《二次函数的图像和性质》ppt课件.ppt

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1、二次函数的图象和性质,观察图象,回答问题,(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,在同一坐标系中作出二次函数y=3x和 y=3(x-1)的图象,知识回顾,二次函数y=-0.5x,y=-0.5(x+1)2和y=-0.5(x+1)2-1的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,例3 画出函数y=-0.5（x+1）-1的图像，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x经

2、过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5（x+1）-1？,思考：,二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象可以看作是抛物线y=-0.5x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上平移1个单位后得到的.,二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象和抛物线y=-0.5x,y=-0.5(x+1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=0.5(x+1)2-1,会是什么样?,y=-(x+1)-1,y=-x,y=-(x+1),对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-0.5x2类似.,顶点是(-1,-1).,开口向下,当

3、x=-1时y有最大值:且最大值是 -1.,在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x和y=-3(x-1)2的图象,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?,练习,对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y= -3x2类似.,顶点分别是(1,2)和(1,-2).,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看

4、作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?,开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值= 2(或最大值=-2).,y,X=1,与y=-3x有关哟,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象:y=a(x-h)+k(a0) 的图象可

5、以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.抛物线y=a(x-h)+k有如下特点：（1）当a0时，开口向上;当a0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=k；（3）顶点坐标是（h，k）。,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,

6、（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,y,x,例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水管应多长？,点（1、3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就好啦!,点（3、0）在抛物线上，求a没问题。,解：如图建立直角

7、坐标系，点（1、3）是顶点，设抛物线的解析式为Y=a（x-1）+3 （0 x3）点（3、0）在抛物线上，所以有0=a（3-1）+3 a=- y=-（x-1）+3 （0 x3）当x=0时，y=2.25，即水管应长2.25m。,1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:,对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?,2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,（2）二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?,4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.,5.填写下表:,再见,