第三章经典效能评估方法ppt课件.ppt

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1、第三章 经典效能评估方法,2,第三章 经典效能评估方法,评估的基础理论综合论综合论就是对系统方案采用定性与定量相结合，各系统属性评价与全系统综合评价相结合。,综合评估的逻辑框图,4,第三章 经典效能评估方法,第一节 层次分析法第二节 模糊综合评估法,5,第三章 经典效能评估方法,第一节 层次分析法层次分析法:是将决策问题的有关因素分解成目标、准则、方案等层次，并在此基础上进行定性分析与定量分析的一种决策方法,6,第三章 经典效能评估方法,第一节 层次分析法层次分析法的步骤：1构建递阶层次结构2建立判断矩阵群3权重向量的确定与一致性检验 4多人单准则下权重向量的计算,特征值法假定有m个物体，他们

2、的质量分别用 （不妨假定 ）来表示。在没有任何称重仪器的情况下，可通过下面的方法确定出 的值。将这m个物体的质量进行两两比较判断，其比值可构成 矩阵。矩阵 具有如下性质：若用质量向量右乘矩阵 ，则得矩阵 的特征方程，即：,特征值法,求解方程即可确定特征向量 ，亦即确定各物体的质量,以上例子说明，将m个评估指标关于某个评估目标的重要程度作两两比较（按表3.1所示的比例标度）后可获得判断矩阵 ，再求 的与特征值m相对应的特征向量并将其归一化即为评估指标的权重系数。这种方法称为（多指标）权重排序的特征值法。,美国匹兹堡大学教授Saaty TL正是基于上面的基本思想，在20世纪70年代初提出了层次分析

3、法(analytical hierarchy process，简称AHP法)，这是一种定性分析与定量分析相结合的系统分析方法,10,第三章 经典效能评估方法,第一节 层次分析法应用举例：选择最佳旅游地点考虑5个因素：费用y1 ，景色y2 ，居住条件y3 ，饮食条件y4 ，旅游条件y5 给出三个预选地点x1 、x2 、x3,层次结构分析模型,用两两比较法得到Y关于z的判断矩阵为,用代数平均法可求出Y关于z的权向量wz (Y）为wz (Y）（0.475，0.263，0.055，0.099，0.110）T,设X x1 ，x2 ， x3 关于yi（i=1,2,，5）的判断矩阵分别为,计算结果,xi在z

4、中所占的比重是他们的相应项的两两乘积之和wz (x1）=0.475*0.082+0.263*0.595+0.055*0.429 +0.099*0.633 +0.110*0.166 0.300（其余略）,计算结果,wz (X）(0.300,0.246,0.456)T结果表明，x3在旅游点的选择中占的比重约为一半，应作为第一选择点,16,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法一、模糊数学的基础知识1模糊集合概述客观世界中，存在着许多不确定的现象,“随机性” 、 “模糊性”,1模糊集合概述随机性造成的不确定性是由于对事物的因果律掌握不够，也就是说对事物发生的条件无法严格控制，以致一些偶然因

5、素使试验结果产生了不确定性，但事物的本身却是有明确的含义的模糊性是指某些事物或概念的边界不清楚，这种边界不清楚的模糊概念，不是由于人的主观认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种客观属性，是事物的差异之间存在着中间过渡过程的结果。如：区分青年、中年、老年模糊概念的数学表达是必不可少，但是传统的集合论在模糊概念面前就显得软弱无力,18,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法一、模糊数学的基础知识1模糊集合概述1965年，美国控制论专家Zadeh教授第一次提出了模糊集合的概念，由此开创一门新的数学分支模糊数学,19,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法一、模糊数学的基础知识

6、1模糊集合概述从集合论的观点来看，模糊性导致的不确定性是因为某些因素的排中率被破坏而造成的。,20,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法一、模糊数学的基础知识1模糊集合概述在普通集合中，任意元素只能是或属于该集合，或不属于该集合，二者必居其一，各元素具有非此即彼的性质。,21,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法一、模糊数学的基础知识1模糊集合概述对于一个模糊集合来说，很难明确确定某一元素是属于该集合，或不属于该集合。,22,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法一、模糊数学的基础知识1模糊集合概述如：35岁的人是否属于中年这一集合？比较合理的回答应当是：35

7、岁的人既有一定程度的“青年成分”，也有某种程度的“中年成分”,23,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法一、模糊数学的基础知识2隶属函数与隶属度论域：被考虑的对象的全体这个集合称为论域。一般用英文大写斜体U、V或X、Y来表示。,24,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法一、模糊数学的基础知识2隶属函数与隶属度集合特征函数的定义：,定义：设A是论域U中的一个集合，对任意的,则称 为集合A的特征函数。 表示x对A的隶属程度，简称隶属度，这里的隶属度只能取0和1两个值，反映了x绝对属于A 或x绝对不属于A，因而只能表现“非此即彼”的确切概念,集合A的特征函数的图形,A,U,集

8、合A的特征函数,反之，若给定U上的一个特征函数 ，则由它完全确定了U上的某一子集,因此，U上的子集亦可由U上的特征函数来确定，U上的全体子集构成的集合称为幂集，记作P(U)。,特征函数的运算具有以下三个基本性质：,由此可见，经典集合的运算完全可以借助其特征函数来进行，由于经典集合论的特征函数只允许取0和1两个值，故与二值逻辑相对应，从而可以按照布尔代数的法则来进行运算：,模糊集合则是打破隶属度只取0和1两种值的限制，将二值逻辑0，1推广到可取0，1上任意的无穷多个值的连续逻辑，可以表现“亦此亦彼”的模糊概念。因此，模糊集合的隶属函数 是特征函数的适当推广。,30,第三章 经典效能评估方法,第二

9、节 模糊综合评估法一、模糊数学的基础知识2隶属函数与隶属度隶属函数与隶属度：,定义：设给定论域U， U到0，1的任一映射,都确定了U上的一个模糊集合，习惯上称为模糊子集， U上的全体模糊子集构成的集合称为模糊幂集，记作F(U)，这里 叫做A的隶属函数， 叫做 的隶属度，也记作,模糊子集完全由其隶属函数所刻划，特别地当 的值取0，1的两个端点，亦即0，1两个值时，A便退化为一个普通子集，隶属函数也就退化为特征函数。由此可见，普通集合是模糊集合的特殊情况,正是u属于A的程度的度量,例：以年龄作论域，取U0，100，以O表示老年这个模糊子集，假设我们认为50岁以下的人完全不属于老年，Zadeh给出O

10、的隶属函数如下：,的确定有一定的主观性。例如：,34,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法一、模糊数学的基础知识3模糊集合的表示隶属度函数曲线 就是模糊集A的表示形式，即对论域上的每一点u，其函数值 就表示为元素u属于模糊集A的程度，一般用 来表示,35,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法一、模糊数学的基础知识3模糊集合的表示当U为有限集u1,u2,，un时，通常采用如下三种表示方法,Zadeh表示法：序偶表示法：向量表示法：,37,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法一、模糊数学的基础知识4模糊集合的运算设A，B，C，D为论域U上的四个普通子集；A ，B

11、，C， D为论域U上的四个模糊子集将普通子集的运算推广到模糊子集的运算上去。,38,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法一、模糊数学的基础知识5模糊关系将 的一个普通子集推广到 上的一个模糊子集，即将经典关系扩展成模糊关系，这就定义了一个“模糊关系”。,经典关系的定义：设U、V为两个集合， 是卡氏积，它的一个子集,称为U到V的一个关系。R的特征函数表示为,上关系R的全体构成了 的幂集,经典关系的合成：给定关系,用关系的特征函数来表示，这等价于,模糊关系的定义：从U到V的一个模糊关系R，是指上的一个模糊子集，其隶属度,表示u与v具有关系R的程度，当U=V时， R称为U上的模糊二元关系

12、，其中R由,确定,例：按照医学上常规的公式，身高与体重的关系是：体重（公斤）身高（公分）100大多数人都不标准，因此用 的模糊子集 R 来描述更为深刻完整。设U、V分别表示身高与体重，其中U1.4，4.5，1.6，1.7，1.8，V40，50，60，70，80。对于 的模糊子集，其隶属函数 可用下表来表示,身高（米）与体重（公斤）之间的模糊对应关系,46,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法二、模糊综合评估的数学模型1模糊综合评估问题设对某商店出售的一种服装进行评估，只考虑三个因素来组成论域U=花色式样（u1），耐穿程度（u2），价格费用（u3） ,设考虑三个主要因素，组成论域U=

13、花色式样（u1），耐穿程度（u2），价格费用（u3） ,设评语的论域 ： V=很欢迎（v1），较欢迎（v2），不太欢迎（v3），不欢迎（v4） ,设u1的单因素评价为（0.2，0.7，0.1，0）,设u2的单因素评价为（ 0，0.4，0.5，0.1）,设u3的单因素评价为（ 0.2，0.3，0.4，0.1）,这三个权重系数组成U上的一个模糊向量A（0.2，0.5，0.3）,现在的问题：就是在已知上述数据的情况下，如何对这种服装受该类顾客的欢迎程度作出一个综合评价?,通常称 U为“因素集”，V为“决断集”，A为“因素模糊权重向量”，而整个求解过程称为“模糊综合评价”,设某类顾客对u1 ， u2

14、，u3分别赋予权重 0.2，0.5，0.3,49,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法二、模糊综合评估的数学模型2模糊综合评估的基本步骤步骤1：确定评价对象集、因素集和评语集,对象集：因素集：评语集：,51,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法二、模糊综合评估的数学模型2模糊综合评估的基本步骤步骤2：建立m个评价因素的权重分配向量,可以采用“专家咨询法”、“层次分析法”或“相对重要程度相关等级计算法”,52,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法二、模糊综合评估的数学模型2模糊综合评估的基本步骤步骤3：通过各单因素模糊评价获得模糊综合评价矩阵,模糊综合评价矩阵

15、每一个评价对象都应建立一个综合评价矩阵R，其中Ri=(ri1, ri2 ,ri3 ,， rin)为第i个因素ui的单因素评价, rij表示第i个因素ui在第j个评语上的频率分布。一般将其归一化使其和为1。,54,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法二、模糊综合评估的数学模型2模糊综合评估的基本步骤步骤4：进行复合运算可得到综合评价结果（即关系A与R的合成）,55,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法二、模糊综合评估的数学模型2模糊综合评估的基本步骤步骤5：计算每个评价对象的综合分值,将所有对象的综合评价结果进行排序，将综合结果转换为综合分值M，于是可依M值的大小进行排序

16、，从而可挑选出最优者,56,第三章 经典效能评估方法,第二节 模糊综合评估法二、模糊综合评估的数学模型3模糊综合评估的实例服装评价问题,设考虑三个主要因素，组成论域U=花色式样（u1），耐穿程度（u2），价格费用（u3） ,设评语的论域 ： V=很欢迎（v1），较欢迎（v2），不太欢迎（v3），不欢迎（v4） ,设u1的单因素评价为（0.2，0.7，0.1，0）,设u2的单因素评价为（ 0，0.4，0.5，0.1）,设u3的单因素评价为（ 0.2，0.3，0.4，0.1）,设某两类顾客对因素的权重分配分别为A1（0.2，0.5，0.3）A2（0.5，0.3，0.2）,综合上述单因素评价，诱导出模糊关系,设某两类顾客对因素的权重分配分别为A1（0.2，0.5，0.3）A2（0.5，0.3，0.2）于是可求得他们对这种服装的综合评价为（0.2，0.4，0.5， 0.1 ）（ 0.2，0.5，0.3， 0.1 ）可以看出，按最大隶属度原则，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较欢迎,60,推荐参考文献,1.决策类2.评估类3.模糊数学类4.系统工程类5.运筹学类,