考点自测4.常见离散型随机变量的分布列,-5-,知识梳理,考点自测,1.若X是随机变量,则Y=aX+b(a,b是常数)也是随机变量.2.随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的.,-5-知识梳理考点自测1.若X是随机变量,则Y=aX+b(a,-6-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映射为实数.()(2)抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量.()(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.()(4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各

4、个值的概率之和.()(5)从4名男演员和3名女演员中选出4人,其中女演员的人数X服从超几何分布.(),答案,-6-知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正,-7-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2.袋中有除颜色外其他完全相同的3个白球、5个黑球,从中任取2个,可以作为随机变量的是()A.至少取到1个白球B.至多取到1个白球C.取到白球的个数D.取到的球的个数,答案,解析,-7-知识梳理考点自测234152.袋中有除颜色外其他完全相,-8-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-8-知识梳理考点自测23415 答案解析解析关闭 答案,-9-,知识梳理,考点

5、自测,2,3,4,1,5,4.设随机变量X的概率分布列如下,则P(|X-2|=1)=(),答案,解析,-9-知识梳理考点自测234154.设随机变量X的概率分布列,-10-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.(2017河北石家庄模拟)一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒子中任取3个球来用,用完即为旧的,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X=4)的值为.,答案,解析,-10-知识梳理考点自测234155.(2017河北石家庄模,-11-,考点1,考点2,考点3,答案,-11-考点1考点2考点3 答案 答案关闭,-12-,考点1,考点2,考点3,思考利

6、用离散型随机变量的分布列的性质能解决哪些问题?解题心得1.利用分布列中各概率之和为1可求参数的值,要注意检查每个概率值均为非负数.2.求随机变量在某个范围内的概率,根据分布列,将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可,其依据是互斥事件的概率加法公式.,-12-考点1考点2考点3思考利用离散型随机变量的分布列的性,-13-,考点1,考点2,考点3,对点训练1设离散型随机变量X的分布列为求:(1)2X+1的分布列;(2)|X-1|的分布列.,解: 由分布列的性质知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.列表得,-13-考点1考点2考点3对点训练1设离散型随机变量X的分布,-14-

7、,考点1,考点2,考点3,从而由上表得两个分布列为(1)2X+1的分布列为(2)|X-1|的分布列为,-14-考点1考点2考点3从而由上表得两个分布列为,-15-,考点1,考点2,考点3,考向1与互斥事件、独立事件有关的分布列例2(2017山东临沂一模,理18)甲、乙两人轮流射击,每人每次射击一次,先射中者获胜,射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为 ,乙每次射击命中的概率为 ,且每次射击互不影响,约定由甲先射击.(1)求甲获胜的概率;(2)求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望E(X).,-15-考点1考点2考点3考向1与互斥事件、独立事件有关的,-16-

8、,考点1,考点2,考点3,-16-考点1考点2考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,思考甲获胜包括哪几种情况?解题心得本例(1)中,甲获胜包括甲在第一次射击中获胜;甲和乙在第一次射击中都没射中,甲在第二次射击中射中;甲和乙在前两次射击中都没射中,甲在第三次射击中射中.这些事件都是互斥事件.,-17-考点1考点2考点3思考甲获胜包括哪几种情况?,-18-,考点1,考点2,考点3,对点训练2甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,若两人都猜对,则“星队”得3分;若只有一人猜对,则“星队”得1分;若两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是

9、,乙每轮猜对的概率是 ,每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X).,-18-考点1考点2考点3对点训练2甲、乙两人组成“星队”参,-19-,考点1,考点2,考点3,-19-考点1考点2考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,-20-考点1考点2考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,-21-考点1考点2考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,考向2变量取值概率为古典概型的分布列例3已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件

10、产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).,-22-考点1考点2考点3考向2变量取值概率为古典概型的分,-23-,考点1,考点2,考点3,-23-考点1考点2考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,思考如何求古典概型的离散型随机变量的分布列?解题心得1.求古典概型的离散型随机变量的分布列,要注意应用计数原理、排列组合的知识求基本事件的个数及事件A包含的基本事件的

11、个数,然后应用古典概型的概率公式求概率.2.求出分布列后,注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确.,-24-考点1考点2考点3思考如何求古典概型的离散型随机变量,-25-,考点1,考点2,考点3,对点训练3某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.,-25-考点1考点2考点3对点训练3某小组共10人,利用假期,-26-,考点1

12、,考点2,考点3,-26-考点1考点2考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,考向3统计与随机变量分布列的综合例4(2017河南六市联考二模,理18)某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内,发布成绩使用等级制,各等级划分标准见下表,规定:A,B,C三级为合格等级,D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.,-

13、27-考点1考点2考点3考向3统计与随机变量分布列的综合,-28-,考点1,考点2,考点3,(1)求n和频率分布直方图中的x,y的值;(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生中任选3人,求至少有1人成绩是合格等级的概率;(3)在选取的样本中,从A,C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研,记 表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.,-28-考点1考点2考点3(1)求n和频率分布直方图中的x,-29-,考点1,考点2,考点3,-29-考点1考点2考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,思考求随机变量的分布列的基本

14、步骤有哪些?解题心得求随机变量的分布列的三个步骤(1)找:找出随机变量的所有可能的取值xi(i=1,2,n),并确定=xi的意义.(2)求:借助概率的有关知识求出随机变量取每一个值的概率P(=xi)=pi(i=1,2,n).(3)列:列出表格,并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质.,-30-考点1考点2考点3思考求随机变量的分布列的基本步骤有,-31-,考点1,考点2,考点3,对点训练4(2017陕西汉中二模,理17)某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学

15、生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间2,4)的有8人.,-31-考点1考点2考点3对点训练4(2017陕西汉中二模,-32-,考点1,考点2,考点3,(1)求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10,12的人数;(2)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于等于10小时的学生中任选4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望.,-32-考点1考点2考点3(1)求直方图中a的值及甲班学生每,-33-,考点1,考点2,考点3,解: (1)由直方图知,(0.150+0.125+0.100+0.087 5+a)2=1,解得a=0.037 5.因为甲班学生每天平均学习时间在区间

16、2,4)的有8人,所以甲班的学生人数为所以甲、乙两班人数均为40,所以甲班学生每天平均学习时间在区间10,12的人数为400.037 52=3.(2)乙班学生每天平均学习时间在区间10,12的人数为400.052=4.由(1)知甲班学生每天平均学习时间在区间10,12的人数为3,在两班中学习时间大于等于10小时的同学共7人, 的所有可能取值为0,1,2,3.,-33-考点1考点2考点3解: (1)由直方图知,(0.15,-34-,考点1,考点2,考点3,-34-考点1考点2考点3,-35-,考点1,考点2,考点3,例5(2017河北保定二模,理18)为了检验训练情况,武警某支队于近期举办了一场

17、展示活动,其中男队员12人,女队员18人,测试结果如茎叶图所示(单位:分).若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号,其他队员则给予“优秀陪练员”称号.,(1)若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人,然后再从这10人中选4人,那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少?(2)若从所有“优秀警员”中选3名代表,用表示所选女“优秀警员”的人数,试求的分布列和数学期望.,-35-考点1考点2考点3例5(2017河北保定二模,理18,-36-,考点1,考点2,考点3,-36-考点1考点2考点3,-37-,考点1,考点2,考点3,-37-考点1考点2考点3,-38-,考点1,考点

18、2,考点3,思考超几何分布有什么特点?它主要应用在哪些方面?解题心得1.超几何分布的两个特点:(1)超几何分布是不放回抽样问题;(2)随机变量为抽到的某类个体的个数.2.超几何分布的应用:超几何分布属于古典概型,主要应用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型.,-38-考点1考点2考点3思考超几何分布有什么特点?它主要应,-39-,考点1,考点2,考点3,对点训练5(2017江西赣州模拟)盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球.规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分.现从盒内任取3个球.(1)求取出的3个球中至少有一个红色球的概率;(2)

19、求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;(3)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列.,-39-考点1考点2考点3对点训练5(2017江西赣州模拟),-40-,考点1,考点2,考点3,-40-考点1考点2考点3,-41-,考点1,考点2,考点3,1.求分布列的关键是正确求出随机变量的所有可能值及对应的概率,要注意避免分类不全面或计算错误.2.注意运用分布列的两个性质检验求得分布列的正误.3.本节求概率分布的常见类型:(1)根据统计数表求离散型随机变量的分布列;(2)由古典概型求离散型随机变量的分布列.4.对于离散型随机变量X,P(X=k)表示的是变量X的值为k时的事件发生的概率,只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的.,-41-考点1考点2考点31.求分布列的关键是正确求出随机变,-42-,考点1,考点2,考点3,1.对于分布列,易忽视其性质p1+p2+pn=1及pi0(i=1,2,n),其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确.2.确定离散型随机变量的取值时,各个可能取值表示的事件是彼此互斥的.,-42-考点1考点2考点31.对于分布列,易忽视其性质p1+,