第六章 排队系统仿真ppt课件.ppt

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1、物流系统仿真 从理论到实践,第六章 排队系统仿真,刘亮,第六章 排队系统仿真,6.1 一个简单的实例6.1.1 某邮局的仿真案例6.1.2 邮局仿真案例的新问题6.2 排队系统的组成部分6.2.1 输入过程6.2.2 排队规则6.2.3 服务机构6.3 排队系统的特性6.4 排队系统的类型6.4.1 最简单的排队系统6.4.2 M/M/n成批到达队列6.4.3 M/M/1串联服务系统6.4.4 M/M/n系统,6.5 排队系统研究的问题6.6 排队系统的性能指标6.7 排队系统的系统建模6.7.1 单队列、单服务台系统模型6.7.2 单队列、多服务台系统模型6.7.3 多队列、单服务台系统模型

2、6.7.4 多队列、多服务台系统模型,第六章 排队系统仿真,排队系统是由顾客和为顾客提供服务的服务台组成的系统。顾客先进入等待队列排队，然后接受服务台提供的服务。排队系统在服务业、物流业及生产制造等行业有广泛的应用。例如，顾客到银行办理业务时先排队，然后在柜台（服务台）接受服务；物流系统中车辆（顾客）在装卸点排队，然后接受装卸机械（服务台）的装卸服务；生产系统中产品（顾客）在加工机器前排队，然后接受机器（服务台）的加工服务等。 排队系统由两方构成，一方要求得到服务，另一方设法给予服务。把要求得到服务的人或物(设备)统称为顾客，给予服务的服务人员或服务机构统称为服务员或服务台(有时服务员专指人，

3、而服务台是指给予服务的设备)。顾客与服务台就构成一个排队系统，或称为随机服务系统。显然，缺少顾客和服务台任何一方都不会形成排队系统。,第六章 排队系统仿真,6.1 一个简单的实例某邮局的仿真案例 平均每小时有20 个顾客进入邮局，服务人员平均用20 分钟来帮助一名顾客。当然，顾客的数量每个小时是不同的。服务者帮助顾客的时间也是不同的。一个只想买邮票的顾客需要的时间比一个开账户的顾客少。顾客以先进先出的原则被服务。一些顾客抱怨排队等待的时间太长。邮局经理想解决这个问题。问题和任务：邮局服务人员的利用率有多高？这意味着什么？评估一下平均队列长度。应该测量哪些参数？,第六章 排队系统仿真,6.1 一

4、个简单的实例某邮局的仿真案例,第六章 排队系统仿真,6.1 一个简单的实例邮局仿真案例的新问题 附近的两个邮局都关门了。经理希望有新的顾客到他的邮局，他甚至期望在不久的将来有两倍于现在的顾客，也就是说，平均每小时有40 个顾客来到邮局。为了检测现在的柜台是否可以满足顾客流的需求，经理决定进行一个新的仿真研究。问题和任务：仿真这个场景有何意义？,第六章 排队系统仿真,6.1 一个简单的实例邮局仿真案例的新问题3个柜台的邮局模型,第六章 排队系统仿真,6.1 一个简单的实例邮局仿真案例的新问题 在“Send to”组合框中，你可以输入一个数字，或者输入一条能产生输出通道数字的短的4DScrip 语

5、句，或者选择已经定义好的代码。对于初学者，用预定义的代码是最简便的。通过单击下拉按钮，就可以打开一个下拉列表，其中有使用者可以选择的预定义选项。选择之后，就可以修改蓝色的字段。,第六章 排队系统仿真,6.2 排队系统的组成部分 排队系统又称服务系统。服务系统由服务机构和服务对象（顾客）构成。服务对象到来的时刻和对他服务的时间（即占用服务系统的时间）都是随机的。排队系统包括三个组成部分：输入过程、排队规则和服务机构。,第六章 排队系统仿真,6.2 排队系统的组成部分输入过程 输入过程描述了顾客来源和顾客按怎样的规律到达排队系统。 顾客的来源可能是有限的，也可能是无限的；顾客是单个到达还是成批到达

6、；相继到达的顾客的时间服从什么样的概率分布，分布的参数是什么，到达的间隔时间之间是否独立。 输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。,第六章 排队系统仿真,6.2 排队系统的组成部分排队规则 排队规则是指服务允许不允许排队，顾客是否愿意排队，在排队等待的情形下服务的顺序是什么。它分为损失制（顾客到达时，若所有服务台均被占，服务机构又不允许顾客等待，此时该顾客就自动离去）、等待制（顾客到达时，若所有服务台均被占，顾客排队等待服务）、混合制（损失制与等待制的混合）。 在等待制系统中，服务顺序又有先到先服

7、务（顾客按到达的先后顺序接受服务）、后到先服务、随机服务（在等待的顾客中随机地挑选一个顾客进行服务）、有优先权的服务（在排队等待的顾客中，某些类型的顾客具有特殊性，在服务顺序上要给予特别待遇）。,第六章 排队系统仿真,6.2 排队系统的组成部分服务机构 刻画服务机构的要素主要包括在多个服务台的情形下，是串联还是并联；顾客所需的服务时间服从什么样的概率分布；每个顾客所需的服务时间是否相互独立，是成批服务还是单个服务等。,第六章 排队系统仿真,6.3 排队系统的特性 排队系统的要素是顾客与服务员。“顾客”可以是人、机器、零件、信息等任何一类到达系统并需要服务的实体。“服务员”指售货员、生产线、通信

8、设备等提供所需服务的设施，影响排队系统效率的主要因素有以下几个。（1）到达模式（2）服务模式（3）服务台数目（4）系统容量（5）排队规则,第六章 排队系统仿真,6.4 排队系统的类型 在经典排队系统中，常采用35个英文字母表示一个排队系统，字母之间用斜线隔开：第1个字母表示输入分布类型，第2个字母表示服务时间分布类型，第3个字母表示服务台的数目，第4个字母表示系统的容量，有时用第5个字母表示顾客源中的顾客数目。M/M/c/表示输入过程是泊松流，服务时间服从负指数分布，系统有c 个服务台平行服务（0 c），系统容量为无穷的等待制系统。M/G/1/表示输入过程是泊松流，顾客所需的服务时间独立，服从

9、一般概率分布，系统中只有一个服务台，容量为无穷的等待制系统。G/M/1/表示输入过程为顾客独立到达且相继到达的间隔时间服从一般概率分布，服务时间相互独立且服从负指数分布，系统中只有一个服务台，容量为无穷的等待制系统；Ek/G/1/K 表示相继到达的间隔时间独立且服从k阶爱尔朗分布，服务时间独立且服从一般概率分布，系统中只有一个服务台，容量为K（1K）的混合制系统。,第六章 排队系统仿真,6.4 排队系统的类型多服务员的排队系统,第六章 排队系统仿真,6.4 排队系统的类型最简单的排队系统最简单的随机服务系统是指输入时间间隔服从参数为 的泊松分布，服务参数为1/的指数分布，有单一服务台的服务系统

10、，即M/M/1。 表示服务的到达率， 表示服务率，用 表示到达率与服务率的比值， 是度量服务系统的重要指标：平稳状态下（ ），系统内有n个顾客的概率 系统内顾客的平均队长 。顾客的平均等待队长 。平均等待时间 ，平均逗留时间 。平均队长等于到达率与平均等待时间的乘积，即 。,第六章 排队系统仿真,6.4 排队系统的类型M/M/n成批到达队列M/M/1成批到达的情况下，泊松过程中每个到达发生都为一批顾客，其批量为k，如果队列长度在某一时刻为n，当一个到达发生后，队长即刻变为n+k。队长为n时的概率为 ，每个顾客平均逗留时间为：平均逗留时间为 。 ，带入上式，解出 。 。对于M/M/r， 。,第六

11、章 排队系统仿真,6.4 排队系统的类型M/M/1串联服务系统 串联服务系统是纵列服务系统的特殊形式。到达顾客从第一个服务机构开始依次经过各个服务机构，最后离开服务系统，到达过程中顾客不许随便离开。各阶段可以假定允许的等待空间是无限的。这类服务系统在实际中应用很广泛。各服务机构中的顾客数是独立的，他们的分布都与参数为入的泊松输入的单服务台系统的相同。系统内顾客的平均排队队长L为：,第六章 排队系统仿真,6.4 排队系统的类型M/M/n系统 输入间隔时间服从参数为入的泊松分布，服务时间服从参数为1的指数分布，有n个并排相同的服务窗口的随机服务系统，即M/M/n。每个服务台在单位时间内的负荷 。系

12、统平均队长 。稳态队长为零的概率 。系统平均等待队长 。平均逗留时间 为: 。,第六章 排队系统仿真,6.5 排队系统研究的问题 在各种排队系统中，随机性是它们的一个共同特性，而且起着根本性的作用。排队论研究主要分为三大部分：（1）排队系统的性态问题（2）排队系统的统计推断（3）排队系统的最优化问题,第六章 排队系统仿真,6.6 排队系统的性能指标排队系统的最重要数量指标有以下三个：（1）队长是指系统中顾客（包括排队等候和正在接受服务的）的数目；（2）等待时间是指从顾客到达时刻起到他开始接受服务时刻止的时间长度；（3）忙期是指服务台连续繁忙的时间，即指顾客从到达空闲服务台起到服务台再次变为空闲

13、时止的这段时间。,第六章 排队系统仿真,6.6 排队系统的性能指标 排队系统除了上述三个主要数量指标外，服务台的利用率（即服务员忙碌的时间在总时间中所占的比例）等指标在排队论的研究中也很重要，现在介绍几个指标。（1）服务员利用率 由上式可知服务员空闲的概率应为（1- ），记顾客到达不需等待即可得到服务的概率为 ，则 （2）系统中平均顾客数系统中平均顾客数包括正在接受服务的顾客数和正在等待的顾客数，用L表示 其中 ，为系统中出现n个顾客的概率，则,第六章 排队系统仿真,6.6 排队系统的性能指标（3）平均队长也称系统内排队等待的顾客数（不包括正在接受服务的顾客数），用 表示 （4）顾客在系统内停

14、留时间指单个顾客在系统内停留的总时间，均值用W表示。在W时间内到达的顾客平均数为W，由于这个数与系统内平均顾客数相等，即 。故有,第六章 排队系统仿真,6.6 排队系统的性能指标（5）平均等待时间指顾客进入系统后在队列中排队等待服务时间的平均值，用WQ表示。考虑其与队列长度的关系 ，故有 （6）系统中出现大于n个顾客的概率因为已知系统中出现i个顾客的概率为 ，因此，系统中出现大于n个顾客的概率为,第六章 排队系统仿真,6.7排队系统的系统建模 排队系统的建模主要取决于服务台的个数和队列的个数，最基本的模型是单队列和单服务台模型。可以说排队管理的所有基本问题都出自这一模型，其他更复杂的排队系统模

15、型可以通过对这一模型的修改得到。,第六章 排队系统仿真,6.7排队系统的系统建模单队列、单服务台系统模型单队列单服务台到达事件操作,第六章 排队系统仿真,6.7排队系统的系统建模单队列、单服务台系统模型单队列单服务台服务完成事件操作,第六章 排队系统仿真,6.7排队系统的系统建模单队列多服务台系统模型单队列多服务台到达事件,第六章 排队系统仿真,6.7排队系统的系统建模单队列多服务台系统模型单队列多服务台服务完成事件操作,第六章 排队系统仿真,6.7排队系统的系统建模多队列单服务台系统模型多队列单服务台到达事件操作,第六章 排队系统仿真,6.7排队系统的系统建模多队列单服务台系统模型多队列单服务台服务完成事件操作,第六章 排队系统仿真,6.7排队系统的系统建模多队列多服务台系统模型多队列多服务台到达事件操作,第六章 排队系统仿真,6.7排队系统的系统建模多队列多服务台系统模型多队列多服务台服务完成事件操作,第六章 排队系统仿真,习题6.1 排队系统的组成部分由哪些？6.2 排队系统的特性是什么？6.3 谈谈几种排队系统的特点、区别、联系以及如何进行模型构建。6.4 排队系统研究的是什么样的问题？6.5 排队系统的性能指标是什么？6.6 试使用Enterprise Dynamics软件仿真一个排队服务系统。,