第一章 静电场的基本规律ppt课件.ppt

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1、第一章,静电场的基本规律,本章主要内容：研究真空中静电场的基本性质和规律一个实验规律：库仑定律 叠加原理两个基本物理量：电场强度、电势两个基本定理：高斯定理、环路定理,电磁学第一章 静电场,第一章 静电场的基本规律 1.1 电荷 1.2 库仑定律 1.3 静电场 1.4 高斯定理 1.5 电场线 1.6 电势,二 理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.,三 掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.,四 掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的

2、方法.,教学基本要求,一 掌握描述静电场的两个物理量电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，而电势V 则是标量点函数.,自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷运动，所以“电荷”概念是电磁学中的第一个重要概念。,1-1 电荷,人们对于电的认识，最初来自人工的摩擦起电现象和自然界的雷电现象。,一、电荷是什么？,1、摩擦起电：许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。表明它们经过摩擦后处于一种特别的状态。人们就说它们带了电，或者说它们有了电荷。,验电器,1747年，美国物理学家富兰克林提出：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷称为负电荷;用丝绸摩

3、擦过的玻璃棒所带电荷称为正电荷.,自然界只有两种电荷，负电荷和正电荷,2、两种电荷：,实验表明用毛皮摩擦过的橡胶棒互相排斥，用丝绸摩擦过的玻璃棒互相排斥。用毛皮摩擦过的橡胶棒与用丝绸摩擦过的玻璃棒互相吸引。,二、电荷的基本特征,1、电荷之间存在相互作用满足同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。电荷可以中和.,2、电荷(量)量子化,物质的电结构,物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质子带正电，电子带负电。正常状态下质子数和电子数相等，原子呈电中性。,当物质处于电中性时，质子数电子数 当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷 电子过多时物体带负电 电子过

4、少时物体带正电,电量的定义： 物体所带过剩电荷的多少叫作电量。 单位：库仑(C),物质,分子,原子,原子核,电子(带负电）,中子,质子(带正电）,3、电荷是相对论性不变量,电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷的量子化。电子的电荷e称为基元电荷。,带电体电量 q=ne, n=1,2,3,.,相对论中物质的质量会随其运动速率而变化,实验证明一切带电体的电量不因其运动而改变，电荷是相对论性不变量。,物体带电的本质是电子的得失,带电体的电量是电子电量的整数倍。,1、两种起电过程,摩擦起电：,三、电荷守恒定律,电荷从一物体转移到另一物体,感应起电：,电荷从物体的一部分转移到另一部分,说明

5、：电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一。,2、电荷守恒定律,或表述为：在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变。,表述为： 电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，电荷既不能被创造，也不能被消灭,电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排斥异种电荷互相吸引。,提出一个问题？,电荷之间的引力和斥力由什么因素决定？如何定量计算电荷之间的相互作用力？,1-2 库伦定律,库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806),法国物理学家1773年提出的计算物体上

6、应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。17851789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。,电磁学第一章 静电场,一、 库仑定律,1785年库仑用经改进的电扭秤发现，两电荷间的电力与它们各自电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的联线。,C,讨论,库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。,(a)q1和q2同性，则q1 q20, 和 同向， 方程说明1排斥2,(b)q1和q2异性，则q1 q20, 和 反向， 方程说明1吸引2,适用条件

7、:(1)点电荷;(2)真空; (3)施力电荷静止,受力电荷静止或运动。,库仑定律适用的线度范围,如果存在,所受力:,二、电力的叠加原理,实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。,（2）令：,代入上式：得极值：,电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排斥异种电荷互相吸引。,如何定量计算电荷之间的相互作用力？,库仑定律,两静止电荷间相互作用的静电力, 是怎样实现的？,电场,两个物理量和两个基本定理,1-3 静电场,20世纪：爱因斯坦，相对论加强了场概念的重要性，质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参与能量和动量交换。光子理论认为电磁场由光子组成，带电粒子通过交换光子相

8、互作用。,一.电场,二、场的物理学概念,场是物质的一种特殊形态，如引力场、电磁场、核力场等。场的物质性：它是一种客观实在，不依赖于人们的意识而存在，为人们的意识所反映；而且与实物一样，具有质量、能量、动量、角动量等。场的特殊性：场是一种弥漫在空间的特殊物质，遵从叠加性（一种场所占据的空间，能为其它场同时占有，互不发生影响）。实物之间的各种相互作用总是通过各种场来传递的。,二. 电场强度,1、电场强度定义试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0与试验电荷无关，仅与场中各点位置有关,可以反映电场本身的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为电场强度,单位：N.C-1或V.m-1,电

9、场中某点的电场强度大小等于位于该点的单位电荷所受的电场力的大小。电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向一致,电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无关，只与激发电场的电荷(场源电荷) 有关,对应场中确定的点就有确定的电场强度,静电场,特殊情况,均匀电场,一般情况下,3、电场强度叠加原理,点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和: 电场强度的叠加原理,所受合力,故 处总电场强度,由力的叠加原理得,+q,点电荷电场具有球对称性,点电荷电场的场强分布规律,说明： (1) 点电荷电场是非均匀电场； (2) 点电荷电场具有球对称性。,例2 在直角坐标系的原点（0，

10、0）及离原点1.0m的y轴上（0，1）处分别放置电荷量为q1= 1.010-9C和q2= -2.010-9C的点电荷，求x轴上离原点为2.0m处P点场强（如图）。,解: q1在P点所激发的场强为,q2在P点所激发的场强的大小为:,根据场强叠加原理，P点的总场强为,电场强度和x轴的夹角为的大小为：,例2、电偶极子的电场强度,电偶极矩：,电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为 ，它相对于求场点很小，称该带电体系为电偶极子。,1、基本概念：,电偶极子的轴：从-q 指向+q 的矢量 称为电偶极子的轴,解:,(1)延长线上:,（2)中垂线上：,2、电荷连续分布的带电体的场强,将带电体分成很多电荷元dq

11、,对整个带电体积分,可得总场强：,任取dq,求出它在空间任意点P 的场强,电荷体分布,电荷元：,电场强度的计算,(1)、电荷连续分布于某一空间区域中,电荷面分布,电荷元：,电场强度的计算,(2)、电荷连续分布于某一薄层内,电荷线分布,电荷元：,电场强度的计算,(3)、电荷连续分布于某细棒上,当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,讨论,（2）当x=0,即在圆环中心处，,当 x,（4）,（3）,这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性,例3 均匀带电圆盘，半径为 R ，电荷面密度为 。求轴线上任一点 P 的电场强度。,例4 均匀带电圆盘，半径为

12、R ，电荷面密度为 。求轴线上任一点 P 的电场强度。,解：,讨论,(2). 当Rx,（无限大均匀带电平面的场强）,（1）,(3). 当Rx,例1 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线外有一点 P ，离开直线的垂直距离为 a ，P 点和直线两端连线的夹角分别为 1 和 2 。求 P 点的场强。,解：,距离原点为 处选择一电荷元,如图所示,讨论,(1) 无限长直导线,无限长均匀带电直线的场强,课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a,1-4 高斯定理,高斯定理揭示出通过电场中闭合曲面的电通量所遵循的规律,而电通量定义为通过电场中某一给定面积的电场线总数,1-5电场线,一、

13、电场线,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.,1.规 定,1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向；,电场线是为了形象描绘电场中的场强分布而引入的假想曲线,2.几种常见电场的电场线,点电荷的电力线,正电荷,负电荷,+,+,一对等量异号电荷的电力线,一对等量正点电荷的电力线,+,+,一对异号不等量点电荷的电力线,2q,q,+,带电平行板电容器的电场,+,+,+,+,+,+,+,+,+,2.电场线特性,1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).若带电体系中正，负电荷一样多,则由正电荷出发的全部电场线都终止到负电荷上.,3）任意两条电场线不会相交.,2） 静电场电

14、场线是非闭合曲线 .,电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况;电场线图形可以用实验演示出来。,3.关于电场线的说明,通过电场中某一给定面积的电场线总数叫做通过这个面的电通量.用e 表示。,匀强电场 ， 垂直平面,匀强电场 ， 与平面夹角,1.定义,2.表达式,二、电通量,非匀强电场中任意曲面电通量,闭合曲面的电通量,S,高斯定理回答:,通过闭合曲面的电通量应该与闭合面所包围的电荷有关,高斯定理回答:,三、高斯定理,1.文字表述,2. 表达式,高斯面内包含不连续分布的源电荷,高斯面内包含连续分布的源电荷,+,验证高斯定理：,点电荷在球形高斯面的球心处

15、,球面上场强:,点电荷在任意形状的高斯面内,结论：,电量为q的正电荷有q/0条电力线由它发出伸向无穷远,电量为q的负电荷有q/0条电力线终止于它,b、若q不位于球面中心，或封闭面不是球面，积分值不变。,1) 高斯定理中的电场强度是指高斯面上的场强,由封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只由曲面内的电荷确定；,(2)通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。,(3) 该定理可用于求解高度对称的电场分布,(实际应用),(4) 揭示了电场与场源之间的联系，说明静电场是有源场；,(理论意义),表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源

16、头。,静电场是有源场,表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。,例1 均匀带电球壳的电场强度,一半径为 , 均匀带电 的薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度.,（2）,（1）,例1 均匀带电球壳的电场强度,（1）,对称性分析：,解,到球心距离相等的各点场强大小相等,方向沿球径方向,选择以场点到球心的距离为半径的同心球面为高斯面,如图所示,球对称,大小:,到球心距离相等的各点所处环境相同,所以场强大小相等,方向:,过场点沿球径方向,例1 均匀带电球壳的电场强度,（2）,选择以场点到球心的距离为半径的同心球面为高斯面,如图所示,例1 均匀带电球壳的电场强度,（1）,（2

17、）,例2 均匀带电球体的电场强度,（1）,一半径为 , 电荷体密度为 的球体 . 求球体内外任意点的电场强 度.,例2: 均匀带电球体的电场强度,（2）,一半径为 , 电荷体密度为 的球体 . 求球体内外任意点的电场强 度.,例2 均匀带电球体的电场强度,（2）,一半径为 , 电荷体密度为 的球体 . 求球体内外任意点的电场强 度.,（1）,对于单个带电球面:,由场强叠加原理知:,“无限长”均匀带电直线的电场强度,3.高斯定理的应用,高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。常见的具有对称性分布的源电

18、荷有：,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等,轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱体等；,面对称分布：包括无限大的均匀带电平面，平板等。,1-6 电势,1-6-1 静电场的环路定理,环路定理是揭示静电场另一基本性质的一个基本定理。,静电场的环路定理反映电荷在静电场中运动时，电场力做功的特点,研究电场力做功的特点,静电场的环路定理,一. 静电场力做功的特点,点电荷的电场,电场力:,万有引力:,二者规律相似,类比应知它们做功特点相似:,电场力做功只与始末位置有关,而与路径无关,点电荷的电场力所做的功:,二. 静电场的环路定理,:静电场的环路定理,理解:,静电场的环流等

19、于零与电场力作功与路径无关说法等价,说明静电场是保守力场（无旋场）,回顾静电场两个基本定理,一. 高斯定理,高斯定理反映出通过电场中闭合曲面的电通量所遵循的规律,高斯定理揭示出静电场是一个有源场,二. 环路定理,环路定理反映出电荷在电场中运动时，电场力做功的规律,环路定理从理论上揭示出静电场是一个保守力场,静电场的基本性质： 有源保守场,力学,保守力场,引入势能,在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能,引入势能的条件:,系统内部存在保守力,保守力作功等于势能增量的负值, 或等于势能的减少量,势能具有相对性， 势能差是绝对的,势能属于系统,回想？,哪些力具有做功与路

20、径无关这种性质？引力 引入引力势能重力 引入重力势能弹性力 引入弹性势能静电力 引入静电势能,静电场,保守场,引入静电势能,1-6-2 电势和电势差,一. 电势能,1. 电势能的差,定义：q0 在电场中P、Q 两点电势能之差等于把 q0 自 P 点移至 Q 点过程中电场力所作的功。,静电场力是保守力，静电场是保守力场,所以在静电场中可引入势能,称为电势能。,取势能零点 WQ = 0,2. 电势能,讨论:,（2）电势能的值是相对的，取决于电势能零点的选取,而电势能的差与电势能零点的选择无关。,a：对电荷分布在有限区域的带电体，通常选无限远处电势能为零，亦即令W0。,试探电荷q0处在点P的电势能为

21、：,(3)电势能零点的选取原则,(1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。,b：对无限（长、大）带电体系，必须选有限远处电势能为零。若规定Q点电势能为零,如图所示, 在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q 的点电荷,q 在a 点和 b 点的电势能,求,例,二. 电势和电势差,1、电势,定义,静电场中某点的电势,在量值上等于单位正电荷处在该点时的电势能，也等于将单位正电荷从该点经任意路径移至电势零参考点时，电场力所作的功。,引入,可知,电势能不仅与位置有关，还与电荷有关,然而：,可知,只与位置有关,如图所示, 在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为

22、q 的点电荷,q 在a 点和 b 点的电势能,求,例,讨论,（1）电势是从电场力做功的角度来描述静电场中各点能量性质的物理量，与试验电荷无关,（2）电势是标量点函数，有正负、高低之分。,注意：某点电势的高低与该点电势能的高低不一定相同,讨论,（3）电势的值是相对的，与电势零点的选择有关,电势零点的选取,b：对无限大带电体，通常选有限远处电势为零,a：对有限大带电体，通常选V=0,选定条件：使电场中各点的电势具有确定的值；使电场中各点的电势具有尽量简捷的数学表达式。,（4）电势的单位：焦耳/库仑 = 伏特,注意:电子伏特是能量单位,2、电势差(又叫电压),重点公式！,电势差是一个绝对量，与参考点

23、选择无关,顺着电场线的方向，电势降低,可通过电势差的正负，确定电场中两点电势的高低,重点公式！,电场力做功与电势差的关系：,（任意路径）,功、电势能、电势差之间的关系,讨 论,知识回顾:,静电场力做功的特点:,1,2,:静电场的环路定理,静电场是保守力场,说明,引入,电势能W,引入,联系:,电势描述了电场中各点能的属性，与试验电荷的存在与否无关，只与激发电场的电荷(场源电荷) 有关,对应场中确定的点就有确定的电势,静电场,如何求解给定电场中的电势分布?,问题:,三.电势的计算,一般情况下,1-6-4 电势的计算,方法二:根据已知的场强分布，按定义式计算,方法一:由点电荷电势公式，利用电势叠加原

24、理计算,电势计算的两种方法：,点电荷电势公式,以q为球心的同一球面上的点电势相等,方法一:由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算,q,方法一:运用点电荷电势公式和电势叠加原理计算电势,例3 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 的电势.,例4 均匀带电圆盘，半径为 R ，电荷面密度为 。求轴线上任一点 P 的电势。,R,P,x,解：,方法二、运用电势的定义式计算电势：,要求场强分布规律已知,选择简便的积分路径,沿着场强方向选择积分路径,当积分路径经过不同的电场空间，需要进行分段积分,方法二:根据已知的场强分布，按定义式计算,方法一:由点电荷电势公式，利用电势叠加原

25、理计算,电势计算的两种方法：,例1. 真空中一半径为R的球面（壳），均匀带电Q，求带电球所在空间任意一点P的电势V=？,解：,由高斯定理已求得电场分布：,设 r V=0,P点处在球外 rR：,P点处在球内 rR,0,r,r,选择沿场强方向从P至无穷远处为积分路径,选择沿场强方向从P至无穷远处为积分路径,带电球面的电势分布：,结论：,球内电势处处相等;球外电势反比于r,利用,若已知在积分路径上 的函数表达式， 则,（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）,知识回顾:,首先引入一个基本概念:电荷,然后研究电荷之间相互作用力

26、的规律:库仑定律,两静止电荷间的相互作用如何实现?,引入,电场,具有,力的属性,能的属性,引入,电场强度,引入,电势,二者关系?,已知场强分布,求电势分布,积分,已知电势分布,求场强分布,微分,?,1-6-4 等势面,等势面（电势图示法）,静电场中，电势相等的点所组成的曲面,为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.,在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功,在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，且指向电势降落的方向,等势面的性质：,=0,按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小,等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强

27、小。,1-6-5 电势与电场强度的微分关系,电势与电场强度的微分关系,取两个相邻的等势面，等势面法线方向为,任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。,把点电荷从P移到Q，,，设,的方向与,相同，,电场强度在任意 l 方向的分量等于电势沿该方向变化率的负值,在直角坐标系中：,l 方向分别取x，y，z,一般,引入算符,:称为电势梯度(gradient),用gradV表示,既有:,某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。,电势为零的地方，场强不一定零。,场强为零的地方，电势不一定为零。,电势不变的空

28、间场强一定为零,一.关于两个基本物理量,1.掌握它们的定义,电场线描绘,等势面描绘,2.掌握它们的关系,已知场强分布,求电势分布,积分,已知电势分布,微分,求场强分布,电场线与等势面垂直;,顺着电场线方向电势降低,求 的三种方法,利用电场强度叠加原理:微元分析法,利用高斯定理求解对称性电场的场强分布,利用电势与电场强度的关系,3.掌握它们的计算,任选dq,求出 dE,积分,求出E=?,对称性分析；(应用条件),球对称,轴对称,面对称,选择高斯面,球对称:球面,轴、面对称:圆柱面,2.掌握它们的计算,求 的两种方法,点电荷的电势公式结合叠加原理,电势的定义式：,：直接积分法,写出场强的分布规律,选择简便的积分路径,球面、球体,积分求解,当积分路径经过不同的电场空间，需要进行分段积分,任选dq,求出 d,求出=?,积分,二.关于两个基本定理,高斯定理,说明静电场是有源场,高斯定理中的电场强度是指高斯面上的场强,由封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定；,通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。,静电场的环路定理,二.关于两个基本定理,静电场的环路定理,说明静电场是保守场（无旋场）,