第9章 矩阵位移法ppt课件.ppt

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1、第9章 矩阵位移法, 9-1 概述, 9-2 单元刚度矩阵(局部坐标系）, 9-3 单元刚度矩阵(整体坐标系）, 9-4 连续梁的整体刚度矩阵, 9-5 刚架的整体刚度矩阵, 9-6 等效结点荷载, 9-7 计算步骤和算例, 9-8 忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析, 9-9 桁架及组合结构的整体分析, 9-10 小结,9-1 概述,结构矩阵分析方法：三位一体,以传统结构力学为理论基础；以矩阵作为数学表述形式；以计算机作为计算手段。,结构力学传统方法与结构矩阵分析同源而有别：,在原理上同源；在计算方法上有别：手算怕繁、电算怕乱。,结构矩阵分析的要点：,离散：将整个结构分解成若干单元；整合：将单

2、元按一定的条件集合成整体。,9-2 单元刚度矩阵（局部坐标系）,1 一般单元,结构的离散化,局部坐标系,杆端位移向量,弯矩、转角：绕杆端顺时针为正；其它：与坐标轴同向为正。,杆端力向量,单元刚度方程,由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程。,首先 在杆端两端加上人为控制的附加约束，使体系 发生任意指定的位移。,然后 根据位移推算相应的杆端力。,忽略轴向受力状态和弯曲受力状态之间的相互影响，得,局部坐标下自由单元的单元刚度矩阵,2 单元刚度矩阵的性质,（1）单元刚度系数的意义,单位杆端位移引起的杆端力,（2）单元刚度矩阵是对称矩阵,反力互等定理,（3）自由单元刚度矩阵是奇异矩阵,矩阵行列式等于

3、零，逆阵不存在。,解不唯一,由杆端力只能求出变形，不能求杆端总的位移 （刚体位移+变形）。,解唯一,3 特殊单元,连续梁单元的刚度方程,单元刚度方程为,非奇异，可逆,单元刚度矩阵为,9-3 单元刚度矩阵（整体坐标系）,（1）单元坐标转换矩阵,局部坐标系下的杆端力,整体坐标系下的杆端力,坐标转换矩阵（正交矩阵）,同理：,（2）整体坐标系下的单元刚度矩阵,整体坐标下的单元刚度矩阵,整体坐标下的单元刚度方程,性质,（1）整体坐标系下单元杆端位移引起的杆端力；（2）对称矩阵；（3）奇异矩阵。,例9-1 试求各单元整体坐标系下的刚度矩阵。bh= 0.5m1m、 I= 1/24m4、 EA/l=30010

4、4kN/m、EI/l=25104kN.m,解,（1）局部坐标系下的单刚,（2）整体坐标系下的单刚,单元：=0，T = I,单元：=90,9-4 连续梁的整体刚度矩阵,1 单元集成法的力学模型和基本概念,首先，只考虑单元的贡献,单元的贡献矩阵,然后，只考虑单元的贡献,单元的贡献矩阵,最后，将各单元杆端力叠加，得,各单元贡献矩阵之和,2 按照单元定位向量集成整体刚度矩阵,总体结点位移编码：1、2、3,单元结点位移编码：（1）、（2）,（1）编码,（1） 1（2） 2,单元,单元,（2）编码对应关系,（1） 2（2） 3,单元的定位向量,单元的定位向量,（3）换码重排座,换码,重排座,3 单元集成法

5、的实施方案,（1）先将K置零，K=0。,（2）将k元素在K中按定位向量进行类加，这时K=K 。,（3）将k元素在K中按定位向量进行类加，这时K=K +K 。,将例题9-1中的结构按“换码重排座”集成总刚,将k集成后,将k集成后,例题9-2 试求连续梁的整体刚度矩阵,解 (1)总体编码：给定为零值的结点位移编码为零。,(2)形成单元刚度矩阵,整体刚度矩阵置零,集成单元的刚度矩阵,集成单元的刚度矩阵,集成单元的刚度矩阵,(3)换码重排座,4 整体刚度矩阵的性质,结点发生单位位移需要的结点力,（1）整体刚度矩阵系数的意义,（2）整体刚度矩阵是对称矩阵,（3）连续梁整体刚度矩阵是非奇异可逆矩阵,反力互

6、等定理,连续梁是几何不变体系,没有刚体位移.,（4）连续梁整体刚度矩阵稀疏、带状矩阵,对于有n个结点位移的连续梁，整体刚度矩阵为,稀疏：有许多零元素。带状：只有主对角行和两条副对角线的带状区域内有非零元素。,9-5 刚架的整体刚度矩阵,1 总体编码、局部编码,总码:只对0结点位移进行编码,局码:对每个单元的杆端位移进行编码,2 整体坐标系下的单元刚度矩阵,3 换码重排座,（1）集成单元,定位向量,（2）集成单元,定位向量,总体刚度矩阵为,4 铰结点的处理,总体编码：铰结点的两个杆端转角位移分别编码。,集成单元,继续集成单元,继续集成单元,总刚, 9-6 等效结点荷载,1 位移法基本方程,结构整

7、体刚度矩阵为,位移法方程为,2 等效结点荷载的概念,等效结点荷载在结构上产生的结点位移与原结构相等。,3 按单元集成法求整体结构的等效结点荷载,（1）单元的等效结点荷载（局部坐标系）,单元固端约束力,（2）单元等效结点荷载（整体坐标系下）,（3）整体结构的等效结点荷载,换码重排座,例 9-3 试求图示结构的等效结点荷载。,解,（1）局部坐标系中的固端力,单元,单元,因此,（2）求各单元在整体坐标 系中的等效结点荷载,9-7 计算步骤和算例,(1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵,(2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵,(3)“换码重排座”，形成整体结构的刚度矩阵,2 形成刚度矩阵,1 确定整体和局

8、部坐标系、单元和结点位移编码,3 形成等效结点荷载,(1)形成局部坐标系下的单元固端力,(2)形成整体坐标系下的单元等效结点荷载,(3) “换码重排座”，形成整体结构的等效结点荷载,4 解整体刚度方程，求结点位移,5 求各单元的杆端内力,(1)整体坐标系下的单元杆端位移,(2)局部坐标系下的单元杆端位移,(3)局部坐标系下的单元杆端内力,例9-4 做图示刚架的内力图。横梁：b2h2=0.5m1.26m;,解,1 确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码,立柱：b1h1=0.5m1m;,2 形成刚度矩阵,(1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵,(2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵。,(3) “换码

9、重排座”，形成整体坐标系下的单元等效结点荷载,3 形成等效结点荷载,(1)形成局部坐标系下的单元固端约束力,(3) “换码重排座”，形成整体坐标系下的等效结点荷载,(2)形成整体坐标系下的单元等效结点荷载,4 解整体刚度方程，求结点位移,5 求各单元的杆端内力,(1) 确定整体坐标系下的杆端位移,(2) 确定局部坐标系下的杆端位移,5 求各单元的杆端内力,6 画出内力图, 9-8 忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析,例题 求整体刚度矩阵. 已知整体坐标系的单元刚度矩阵.,集成单元,解,集成单元,集成单元,总刚,例题 做图示刚架的内力图,解,1 确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码,2 形成刚

10、度矩阵,(1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵。,(2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵。,(3) “换码重排座”，形成整体刚度矩阵,集成单元,集成单元,集成单元,整体刚度矩阵,3 形成等效结点荷载,(1)形成局部坐标系下的单元固端约束力,(3) “换码重排座”，形成结构的等效结点荷载,(2)形成整体坐标系下的单元等效结点荷载,4 解整体刚度方程，求结点位移,5 求各单元的杆端内力,(1)由结点位移，确定各单元的局部坐标系下的杆端位移,5 求各单元的杆端内力,6 画出内力图,9-9 桁架及组合结构的整体分析,1 桁架,（1）局部坐标系下的单元刚度方程,扩大为四阶形式,（2）坐标转换矩阵,去掉一般单

11、元中与弯矩对应的行和列,（3）集成整体刚度矩阵,方法:换码重排座. 但结点转角位移不编码.,例9-6 试求桁架杆内力。各杆EA相同。,1 确定坐标系、单元 和结点位移编码,解,2 形成刚度矩阵。,(1)形成局部坐标系下 的单元刚度矩阵。,(2)形成整体坐标系下 的单元刚度矩阵。,(3) “换码重排座”，形成整体刚度矩阵,集成单元,集成单元,集成单元,集成单元,集成单元,集成单元,整体刚度矩阵,3 形成等效结点荷载,只有结点集中荷载，可直接写出,4 解整体刚度方程，求结点位移,5 求各单元的杆端内力,(1) 局部坐标系下的杆端位移,(2)整体坐标系下的杆端位移,5 求各单元的杆端内力,(1)计算

12、局部坐标下的杆端内力,2 组合结构,区分梁式杆和桁架杆.对梁式杆采用梁单元刚度方程和相应的计算公式; 对桁架杆采用桁架单元刚度方程和相应的计算公式.,例9-7 试求图示组合结构的内力。已知横梁的EA=2EI。 吊杆的E1A1=EI/20。,1 确定坐标系、单元和结点位移编码,解：,2 形成刚度矩阵,(1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵,(2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵。,(3) “换码重排座”，形成整体刚度矩阵,整体刚度矩阵,3 形成等效结点荷载,4 解整体刚度方程，求结点位移,5 求各单元的杆端内力,(1) 确定整体坐标系下的杆端位移,(2) 确定局部坐标系下的杆端位移,5 求各单元的杆端内力,9-10 小结,一 矩阵位移法基本方程,二 矩阵位移法基本方程的建立归结为两个问题,（1）根据结构的几何和弹性性质建立整体刚度矩阵K。,（2）根据结构的受载情况形成荷载向量P。,K=P,三 实际编程时，整体刚度矩阵实行边定位边累加的方法。,四 实际分析时，有先“处理法”和“后处理法”两种方法。,五 为了加深对矩阵位移法的理解，应同时对计算程序有 所了解并上机实践。,