全等三角形 经典例题ppt课件.pptx

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1、数学期末考试范围：七下：第3,4,5,6章 （整式的乘除、因式分解、分式、数据与统计图表）八上：第1章（三角形的初步知识） 第2章（2.12.3）（等腰三角形的性质为止）,全等三角形,如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,BD=CE吗?,6. 如图，CDAB于D，BEAC与E，BE、CD交于O，且AO平分BAC，求证：OB=OC,图中有几对全等三角形?,如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.21(1)图中还有几对全等三角形；(2)求证：CFEF.,条件：AP平分BAC，PBAB，PCAC,条件：CD是线段AB的中垂线,要修建一个超

2、市P，要满足三个村庄A、B、C都到超市的距离相等(村庄的位置形成一个三角形)，请问如何确定这个超市的位置，说明理由？,A,B,C,3、有三条笔直的公路a,b,c，要修建一个水电站O，使点O到三条公路的距离相等.,这样的点有几个？,各内角与外角的角平分线 4个,6、作图，你能否找出一个点，使它到线段AB两端点的距离相等，并且到COD两边的距离也相等,试说明：三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等若三角形三条边边长分别为a,b,c，三条角平分线的交点到三角形三条边的距离为r，则三角形的面积为_,手拉手模型,常见图形5(背靠背)例3：把两个含有45角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE

3、，AD，AD的延长线交BE于点F求证：(1)BE=AD；(2) AFBE,变形_1: 以点A为顶点作二个等腰直角三角形（ABC，ADE），如图所示，连接BD，CE（1）求证：BD=CE（2）求BFC的度数,如图,已知中,BE,CF都是的高,P是BE上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP,AQ,QP,求证:,以点A为顶点作二个等边三角形（ABC，ADE），连接CD，连接BE.有哪些结论？,变形_2: ：以点A为顶点作二个等边三角形（ABC，ADE），连接CD，连接BE.（1）求证：BD=CE（2）求BFC的度数,已知如图，ABC与EDC都是等边三角形，且ADE在同一条直线

4、上，若DBE86 则ADB,例三：已知在ABC中，AB=AC，在ADE中，AD=AE，且1=2，请问BD=CE吗？,如图（1），等边ABC 中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边DEC ，连结AE。1）试说明AEBC的理由 3）如图（2），将（1）中点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形。请问是否仍有AEBC？证明你的猜想。,如图,已知在ABC中,ABAC,BE,CF都是ABC高,P是BE上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP,AQ,QP,求证:（1）AP=AQ;（2）APAQ.,如图13，已知BAC=DAE，1=2，BD=CE，请说明ABDACE吗？

5、为什么？,如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：(1)AE=CF；(2)EPF是等腰直角三角形；(3) ；(4)当EPF在ABC内绕顶点P旋转时EF=AP(点E不与A、B重合)。上述结论中始终正确的有(),截长补短法作辅助线,要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采取“截长补短”法。 截长法，即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。 补短法，即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等。,如图，在四边形ABCD中，AB/DC，BE，CE分别平分ABC，BCD，且

6、点E在AD上.求证：BC=AB+DC.,常规结论有哪些：,如图，在四边形ABCD中，AB/DC，BE，CE分别平分ABC，BCD，且点E在AD上.求证：BC=AB+DC.,如图，ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，A=60.求证：CD+BE=BC.,在线段BC取点F，使得BF=BE，连结OF。,结论1：BOEBOF，需要证：CF=CD,你能有哪些结论？,角平分线，构筝形线段和差，截长补短,如图，ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，A=60.求证：CD+BE=BC.,在线段BA或延长线上取点H，使得BH=BC，连结OH。,结论：BOHBOC要证：EH=CD即证：EOHDOC,如图，ABC

7、的两条角平分线BD，CE交于点O，A=60.求证：CD+BE=BC.,在线段BA或延长线上取点H，使得CD=EH，连结OH。,要证BOHBOC，已有条件BO=BO，HBO=CBO.,原因：没有用到角平分线模型,如图，ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，A=60.求证：CD+BE=BC.方法总结：,BE=BF,BH=BC,统一模型：角平分线轴对称模型,如图，ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，A=60.求证：CD+BE=BC.,想一想，你还有什么方法？,提示：利用角平分线性质定理.,例7、已知：如图所示，ABCD，PB和PC分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直求证：PA=PD

8、,E,在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，F在AC上，且CF=EB ，求证： （1）BD=DF （2）AB+AF=2AE,变：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，ADC与ABC互补. 求证：2AE=AD+AB,如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，2AE=AD+AB.求ADC+ABC的度数.,如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于点E,且B+D=180.求证：AE=AD+BE.,F,如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD的延长线上一点，且DF=BE.(1)求证：CE=CF;(2)若点G在AD上，且GCE=45，

9、则GE=BE+GD成立吗？为什么？,(变式)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，点F在AD上，且EF=BE+FD.求证：FC平分EFD.,在ABC中，AD平分BAC,AB+BD=AC,求B: C,已知：如图，在ABC中，ABAC，1=2，P为AD上任一点 求证：AB-ACPB-PC。,倍长中线,1.在ABC中,AB=8,AC=6,则BC上的中线AD的取值范围.,D,E,1.有两边和第三边上中线对应相等的两个三角形全等。,2.已知：如图AC=BD，CAD=CDA，AE是ACD的中线.求证：B=CAE,变式：如图，在ABC中，BD=CD=AC，E是DC的中点，求证：(1)AD平分BAE.(2

10、)AB=2AE,3.如图，在四边形ABCD中，AD/BC，E是CD的中点，连结AE，BE，BEAE.求证：AB=BC+AD.,4.已知：如图，AD为ABC的中线，ADB，ADC的平分线分别交AB于E、交AC于F求证：BE+CFEF,5.如图，已知在ABC中，ACB=90，AC=BC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交BD的延长线于点E.求证：BD=2AE.,(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系,(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别

11、是BC，CD上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；,三垂直,P31 EX17（1）如图甲所示，在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，垂足为D， CE直线m，垂足为E.证明：DE=BD+CE.,(2)如图乙所示，将第（1）题中的条件改为在ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角.请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.,P31 EX16如图，过正方形ABCD的顶点B作直线L，过A，C，D作L的垂线垂足分别为点E，F，G若AE=2，CF=6，则CF+AE+

12、DG的值为,P30 EX12如图，在ABC中，C=90，P、E分别是边AB、BC上的点，D为ABC外一点，DEBC，DE=EC，BE=2EC，BDE=PEC，ADPE，AC=4，则线段BC的长为 。,如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形面积为_,练习3：如图. ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE，垂足分别为E，D，图中有哪条线段与AD相等，并说明理由。,B,E,A,C,D,如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC的中点，过点B作BFBC，并使BF=BD，连接CF交AB于E(1) BDE=ADC；(2)连接AF，试判断AF与CF的大小关系，并说明理由,如图， ABC=90，AB=AC，D是AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F，求证：EF=CFAE,3已知ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q求BQM等于多少度,M,A,B,C,M,N,Q,