第三章指数函数和对数函数 5.1对数函数的概念5.2对数函数的图象和性质ppt课件.pptx

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1、5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数ylog2x的图像和性质,5对数函数,1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.4.了解反函数的概念及它们的图像特点.,学习目标,重点：掌握对数函数的性质.难点：理解对数函数的概念.,知识梳理,一、对数函数的概念,一般地，我们把叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .a叫作对数函数的底数.特别地，称以10为底的对数函数ylg x为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数yln x为自然对数函数.,函数ylogax(a0，a1),(0，),二、对数函数图像和性质,三、反函数的概念一般地，像yax与ylo

2、gax(a0，且a1)这样的两个函数互为反函数.(1)yax的定义域R，就是ylogax的值域，而yax的值域(0，)就是ylogax的定义域.(2)互为反函数的两个函数yax(a0，且a1)与ylogax(a0，且a1)的图像关于直线yx对称.(3)互为反函数的两个函数的单调性相同，但单调区间不一定相同.,一对数函数的概念,解设ylogax(a0，且a1)，则2loga4，故a2，即ylog2x，,常考题型,反思与感悟对数函数必须是形如ylogax(a0，且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数.(3)对数的真数仅有自变量x.,跟踪训练1判断下列

3、函数是不是对数函数？并说明理由.(1)ylogax2(a0，且a1)；,解真数不是自变量x，不是对数函数；,(2)ylog2x1；,解对数式后减1，不是对数函数；,(3)ylogxa(x0，且x1)；,解底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数.,(4)ylog5x.,解为对数函数.,二对数函数的定义域的应用,例2求下列函数的定义域.(1)yloga(3x)loga(3x)；,函数的定义域是x|3x3.,(2)ylog2(164x).,解由164x0，得4x1642，由指数函数的单调性得x2，函数ylog2(164x)的定义域为x|x2.,引申探究1.若把例2(1)中的函数改为yloga(x3

4、)loga(x3)，求定义域.,函数yloga(x3)loga(x3)的定义域为x|x3.,2.求函数yloga(x3)(x3)的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？,解得x3.函数yloga(x3)(x3)的定义域为x|x3.相比引申探究1，函数yloga(x3)(x3)的定义域多了(，3)这个区间，原因是对于yloga(x3)(x3)，要使对数有意义，只需(x3)与(x3)同号，而对于yloga(x3)loga(x3)，要使对数有意义，必须(x3)与(x3)同时大于0.,反思与感悟求含对数式的函数定义域的关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是

5、否改变.,跟踪训练2求下列函数的定义域.,故所求函数的定义域为(3，2)2，).,(2)ylog(x1)(164x)；,所以1x2，且x0，故所求函数的定义域为x|1x2，且x0.,(3)ylog(3x1)(2x3).,三对数函数单调性的应用,命题角度1比较同底对数值的大小例3比较下列各组数中两个值的大小.(1)log23.4，log28.5；,解考察对数函数ylog2x，因为它的底数21，所以它在(0，)上是增函数，又3.48.5，于是log23.4log28.5.,(2)log0.31.8，log0.32.7；,解考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数0log0.32.7.,(3)lo

6、ga5.1，loga5.9(a0，且a1).,解当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，又5.1loga5.9.综上，当a1时，loga5.1loga5.9；当0a1时，loga5.1loga5.9.,反思与感悟比较两个同底数的对数大小，首先要根据底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论.对于不同底的对数，可以估算范围，如log22log23log24，即1log232，从而借助中间值比较大小.,A.abc B.acbC.bac D.bca,命题角度2求ylogaf(x)型的函数值域例4函数f(x

7、)log2(3x1)的值域为_.,(0，),解析f(x)的定义域为R.3x0，3x11.ylog2x在(0，)上递增，log2(3x1)log210，即f(x)的值域为(0，).,反思与感悟在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系.故求ylogaf(x)型函数的值域必先求定义域，进而确定f(x)的范围，再利用对数函数ylogax的单调性求出logaf(x)的取值范围.,A.(0,3) B.0,3C.(，3 D.0，),当x1时，log2xlog210，,命题角度1画与对数函数有关的函数图像例5画出函数ylg|x1|的图像.,四对数函数的图像,解(1)先画出函数ylg x的图像(如图).,(2

8、)再画出函数ylg|x|的图像(如图).,(3)最后画出函数ylg|x1|的图像(如图).,反思与感悟现在画图像很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.,跟踪训练5画出函数y|lg(x1)|的图像.,解(1)先画出函数ylg x的图像(如图).,(2)再画出函数ylg(x1)的图像(如图).,(3)再画出函数y|lg(x1)|的图像(如图).,命题角度2与对数函数有关的图像变换例6函数f(x)4loga(x1)(a0，a1)的图像过一个定点，则这个定点的坐标是_.,(2,4),解析因为函数ylog

9、a(x1)的图像过定点(2,0)，所以函数f(x)4loga(x1)的图像过定点(2,4).,跟踪训练6已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是A.a1，c1B.a1,01D.0a1,0c1,解析由对数函数的图像和性质及函数图像的平移变换知0a1,0c1.,1.含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数.判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如ylogax(a0，且a1)的形式.如：y2log2x，y 都不是对数函数，可称其为对数型函数.2.研究ylogaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.,小结,3.研究与对数函数图像有关的问题，以对数函数图像为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分.4.yax与xlogay的图像是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y表示因变量，把xlogay换成ylogax，ylogax才与yax关于yx对称，因为(a，b)与(b，a)关于yx对称.,