第一次课行列式的定义行列式的性质与计算（一）ppt课件.ppt

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1、第一章 行列式,1.1 行列式的定义,1.2 行列式的性质与计算,1.3 克拉默法则,公共邮箱：xxds_密 码：111111,第一次课,1.2 行列式的性质与计算(一),1.1 行列式的定义,会计算二阶与三阶行列式,掌握n阶行列式的定义,掌握三角形特殊行列式,掌握行列式的性质,熟练运用行列式的性质计算行列式,教学内容,教学目标及基本要求,2022年11月23日星期三,3,利用“对角线法则”计算二、三阶行列式熟记“特殊行列式”的结论利用性质化归特殊行列式,重 点,难 点,n阶行列式的定义利用性质化归特殊行列式,2022年11月23日星期三,4,1.1 行列式的定义,一、二、三阶行列式,Dete

2、rminant,主对角线,负对角线,main diagonal,2022年11月23日星期三,5,其中Dj为右端常数项替换D中的第j列而构成的行列式,系数行列式,Determinant of coefficient matrix,2022年11月23日星期三,6,2、三元线性方程组,三阶行列式,对角线法则,2022年11月23日星期三,7,同理,当D0时，方程组也有唯一解：,其中Dj为右端常数项替换D中的第j列而构成的行列式,2022年11月23日星期三,8,求解方程组,例1,解,2022年11月23日星期三,9,同理，可求得：,所以，,2022年11月23日星期三,10,二、n阶行列式的定义

3、,(P5),Cofactor,Algebraic cofactor,2022年11月23日星期三,11,1阶行列式：,注意与绝对值的区别,2阶行列式：,某行(列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和,2022年11月23日星期三,12,3阶行列式：,某行(列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和,2022年11月23日星期三,13,(P6定义1.1.1),例1,计算3阶行列式,说明：应尽量选择含0多的行(或列)来展开,2022年11月23日星期三,14,三、特殊行列式,主对角型,:主对角型（简记为）,2022年11月23日星期三,15,负对角型,:负对角型（简记为）,2022年11月23日星期三,

4、16,1.2 行列式的性质与计算,一、行列式的性质,(P9定义1.2.1),Determinant of transpose matrix,2022年11月23日星期三,17,性质1：转置不变性,性质2：提取公因子,推论:若行列式有一行(列)元素全是0,则该行列式等于0.,说明：行列式中行与列的地位相同,(P9性质1.2.1),(P10性质1.2.4),记作：,2022年11月23日星期三,18,（key：4abcdef）,例1,(P24习题1-T2-(3),2022年11月23日星期三,19,复习,二阶行列式,三阶行列式,对角线法则,2022年11月23日星期三,20,展开定理,某行(列)元

5、素与其对应的代数余子式的乘积之和,特殊行列式,:主对角型,:负对角型,注意：应选择含0多的行(列)来进行展开,2022年11月23日星期三,21,性质3：拆加性,若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则原行列式等于相应的两个行列式的和。,性质3可推广到一行(列)元素都是m个元素之和的情形.,(P10性质1.2.5),2022年11月23日星期三,22,例2,（key： ）,化简行列式,2022年11月23日星期三,23,性质4：互换反号性,互换行列式的两行（列），行列式改变符号。,推论1:若行列式的两行(列)相同，则行列式为0.,推论2:若行列式的两行(列)成比例，则行列式为0.,(P10

6、性质1.2.3),记作：,2022年11月23日星期三,24,性质5：倍加不变性,将行列式的某行(列)k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变 。,(P11性质1.2.6),记作：,2022年11月23日星期三,25,例1,二、行列式的计算,方法一：利用性质化归特殊行列式,(P12例1.2.1),2022年11月23日星期三,26,例2,各行（列）元素之和为常数,2022年11月23日星期三,27,例3,“箭型”行列式,2022年11月23日星期三,28,例4,计算n阶行列式,方法二：利用展开定理(降阶的思想),2022年11月23日星期三,29,思考题,2022年11月23日星期三,30,例4

7、,1、“范德蒙德(Vandermonde)”行列式,用数学归纳法证,升幂排列,(P12例1.2.4),方法三：利用重要结论,2022年11月23日星期三,31,例5,(key： ),2022年11月23日星期三,32,2、拉普拉斯(Laplace)展开定理,(P18),例6,2022年11月23日星期三,33,例7,2022年11月23日星期三,34,定理,不零,例6,(P17例1.2.6),(P16定理1.2.1),(key：m=-4，k=-2),2022年11月23日星期三,35,二阶、三阶行列式的“对角线法则”,行列式的性质,:,:提取公因子,:互换反号性,:倍加不变性,:拆加性,:某行(列)元素全为零、相同、对应成比例, 则行列式等于零,小 结,2022年11月23日星期三,36,展开定理,某行(列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和,特殊行列式,:主对角型,:负对角型,注意：应选择含0多的行(列)来进行展开,2022年11月23日星期三,37,:范德蒙德行列式,2022年11月23日星期三,38,:拉普拉斯展开定理,1):,2):,2022年11月23日星期三,39,提前预习,1.3 克拉默法则,作 业,习题1(A)：,