结构力学——力法ppt课件.ppt

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1、学习内容 超静定结构的性质，超静定次数的确定，超静定结构的计算思想与基本方法； 力法基本概念，荷载作用下用力法计算超静定梁、刚架的内力 对称结构的特性及对称性的利用。 超静定结构的位移计算及力法校核。,第五章 力法,学习目的和要求 目的：力法是超静定结构计算的基本方法之一，也是学习其它方法的基础，非常重要 。 要求：熟练掌握力法基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。熟练掌握力法分析刚架的内力计算。会利用对称性，掌握半结构的取法。掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核。重点是荷载作用下的超静定结构的内力计算。,1.超静定结构的几何特征和静力

2、特征,静力特征: 仅由静力平衡方程就能求出所有内力和反力。,几何特征: 没有多余约束的几何不变体系。,静力特征: 仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。,几何特征: 有多余约束的几何不变体系。,静定结构,超静定结构,第一节 超静定结构和超静定次数, 多余约束只是对几何不变性而言的，对内力和变形而言这些约束是有作用的，它们直接影响到内力和变形的大小和分布规律。, 在一个静定结构上增加多余约束所得的超静定结构是唯一的；但从超静定结构上去掉多余约束使之成为静定结构时，形式可以有多种多样，多余约束在很大范围内是可以任选的。, 超静定结构的约束包括必要约束和多余约束，必要约束可通过平衡方程直接确定，而

3、多余约束须结合变形条件才可确定。,2.超静定结构的性质,第一节 超静定结构和超静定次数, 超静定内力和反力与材料的物理性质、截面的几何特征（形状和尺寸）有关。, 非荷载因素也会使超静定结构内力和反力；, 由于有多余约束，所以增强了抵抗破坏的能力；, 由于有多余约束，所以增强了超静定结构的整体性，在荷载作用下会减小位移，内力分布更均匀。,第一节 超静定结构和超静定次数,比较静定结构与超静定结构的弯矩图,比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大弯矩，提高了梁的强度。,超静定梁,超静定刚架,超静定拱,超静定桁架,超静定组合结构,3、超静定结构的五种类型,4.超静定结构的计算方法,超静定结构的求解思路：

4、欲求解超静定结构，先选取一个便于计算静定结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去建立求解基本未知量的基本方程。（基本未知量是超静定结构计算中必须首先求解的关键未知量）。由于求解过程中所选的基本未知量和基本体系不同，超静定结构的计算有两大基本方法力法和位移法。,第一节 超静定结构和超静定次数,解除约束法：由于超静定结构具有多余约束，而多余约束的个数即是超静定的次数。通过将超静定结构逐渐去除多余约束，使之与相近的静定结构相比, 比静定结构多几个约束即为几次超静定结构。,5.超静定次数的确定,分析：判断超静定次数,去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一

5、个约束,截开一个单铰或去掉一个固定铰支座相当于去掉两个约束。,两次超静定,两次超静定,分析：判断超静定次数,切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座相当于去掉三个约束,三次超静定,分析：判断超静定次数,将刚性连接变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束。,一次超静定,分析：判断超静定次数,几何可变体系不能作为基本体系；去除多余约束过程不能改变必要约束性质。,分析：判断超静定次数,?,?,超静定次数=3 封闭框数 =35=15,超静定次数=3封闭框数单铰数目 =355=10,3次超静定,一个无铰封闭圈有三个多余联系,几点注意： 一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。 结构的

6、超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。 在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。 在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。 只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。,基本结构,待解的未知问题,基本体系,基本未知量,基本方程,第二节 力法的基本原理,1.力法基本概念,1为基本体系在荷载与未知力X1共同作用下沿X1方向的总位移；,1P为基本结构在荷载单独作用下沿X1方向的位移；,11为基本结构在未知力X1单独作用下沿X1方向的位移。,若以11表示基本结构在单位力X1=1单独作用下

7、沿X1方向产生的位移，则有,11=d11X1,力法方程,其中11 和1P 可图乘法获得；,由此确定约束力X1，通过叠加求内力；,超静定问题变成静定问题。,此方程便称为一次超静定结构的力法的基本方程。,力法步骤归纳:,1. 确定超静定次数，选取基本体系；2. 按照位移条件，写出力法典型方程；3. 作单位弯矩图，荷载弯矩图；4. 求出系数和自由项；5. 解力法典型方程求多余未知力；6. 用叠加法作弯矩图。,第二节 力法的基本原理,7.校核,【例】试计算图示连续梁，并作内力图。,解：(1)确定基本未知量数目,(2)选择力法基本体系,(3)建立力法基本方程,此连续梁外部具有一个多余约束，即n=1,MP

8、图,A,A,B,B,C,C,A1,A1,A2,A2,ql2/8,ql2/8,y01,y01,y02,y02,图,1,1, 力法是将多余未知力作为基本未知量的分析方法。, 将全部多余约束去掉得到的静定结构称力法的基本结构。, 根据原结构的变形条件而建立的位移方程称力法基本方程。,将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。, 在变形条件成立条件下，基本体系的内力和位移与原结构相同。,第二节 力法的基本原理,超静定次数 = 多余约束个数,超静定结构 = 静定结构 + 多余约束,X2,X1,去除多余约束的方法并不唯一,形成静定结构的方式有

9、多样，但解除约束的个数不变,第二节 力法的基本原理,1.荷载作用下的结构分析,例题：用力法分析结构内力。, 不同的基本结构计算工作量繁简不同，应尽量选取便于计算的静定结构作为基本结构。,选用其它基本体系, 尽管选取的基本结构不同，但力法方程形式均为：, 不同的基本结构对应的基本方程的物理含意义不同。,荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值EI 无关，只与各杆的相对刚度 有关。 EI 的大小不影响内力的大小和分布，只影响位移的大小。,（该结论只适用于荷载作用情况）,例题：用力法分析结构内力。,第三节力法的基本体系选择及典型方程,一、关于基本体系的选择,第一，必须满足几何不变的条件。,第二，便

10、于绘制内力图。,第三，基本结构只能由原结构减少约束而得到，不能增加新的约束。,变形条件,二、关于基本方程的建立,FP,A,B,C,FP,FP,FP,FP,FP,q,q,q,q,A,A,A,A,A,B,B,B,B,B,C,C,C,C,C,X1,X1,X1,X2,X2,X2,基本体系之一,基本体系之二,D11,D21,D12,D22,D1P,D2P,先讨论两次超静定结构。,根据叠加原理，上述位移条件可写为,(a),FP,A,B,C,FP,FP,FP,FP,FP,q,q,q,q,A,A,A,A,A,B,B,B,B,B,C,C,C,C,C,X1,X1,X1,X2,X2,X2,基本体系之一,基本体系之二

11、,D11,D21,D12,D22,D1P,D2P,二、关于基本方程的建立,D11=d11X1、D21=d21X1,D12=d12X2、D22=d22X2,因为,(a),代入式(a),得,这就是根据变形条件建立的求解两次超静定结构的多余未知力X1和X2的力法基本方程。,二、关于基本方程的建立,(b),对于n次超静定结构，则有n个多余未知力，而每一个多余未知力都对应着一个多余约束，相应地也就有一个已知变形条件，故可据此建立n个方程，从而可解出n个多余未知力。当原结构上各多余未知力作用处的位移为零时，这n个方程可写为,（力法典型方程）,这就是n次超静定结构的力法典型方程。方程组中每一等式都代表一个变

12、形条件，即表示基本体系沿某一多余未知力方向的位移，应与原结构相应的位移相等。,二、关于基本方程的建立,三、关于系数和自由项的计算,典型方程中的各系数和自由项，都是基本结构在已知力作用下的位移，完全可以用第4章所述方法求得。对于荷载作用下的平面结构，这些位移的计算式可写为,三、关于系数和自由项的计算,作出原结构的最后弯矩图后，可直接应用平衡条件计算FS和FN，并作出FS图和FN图。,如上所述，力法典型方程中的每个系数都是基本结构在某单位多余未知力作用下的位移。显然，结构的刚度愈小，这些位移的数值愈大，因此，这些系数又称为柔度系数；力法典型方程表示变形条件，故又称为结构的柔度方程；力法又称为柔度法

13、。,结构的最后弯矩图可按叠加法作出，即,【例】试用力法计算下图所示刚架，并作出弯矩图。各杆抗弯刚度均为EI。,【解】（1）确定超静定次数 n=1（2）选择力法基本体系，如图5.12(b)所示。（3）写出力法基本方程,该方程代表D处不应有竖向线位移。,（4）计算系数和自由项绘制图和MP图，分别如图5.12(c)和(d)所示，图乘可得,（5）解基本方程，得,（6）利用叠加公式,绘弯矩图，,第四节对称结构的简化计算,一、简化的前提条件,三、简化的方法之一选择对称的基本结构,2、简化自由项计算,(1)在对称荷载作用下，基本结构的荷载弯矩图和变形图是对称的。,因此,反对称未知力X3=0 ,只需计算对称未

14、知力X1和X2,由以上分析可得出如下结论：,1）对称荷载在对称结构中只引起对称的反力、内力和变形。因此，反对称的未知力必等于零，而只有对称未知力。,2）反对称荷载在对称结构中只引起反对称的反力、内力和变形。因此，对称的未知力必等于零，而只有反对称未知力。,当对称结构上作用任意荷载时，一种做法是，可以根据求解的需要把荷载分解为对称荷载和反对称荷载两部分，按两种荷载分别计算后再叠加；另一种做法是，不进行分解，直接按该任意荷载进行计算。这两种做法各有利弊，可根据情况选用。,【例】试利用对称性分析图示刚架，并作最后弯矩图。假设EI为常数。,解：这是一个四次超静定的对称结构，受到非对称荷载作用。,先将荷

15、载分解为对称荷载和反对称荷载。在一组对称的、沿杆轴向的、平衡的结点荷载作用下，弯矩M对=0，故只需计算受反对称荷载作用的刚架的弯矩M反，该M反即为原体系的最后弯矩M .,=,+,四、简化方法之二选取等效的半结构,1、奇数跨对称结构,A,A,B,B,C,C,FP,FP,FP,FP,FP,FP,A,A,C,C,DCV,DCH=0,qC=0,DCH,DCV=0,qC,qC,2、偶数跨对称结构,FP,【例】图示三个对称结构分别受到反对称荷载或正对称荷载作用。试利用对称性，分别截取其等效半结构。,解：,=,FP/4,反对称1/4结构,+,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,