第9章分类数据分析ppt课件.ppt
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1、第 9 章分类数据分析,概 述,第七、八章介绍的估计和检验方法仅主要针对数值型变量。而列联分析是针对分类变量进行分析的方法。,第 9 章 分类数据分析,9.1 分类数据与c2统计量 9.2 拟合优度 检验9.3 列联分析:独立性检验9.4 列联表中的相关测量9.5 列联分析中应注意的问题,学习目标,1.解释列联表进行 c2 检验拟合优度检验独立性检验3.测度列联表中的相关性,9.1 分类数据,9.1.1 分类数据补充:列联表的构造 列联表的分布9.1.2 2统计量,分类数据,分类变量的取值表现为类别例如:性别 (男, 女)各类别可用符号或数字代码来测度例如:性别 (男用1表示, 女用0表示)顺
2、序数据也可以看作分类数据原料的质量等级:一等品、二等品、三等品数值型数据也可以转化为分类数据数学期末考试成绩是一个数值型数据,可以根据分数段将成绩为“优秀”、“良好”、“及格”和“不及格”几个类别对分类数据的描述和分析通常使用列联表,列联表的构造,列联表(contingency table),由两个以上的变量交叉分类的频数分布表行变量的类别用 r 表示, ri 表示第 i 个类别列变量的类别用 c 表示, cj 表示第 j 个类别每种组合的观察频数用 fij 表示表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合,所以称为列联表一个 R 行 C 列的列联表称为 R C 列联表,列联表的结构(2 2 列联
3、表),列(cj),行 (ri),列联表的结构(r c 列联表的一般表示),列(cj),行(ri),fij 表示第 i 行第 j 列的观察频数,列联表(例题分析),【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司,现该集团公司欲进行一项改革,此项改革可能涉及到各分公司的利益,故采用抽样调查方式,从四个分公司共抽取420个样本单位(人),了解职工对此项改革的看法,调查结果如下表,列联表的分布,观察值的分布,边缘频数行边缘分布(频数)行观察值的合计数的分布例如,赞成改革方案的共有279人,反对改革方案的141人列边缘分布(频数)列观察值的合计数的分布例如,四个分公司接受调查的人数分别为100人,120人
4、,90人,110人条件分布与条件频数表中每个具体的观察值都是变量 X 条件下变量 Y 的频数,或在变量 Y 条件下变量 X 的频数,称为条件分布(频数),观察值的分布(图示),行边缘分布,列边缘分布,条件频数,百分比分布(概念要点),条件频数反映了数据的分布,但不适合对比如二分公司赞成人数比一分公司多,并不表明二分公司比一分公司更赞成该方案,因为两公司调查人数不同。为在相同的基数上进行比较,可以计算相应的百分比,称为百分比分布行百分比:行的每一个观察频数除以相应的行合计数(fij / ri)列百分比:列的每一个观察频数除以相应的列合计数( fij / cj )总百分比:每一个观察值除以观察值的
5、总个数( fij / n ),百分比分布(图示),总百分比,列百分比,行百分比,列联分析是利用列联表来研究: ( ) A. 两个分类变量的关系 B . 两个数值型变量的关系 C. 一个分类变量和一个数值型变量的关系 D. 两个数值型变量的分布 以下列联表中,最右边一列称为:( ) A. 列边缘频数; B. 行边缘频数; C. 条件频数; D. 总频数,练 习 (1),A,B,(3) 对于学生宿舍上网收费的新措施,男女学生的抽样调查结果如下列联表所示,在男女生赞成的比例相同的前提下,男女生赞成该措施的期望频数分别为: ( ) A. 48和39 B . 102和81 C. 15和14 D. 25和
6、19,A, 统计量,概 述,2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人之一,英国人K . Pearson(1857-1936)于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法,因此又称为Pearson 2检验。可用于两个或多个率或构成比间的比较,定性资料的关联度分析,拟合优度检验等等。, 统计量,用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性检验统计量为: 或2统计量可以看作是检验真实值与期望值的接近程度。, 统计量,分布与自由度的关系,9.2 拟合优度检验(goodness of fit test), 统计量,拟合优度检验:用于检验一个分类变量中各类别的期望频数和观察频数是否有显著差异
7、。其实际为假设检验在原假设为观察频数和实际频数一致的前提下,有如下检验统计量:,拟合优度检验的期望频数的计算,若可求出第i行第j列元素的期望概率pij,则一个实际频数 fij 的期望频数eij ,是总频数的个数 n 乘以该实际频数 fij 的期望概率pij,期望频数的计算举例,举例:要检验各分公司对某项改革方案的看法是否相同?,期望频数的分布 (例题分析),在全部420个样本中,赞成改革方案的人数为279,占66.4%;反对的人数占33.6%。在各分公司对改革方案看法相同的前提下,各分公司赞成(反对)这项改革不同态度的期望频数为分公司总样本数*66.4%(33.6%)。等价于检验各分公司赞成方
8、案的实际频数与期望频数是否一致。,期望频数的分布 (例题分析),在广告宣传战之前,A公司、B公司和其它公司的市场占有率分别为45%、40%和15%。上表给出了广告后对200个消费者购买意愿的调查的结果,检验广告战前后各公司的市场占有率是否发生了变化 ? 等价于检验三个公司的期望购买人数和实际购买人数是否一致。,拟合优度检验(例题分析1-1),【例9.1】 1912年4月15日,豪华巨轮泰坦尼克号与冰山相撞沉没。当时船上共有共2208人,其中男性1738人,女性470人。海难发生后,幸存者为718人,其中男性374人,女性344人,以的显著性水平( 0.05)检验存活状况与性别是否有关。,拟合优
9、度检验(例题分析1-2),分析:在这次海难中,幸存者共718人,即总存活比例为718/2208=0.325。若存活状况与性别无关,则男性存活的期望人数为:0.3251738565人,女性存活的期望人数为: 0.325470153人,若男女性期望的存活人数和实际的存活人数非常接近,则可以认为存活率与性别无关,反之,则认为存状况与性别相关。因此可以利用2统计量来检验。,拟合优度检验(例题分析1-3),H0:生存状况与性别无关(观察频数与期望频数一致)H1:生存状况与性别相关(观察频数与期望频数不一致) = 0.05df = (2-1)= 1临界值(s):,统计量:,在 = 0.05的水平上拒绝H0
10、,有较充分的理由认为生存状况与性别相关,决策:,结论:,拟合优度检验(例题分析2-1),【例】 一项统计结果声称:某市老年人口(年龄在65岁以上)所占的比例为14.7%,该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠,随机抽选了400名居民,发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比例为14.7%的说法?(=0.05)。,拟合优度检验(例题分析2-2),解:要回答观察的老年人数与期望的老年人数是否一致,检验如下假设:,H0:老年人口比例为14.7%(观察频数与期望频数一致) H1:老年人口比例并非14.7%(观察频数与期望频数不一致),拟合优度检验(例题分析2-3), = 0
11、.05df = (2-1)= 1临界值(s):注意:教材P223中作的双侧检验有误。,统计量:,在 = 0.05的水平上接受H0,有较充分的理由认为老年人比比例为14.7%相关,决策:,结论:,拟合优度检验(例题分析2-1),注意:第8章介绍的总体比例检验只能用于二项分布,而2统计量可用于多项分布的比例检验。,9.3 列联分析:独立性检验,9.3.1 列联表(已讲)9.3.2 独立性检验,两个变量的独立性检验,独立变量检验(goodness of fit test),检验两个分类变量是否独立检验的步骤提出假设H0:变量X和Y独立j;H1: X和Y 不独立 在原假设成立的前提下,可得到以下检验统
12、计量,进行决策 根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2 若22,拒绝H0;若22,接受H0,期望频数的计算,假定行变量和列变量是独立的一个实际频数 fij 的期望频数 eij ,是总频数的个数 n 乘以该实际频数 fij 落入第 i 行 和第j列的概率,即,期望频数的分布(例题分析),由于观察频数的总数为n ,所以f11 的期望频数 e11 应为, 例如,第1行和第1列的实际频数为 f11 ,它落在第1行的概率估计值为该行的频数之和r1除以总频数的个数 n ,即:r1/n;它落在第1列的概率的估计值为该列的频数之和c1除以总频数的个数 n ,即:c1/n 。根据概率的乘法公式,
13、该频数落在第1行和第1列的概率应为,独立性检验(例题分析1-1),【例9.2】一种原料来自三个不同的地区,原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验,结果如下表所示,要求检验各个地区和原料质量之间是否存在依赖关系? ( 0.05),独立性检验(例题分析1-2),解:(1) 确定假设 H0:地区和原料等级之间是独立的(不存在依赖关系) H1:地区和原料等级之间不独立 (存在依赖关系) (2) 计算期望频数以及 2统计量的值,独立性检验(例题分析1-3),独立性检验(例题分析1-4),(3)作出判断,19.82 0.05(4)=9.488故拒绝H0,接受H1 ,即地区和原料等
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