职高数学平面向量线性运算演示文稿ppt课件.ppt

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1、2022/11/24,高一数学专用课件,向量加法、减法运算及其几何意义,民勤职专 李荣仁,2022/11/24,高一数学专用课件,复习回顾：,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,向量：既有方向又有大小的量。,平行向量：方向相同或相反的向量。,相等向量：方向相同并且长度相等的向量,向量的大小：有向线段的长度。,向量的方向：有向线段的方向。,零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。,2022/11/24,高一数学专用课件,由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲

2、，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,1、位移,2022/11/24,高一数学专用课件,向量加法的三角形法则：,C,A,B,首尾连首尾相接,2022/11/24,高一数学专用课件,起点相同,向量加法的平行四边形法则：,2022/11/24,高一数学专用课件,例1.如图，已知向量 ，求作向量 。,则,三角形法则,作法1：在平面内任取一点O，,作 ， ，,例题讲解：,2022/11/24,高一数学专用课件,例2.如图，已知向量 ，求作向量 。,例题讲解：,作法2：在平面内任取一点O，,作 ， ，,以 为邻边作 OACB ，,连结OC，则,平行四边形法则,

3、2022/11/24,高一数学专用课件,尝试练习二：,(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出,2022/11/24,高一数学专用课件,计算：,知识点应用,例3:,尝试练习一：,A,B,C,D,E,（1）根据图示填空：,2022/11/24,高一数学专用课件,2022/11/24,高一数学专用课件,一、相反向量：,规定：,（1）,（3）设 互为相反向量，那么,2.2.2 向量的减法运算及其几何意义,记作：,的相反向量仍是 。,二、向量的减法：,（2）,2022/11/24,高一数学专用课件,三、几何意义,一般地,B,A,O,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,练

4、习：,2022/11/24,高一数学专用课件,已知向量 ，求作向量 ， 。,例4,O,B,A,C,D,作法：,在平面内任取一点O，,则,作,注意：,起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。,2022/11/24,高一数学专用课件,几何表示：,已知向量 ，求作向量 。,（1）,（2）,（3）,（4）,2022/11/24,高一数学专用课件,运用知识强化练习,计算：,符号表示,例5:,2022/11/24,高一数学专用课件,例6,在 ABCD 中，,你能用 表示 吗？,D,B,A,C,变式一 本例中，当 满足什么条件时，,与 互相垂直？,变式二 本例中，当 满足什么条件时，,2022/11/24,

5、高一数学专用课件,基础自测1.如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ） A. B. C. D. = 解析 A显然正确，由平行四边形法则知B正确. ，故C错误.D中 = .,C,2022/11/24,高一数学专用课件,巩固练习：,1、在 中， ， ，则,B,A,C,2022/11/24,高一数学专用课件,已知非零向量 ,作出 ,你能发现什么？,类比上述结论， 又如何呢？,A,B,C,Q,M,N,与 方向相同,与 方向相反,向量的数乘,2022/11/24,高一数学专用课件,一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：,（

6、1）,（2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。,特别的，当 时，,2022/11/24,高一数学专用课件,向量的数乘运算满足如下运算律：,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,2022/11/24,高一数学专用课件,例7、计算下列各式,2022/11/24,高一数学专用课件,向量共线定理：,思考:1) 为什么要是非零向量?,2) 可以是零向量吗?,2022/11/24,高一数学专用课件,2022/11/24,高一数学专用课件,小结,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.向量加法满足交换律及结合律,2022/11/24,高一数学专用课件,向量的减法,一、定义（利用向量的加法定义）。,二、几何意义（起点相同，由减向量的终点 指向被减向量的终点）。,2022/11/24,高一数学专用课件,一、a 的定义及运算律 向量共线定理 (a0) b=a 向量a与b共线,二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=BC 且有公共点 3. 证明 两直线平行: AB=CD AB与CD不在同一直线上,直线AB直线CD,A,B,C三点共线,ABCD,