《用公式法进行因式分解》ppt课件.ppt

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1、用公式法分解因式,课前小测：1.选择题：（1）下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y（2）-4a +1分解因式的结果应是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：（1）18-2b （2) x4 1,D,D,把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到,a2+2ab+b2 = (a+b)2a2-2ab+b2 = (a-b)2,形如a2+2ab+b2或a2-2ab

2、+b2的式子称为完全平方式.,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个平方的“项”，且符号相同,3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍,判断下列各式是不是完全平方式，若不是，说一说怎样将其变为完全平方式.,(1) a2+4a+4 (2) x2+4x+4y2(3) x2-6x-9 (4) a2-ab+b2 (5) (a+b)2+2(a+b) +1,是不是不是 不是 是,完全平方式的特征：两个数（或式子）的平方和，加上或减去这两数（或式子）积的2倍.,下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式,用完全平

3、方公式分解因式议一议：说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？,; ; ; 。 ,思考：你是如何判断一个多项式是否能按完全平方公式分解？说说具体的步骤。,例：分解因式：a2+4a+4,解： a2+4a+4,=a2+2a2+22,= (a + 2)2,a2+2ab+b2,= (a + b)2,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,例3 把下列完全平方式分解因式：,(m+n)2-6(m+n)+9.,(m+n)2-6(m+n)+9= (m+n)2-2 (m+n) 3+32=(m+n)-32 =(m+n-3)2,把下列各式分解因式,达标检测,例4 把下列完全平方式分解因式：,(1) 3ax2

4、+6axy+3ay2； (2) x24y2+4xy.,解：(1) 3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；,(2) x24y2+4xy= (x2+4y2-4xy)= (x2-4xy+4y2) = x2-2x2y+(2y)2= -(x-2y)2.,利用完全平方公式进行因式分解,新知应用,把下列各式进行因式分解：,(1)4x3y-4x2y2+xy3,学以致用,例5 把下列完全平方式分解因式：,(1),(2),解,（2）(x2y2)2-4x2y2,例3：把下列各式分解因式,三、拓展提高,利用 完全平方公式分解因式的步骤:,1.变成a2 2ab+b2 的形式 2

5、. 确定公式中的a 和 b. 3. 根据 写出结果即可.简单的记为: 1.变形式2. 定a , b 3 .写结果. 注意: （1）平方项是负数时，应先把负号提出来，再利用公式。 （2）最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.,我们的收获,结合本节课内容，请从知识、方法、数学思想、情感、经历等方面谈谈你的收获。,注意：1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。3、计算中运用因式分解，可使计算简便4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。,在进行分解因式时应注意的问题：,1.首先考虑多项式各项有没有公因式，如果有，先提公因式法，再考虑用公式法；2.公式中的字母可以代表数，也可以代表一个式子；分解因式时可以把式子看作一个整体；3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.,