解分式方程PPT课件.ppt

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1、解分式方程,1提问：解分式方程的基本思想是什么？,答：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，方法是方程两边同乘最简公分母,2问：为什么解分式方程必须验根，如何验根？,答：在解分式方程时，方程两边同乘最简公分母，从而将分式方程化为整式方程，而求得的整式方程的解有时使公分母得零，这时的根不是原方程的根，而是原方程的增根在解分式方程时有可能产生增根，所以解分式方程时必须验根验根的方法是将整式方程的解代入最简公分母看结果是不是零,提问：(1)为了化分式方程为整式方程，两边同乘以 一个什么整式最简便？(2)该方程若产生增根，只可能是哪些值呢？,方程两边同乘以最简公分母(x-3)(x+1)(x+

2、2)得2(x+1)+12(x+2)+3(x-3)=0解这个方程得x=-1检验：当x=-1时，(x-3)(x+1)(x+2)=0 x=-1是增根，原方程无解,分析：,练习,分析：这个分式方程若产生增根，只可能是使分母为零的2或-2解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)得2(x+2)+mx=3(x-2)解关于x的整式方程，得,产生增根只能是x=2或x=-2，, 当m=-4或m=6时，原方程会产生增根,例3 解关于x的方程,1a、b是已知数，x是未知数，那么这是一个 含有字母已知数的方程2回忆含有字母已知数的方程的解法答：含有字母已知数的方程的解法与一般方程的解法相同，但要特别注意：用含有字母的式子

3、去乘或者去除以方程的两边，这个式子的值不能为零,分析：,解：方程两边同乘(a+b)(a-b)得(a-b)(x+1)+(a+b)(x-1)=2a(a-b)x+a-b+(a+b)x-a-b=2a2ax=2a+2b a0即2a0，,分析：1R、R1、R2三个字母哪个是未知数，哪个是已知数？强调：要确定哪个是未知数、哪个是已知数，由题意确定由题意可知R2为未知数，则R、R1就是字母已知数了2把R2当做未知数后，这个方程是分式方程吗？,注：本书中含有字母已知数的分式方程一律不要求检验,解：公式两边都乘以RR1R2，得R1R2=RR2+RR1，R1R2-RR2=RR1，(R1-R)R2=RR1 RR1；

4、R1-R0,分析：如何处理-x2-x-1是解题的关键把-x2-x-1看作一个整体-(x2+x+1)会使计算简便解：方程两边都乘以(x-1)，得x3-(x-1)(x2+x+1)=x-1 x3-(x3-1)=x-1 x=2,检验：把x=2代入分式方程分母中不为零 x=2是原方程的解,小结：在本题中我们可以看到把-x2-x-1看作一个整体，有了这种整体思想，灵活去分母问题就会变得简单多了,分析：(1)对于这个方程如果要用一般的去分母方法，就要两边同乘以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，而乘完之后每一项都会出现三个式子相乘如(x-1)(x-2)(x-3)，对于这样的解法计算量很大，很麻烦,解法

5、一：,解法二：,(分母不等，分子相同，则分子必为0),检验：(同上),分析： 提问：这个题和上一个题有什么相似之处，有什么联系？,易化成分子是1的分式，从而转化成上一例题那种类型题,(x+8)(x+9)=(x+6)(x+5)x2+17x+72=x2+11x+30 6x=42 x=-7,检验：把x=-7分别代入原方程各分母，均不为零 x=-7为原方程的解,例4 解方程组,分析：解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程，而解含有分式方程的方程组也需要把分式方程化为整式方程解：(1)式化简得：2x-y=10(2)式化简得：x+y=-1,例5 解方程组,解：(1)式化简得：12y+12x=xy(2)式化简得：80y-30 x=3xy这是二元二次方程组，目前还不会解可以把原方程改写为,个方程组就转化为一个关于A、B的二元一次方程组了,法,解这个整式方程组，得,而且把未知数由x、y换成A、B了，所以叫换元法换元法是非常有用而且非常重要的数学方法,1、解下列分式方程,3解方程组,（2）,2解关于,的方程,（2）,（1）,（1）,