绝对值不等式教学ppt课件（北师大版选修4 5）.ppt

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1、2.1 绝对值不等式,2含有绝对值的不等式,1理解绝对值的几何意义，理解绝对值不等式定理及其 几何意义2会用绝对值不等式定理解决比较简单的问题,学习目标,a，bR，|ab|_|a|b|，当且仅当ab_0时，等号成立. |ab|表示点ab与_间的距离，也表示_之间的距离a，b，cR，|ac|_|ab|bc|，当且仅当_，即b落在a，c之间时等号成立,预习自测,1,2,3,原点,a与b,c)0,(ab)(b,提示|ab|a|b|ab|2(|a|b|)2(ab)2|a|22|a|b|b|2a22abb2a22|a|b|b2ab|ab|.|ab|ab显然成立，原不等式成立,自主探究,1你能证明：若a，

2、b为实数，则|ab|a|b|吗？,提示因为|a|(ab)b|ab|b|ab|b|.所以|a|b|ab|，同理可证|b|a|ab|.所以|a|b|ab|.,2你能证明：|a|b|ab|吗？,分析本题可考虑两边平方去掉绝对值转化为普通不等式(1x2)(1y2)(1xy)2.,【例1】,典例剖析,知识点1利用绝对值不等式证明变量不等式,证明|x|0，|y|0，x2y22xyx2y22xy1x2y2x2y212xyx2y2(1x2)(1y2)(1xy)2,【反思感悟】 通过添一项、减一项的恒等变形，然后再进行组合，构造成能利用绝对值不等式的形式是证明的关键,证明|xa|xb|xa|bx|xabx|ba

3、|ab|.|xa|xb|ab|.,1证明：|xa|xb|ab|.,【例2】,知识点2利用绝对值不等式证明函数不等式,【反思感悟】 对于绝对值符号内的式子，采用加减某个式子后，重新组合，运用绝对值不等式的性质变形，是证明绝对值不等式的典型方法,设f(x)ax2bxc，当|x|1时，总有|f(x)|1，求证：|f(2)|7.证明|f(1)|1，|f(1)|1，|f(0)|1，|f(2)|4a2bc|3f(1)f(1)3f(0)|3|f(1)|f(1)|3|f(0)|7.,2,若关于x的不等式|x2|x1|a的解集为，求实数a的取值范围解法一|x2|x1|(x2)(x1)|3，当a3时，原不等式解集

4、为.法二式子|x2|x1|可看作数轴上一点到2、1对应的两点间距离之和，而数轴上任一点与这两点距离之和不小于3，故使原不等式解集为的a的范围是a3.,【例3】,知识点3绝对值不等式的应用,已知函数f(x)、g(x)，设不等式|f(x)|g(x)|0)的解集为M，不等式|f(x)g(x)|0)的解集是N，则集合M与N的关系是 ()ANM BMN CMN DMN解析|f(x)g(x)|f(x)|g(x)|，若x0M，则|f(x0)|g(x0)|a，故|f(x0)g(x0)|a，所以x0N.答案C,3,证明含有绝对值的不等式，要运用实数的性质，不等式的性质，以及不等式证明的有关方法，另外主要运用绝对值不等式即|a|b|ab| |a|b|；|a1a2a3| |a1|a2|a3|；|a|b| |ab| |a|b|.,课堂小结,若a，b都是非零实数，则下列不等式不恒成立的是()A|ab|ab Ba2b2 | 2|ab|,随堂演练,1,解析当a0，b0时，|ab|ab.故A不恒成立答案A,