第3章图像预处理及MATLAB实现ppt课件.ppt

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1、第3章 图像预处理及MATLAB实现,图像预处理是相对于图像识别、图像理解而言的一种前期处理。不论采用何种装置，输人的图像往往不能令人满意。例：从美学的角度会感到图像中物体的轮廓过于鲜明而显得不协调；按检测对象物大小和形状的要求看，图像的边缘过于模糊；在相当满意的一幅图像上会发现多了一些不知来源的黑点或白点；图像的失真、变形等等。总之，输人的图像在视觉效果和识别方便性等方面可能存在诸多问题，这类问题不妨统称为“质量”问题。尽管由于目的、观点、爱好等的不同，图像质量很难有统一的定义和标准，但是，根据应用要求改善图像质量却是一个共同的愿望。,改善图像质量的处理称为图像预处理，主要是指按需要进行适当

2、的变换突出某些有用的信息，去除或削弱无用的信息，如：改变图像对比度，去除噪声或强调边缘的处理等。本章主要介绍直方图修正、灰度变换等内容。除本章介绍的内容外，图像预处理基本方法还有：图像的频域特性（参见本书第4章）、直方图变换、灰度变换、图像平滑、图像锐化、伪彩色和假彩色处理（参见本书第8章）等就不在本章介绍了。,3. 1 直方图修正,*按照随机过程理论，图像可以看做是一个随机场,也具有相应的随机特性，其中最重要的就是灰度密度函数，但是一般讲，要精确得到图像的灰度密度函数是比较困难的，实际中用数字图像的直方图来代替。,图像的直方图：是图像的重要统计特征，是表示数字图像中每一灰度级与该灰度级出现的

3、频数(该灰度像素的数目)间的统计关系。用横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数(也有用相对频数即概率表示的)。按照直方图的定义可表示为： （5.1.1）式中：N为一幅图像的总像素数，是第k级灰度的像素数，表示第k个灰度级，P(rk)表示该灰度级出现的相对频数。,需要注意的是：直方图能给出该图像的大致描述,如图像的灰度范围、灰度级的分布、整幅图像的平均亮度等，但是仅从直方图不能完整地描述一幅图像，因为一幅图像对应于一个直方图，但是一个直方图不一定只对应一幅图像，几幅图像只要灰度分布密度相同，那么它们的直方图也是相同的。P149图5.1就是具有相同直方图的图像实例。,尽管直方图不能表示出某灰度级的像素在

4、什么位置，更不能直接反映出图像内容，但是具有统计特性的直方图却能描述该图像的灰度分布特性，使人们从中得到诸如总体明亮程度、对比度、对象物的可分性等与图像质量有关的灰度分布概貌,成为一些处理方法的重要依据；,同时，对直方图进行分析可得出图像的一些能反映出图像特点的有用特征。例如，当图像的对比度较小时，它的灰度直方图只在灰度轴上较小的一段区间上非零；较暗的图像由于较多像素的灰度值低，因此直方图的主体出现在低值灰度区间上，在高值灰度区间上的幅度较小或为零，而较亮的图像情况正好相反；看起来清晰柔和的图像，它的直方图分布比较均匀。,通常一幅均匀量化的自然图像由于其灰度直方图分布集中在较窄的低值灰度区间，

5、引起图像的细节看不清楚，为使图像变得清晰，可以通过变换使图像的灰度范围拉开或使灰度分布在动态范围内趋于均化，从而增加反差，使图像的细节清晰,达到图像增强的目的。事实证明，通过图像直方图修改进行图像增强是一种有效的方法。,3.1.2直方图修正,直方图修正的应用非常广泛。例：在医学上，为了改善x射线机操作人员的工作条件，可以采用低强度X射线曝光，但是这样获得的X光片灰度级集中在暗区，许多图像细节无法看清，判读困难，通过修正使灰度级分布在人眼合适的亮度区域，就可以使X光片中的细节，如筋骨、关节等清晰可见。另外还有一些非可见光成像的工业无损检测（如射线成像、红外成像等），军事公安侦察等照片的处理。,(

6、1)直方图均衡化直方图均衡化（直方图均匀化），是一种常用的灰度增强算法，是将原图像的直方图经过变换函数修整为均匀直方图，然后按均衡后的直方图修整原图像。为研究方便，首先将直方图归一化，即让原图像灰度范围Z1,Zk归一化为0,1。设其中任一灰度级Z归一化为r，变换后图像的任一灰度级Z归一化为s，显然r，s应当满足：0r1， 0s1 (5.1.2),因此直方图修正就是对下列公式的计算过程：sT(r) 或 rT-1 (s) (5.1.3)式中：T(r)为变换函数，它必须满足下列条件：T(r)在0r1区间内是单值函数，且单调增加；T(r)在0r1内满足0T(r)1。条件保证了灰度级从黑到白的次序，而条

7、件确保映射后的像素灰度级仍在允许的灰度级范围内，避免整个图像明显变亮或者变暗。T-1 (s)为反变换函数，也同样满足上述的两个条件。,对于连续情况，设pr(r)和ps(s)分别表示原图像和变换后图像的灰度级概率密度函数，根据概率论的知识，在已知pr(r)和T(r)时，T-1 (s)也是单调增长，则ps(s)可由下式求出： (5.1.4)在直方图均衡化时，有ps(s)=1/L=常数，这里L为均衡化后灰度变化范围，归一化表示时L=1，则ps(s)1，有ds=pr(r)dr，即ds=dT(r)=pr(r)dr,两边取积分得 (5.1.5)式(5.1.5)就是所求的变换函数，表明变换函数T(r)是原图

8、像的累计分布函数，是一个非负递增函数，因此只要知道原图像的概率密度，就能很容易地确定变换函数。将上述结论推广到离散的情况。设一幅图像总像素为n，共分L个灰度级，nk代表第k个灰度级rk出现的频数(像素数)，则第k灰度级出现的概率为pr(rk)nk/n，0rk1，k0,1,L-1 (5.1.6),此时变换函数可以表示为 （5.1.7）其反变换函数为 （5.1.8）因此，根据原图像的直方图统计值就可算出均衡后各像素的灰度值。,例：假设有一幅图像，共有6464=4096个像素, 8个灰度级，各灰度级概率分布如P150表5.1所示，试将其直方图均匀化。表5.1 各灰度级对应的概率分布,图像直方图均匀化

9、过程：根据表5. 1数据可得到此图像直方图：如P151图5.2(a)应用式(5.1.7)可求得变换函数为：,依此类推，即可得到： s3=0.81; s4=0.89; s5=0.95; s6=0.98; s7=1.00变换函数sk与灰度级rk之间的关系曲线: 如P151图5.2(b)所示。从P150表5.1中可以看出原图像给定的rk是等间隔的(每个间隔为1/7)，而经过T(rk)求得的sk就不一定是等间隔的，从图5.2(b)中可以很清楚地看到，为了不改变原图像的量化值，必须对每一个变换的sk取最靠近的量化值，P151表5.2中列出了重新量化后得到的新灰度s0，s1，s2，s3，s4，将计算出来的

10、sk与量化级数相比较，即可得到：,表5.2 直方图均匀化过程,图5.2 图像直方图均衡化示例(a)原始图像直方图 (b)变换函数 (c)直方图均衡化后的直方图将相同值的归并起来，即得直方图均衡化修正后的灰度变换函数，它们是：,由此可知，经过变换后的灰度级不需要8个，只需要5个就可以了。把相应原灰度级的像素数相加得到新灰度级的像素数。均匀化以后的直方图如P151图5.2(c)所示，由图可见，均衡化直方图比原直方图均匀了，但它并不能完全均匀，这是由于在均衡化的过程中，原直方图上有几个像素数较少的灰度级归并到一个新的灰度级上，而像素较多的灰度级间隔被拉大了，这样有利于图像的分析和识别。这样做是减少图

11、像的灰度级以换取对比度的扩大。,(2)直方图规定化均匀化处理后的图像虽然增强了图像的对比度，但它并不一定适合有些应用场合，如：有时人们希望增强后的图像，其灰度级的分布是不均匀的,而且是具有规定形状的直方图，这样可以突出感兴趣的灰度范围。此时可以采用直方图的规定化实现。直方图规定化有几种不同的方法，下面分别给予介绍：第一种方法：用一个规定的概率函数来表示所需要的直方图，如表5.3所示。也就是将原来直方图变换成某一个规定概率密度函数的直方图，这种图像直方图规定化一般是按照P148式(5.1.1)来进行计算的。,表5.3 几种给定形状的直方图修正变换函数,第二种方法：通过控制一组直线段来构成直方图,

12、使其满足所希望的形状。然后再数字化并归一化。P152图5.3 由直线段构成的直方图P152图5.3中的直线段构成的直方图形状受m，h，L，k四个参量控制，其中：m在0,1区间内任意选定；h0；当L，k从00到900变化时，分别引起j点在(0,1)和(m,0)两点连线上移动、k点在（1,1）和（m,0）两点连线上移动，只要改变上述四个参量就可以得到许多有用的直方图。如果m=0.5，h=1,Lk0就可以得到一个矩形，即均匀直方图。,下面具体讨论如何实现直方图规定化处理。先以连续分布的情况来讨论：原理：设pr(r)为原始图像的灰度密度函数，pz(z)为希望得到的增强图像的灰度密度函数。如果对原始图像

13、pr(r)和期望图像pz(z)均进行直方图均衡化处理，即可得 （5.1.9） （5.1.10）,经过上述变换后的灰度s及v，其密度函数是相同的，可以通过直方图均衡，实现从pr(r)到pz(z)的转换，也就是实现直方图的规定化。具体的方法：利用， 可将原图各点的灰度r变换为s，然后根据s=v及, 就可以求出每一个r相对应的灰度值,对于离散的数字图像可进行类似的变换，即先对原图进行直方图均衡，求出与原图像中每一个灰度级ri相对应的si值，然后对具有规定形状直方图的期望图像也进行类似的处理，求出与期望图像灰度zk相对应的vk值，再在vk和si之间找出满足vksi的点对，进而返回去找出与ri相对应的z

14、k，实现图像按规定形状直方图作增强。,例：一幅图像有6464=4096个像素、8个灰度级，将其按直方图规定化增强。P154图5.4(a)是原图像直方图，图5.4(b)是期望图像的直方图。期望图像所对应的直方图的具体数值列于P153表5.4所示。,首先，重复前面例子的均匀化过程，计算直方图均衡化原始图像灰度ri对应的变换函数si，8个灰度级合并为5个灰度级，其结果如下：,第二步，对规定化的图像用同样的方法进行直方图均匀化处理（如P154图5.4(c)），求出给定直方图对应的灰度级,第三步，使用与vk靠近的sk代替vk（由于是离散图像，所以采用“最靠近”原则)，得到的结果如下：,并用 求逆变换即可

15、得到第四步，图像总像素点为4096，根据一系列zk求出相应的pz(zk)，得到如表5.4和图5.4(d)所示的结果。,表5.4 规定直方图和结果直方图,P154图5.4 直方图规定化(a)原直方图 (b)规定的直方图(c)变换函数 (d)结果直方图综上所述，直方图规定化就是把直方图均衡化结果映射到设想的理想直方图上，使图像按人的意愿去变换。,5.1.3 MATLAB提供的直方图修正函数及其应用,(1) imhist函数 MATLAB图像处理工具箱提供了imhist函数来计算和显示图像的直方图，其语法格式为：imhist(I,n) 其功能是：计算和显示灰度图像I的直方图，n为指定的灰度级的数目，

16、对于灰度图像其的默认值是256，对于黑白二值图像，n的默认值是2。imhist(X,map) 其功能是：计算和显示索引色图像X的直方图，map为调色板。counts,ximhist() 其功能是：返回直方图数据向量counts或相应的色彩值向量x。,例：实现图像gray.bmp的灰度直方图程序清单：*I=imread(gray.bmp);imshow(I);figure,imhist(I);I=imread(rice.png);imshow(I);figure,imhist(I);,(2)histeq函数 MATLAB图像处理工具箱提供了用于直方图均匀化的函数histeq。histeq函数的语

17、法格式为：Jhisteq(I,hgram) 其功能是：将原始图像I的直方图变成用户指定的向量hgram, hgram中的各元素值域为0,1。Jhisteq(I,n) 其功能是：指定直方图均匀化后的灰度级数n，默认值为64。,J,Thisteq(I,) 其功能是：返回从能将图像I的灰度直方图变换成图像J的直方图的变换T。newmap=histeq(X,map,hgram)newmap=histeq(X,map)newmap,T=histeq(X,) 其功能是：针对索引色图像调色板的直方图均匀化。其他与上面类同。,例: 对图像gray.bmp进行直方图均匀化的程序清单 *I=imread(gray

18、.bmp);J=histeq(I) subplot(2,2,1),imshow(I); subplot(2,2,2),imshow(J); subplot(2,2,3),imhist(I); subplot(2,2,4),imhist(J);I=imread(rice.png);J=histeq(I);subplot(2,2,1),imshow(I);subplot(2,2,2),imshow(J);subplot(2,2,3),imhist(I);subplot(2,2,4),imhist(J);,由图可见，图像经过直方图均衡化，图像的细节更加清楚了，但是由于直方图的均衡化没有考虑图像的内容

19、，只是简单地将图像进行直方图均衡,使图像看起来亮度过亮，也就是说直方图的方法不够灵活，于是又提出了其他的图像增强的方法。,例：将gray.bmp图像均衡化成32个灰度级的直方图作为原始图像的期望直方图，对图像gray进行直方图规定化的程序清单：*I=imread(gray.bmp);J=histeq(I,32);counts,x=imhist(J);Q=imread(gray.bmp);figure,subplot(2,2,1),imshow(Q);subplot(2,2,3),imhist(Q);M=histeq(Q,counts);subplot(2,2,2),imshow(M);subp

20、lot(2,2,4),imhist(M);,I=imread(rice.png);J=histeq(I,32);counts,x=imhist(J);figure,subplot(2,2,1),imshow(I);subplot(2,2,3),imhist(I);M=histeq(I,counts);subplot(2,2,2),imshow(M);subplot(2,2,4),imhist(M);,3.2 灰度变换,灰度变换：是图像增强的另一种重要手段，它可使图像动态范围加大，使图像对比度扩展，图像更加清晰，特征更加明显。,3.2.1 灰度级修正,图像在成像的过程中，往往由于光照、摄像以及光

21、学系统的不均匀性而引起图像某些部分较暗或较亮，那么对图形逐点进行不同程度的灰度级校正，就能使整幅图像灰度均匀，从而获得满意的视角效果。灰度级修正是对图像在空间域进行增强的一种简单而有效的方法，根据对图像不同的要求而采用不同的修正方法。灰度级修正也称为点运算，它不改变像素点的位置，只改变像素点的灰度值。,设原来的图像为f(x,y)，不均匀降质图像为g(x,y)，代表降质性质的函数为e(x,y)，则降质过程可以用下式表示：g(x,y)e(x,y)f(x,y) （5.2.1）由式(5.2.1)可知，只要获得降质函数e(x,y)，就可以通过降质图像g(x,y)来重建原始图像f(x,y)，但是降质函数e

22、(x,y)往往是不知道的，需要根据图像降质系统的特性来计算或测量，最简单的方法是用一个已知灰度级全部为常数C的图像来标定这个降质系统的降质函数。,设：输人这个图像降质系统的图像为降质函数fC(x,y)=C，那么可获得其输出图像为降质函数gC(x,y)，那么： gC(x,y)e(x,y)fC(x,y) （5.2.2）由此获得e(x,y)为 （5.2.3）再将式(5.2.3)代入式(5.2.1)，就可以由降质图像g(x,y)求出原始图像f(x,y)，即 （5.2.4）,应用灰度级校正的方法需要注意两点：对降质图像进行逐点灰度级校正所获得的图像，其中某些像素的灰度值有可能超出记录仪器或显示器输入灰度

23、级的动态范围Z1,ZK。若要不失真的输入，需要采取其他的方法进一步地修正。最简单的方法是：令所有灰度值小于Z1的像素的灰度值都等于Z1；令所有灰度值大于Zk的像素的灰度值都等于Zk。或者用下面介绍的灰度变换方法来修正。降质图像在数字化时，各像素灰度值都被量化在Z1,ZK离散集合中的离散值上，但经过校正后的图像各像素的灰度值不一定在这些离散值上，因此必须对校正后的图像进行量化。,3.2.2 灰度变换,一般成像系统只具有一定的亮度响应范围，常出现对比度不足的弊病，使人眼观看图像时视觉效果很差；另外，在某些情况下，需要将图像的灰度级整个范围或者其中的某一段扩展或压缩到记录器输入灰度级动态范围之内。采

24、用下面介绍的灰度变换方法可以充分利用记录器件灰度级的动态范围，记录显示出图像中需要的图像细节，从而大大改善人的视觉效果。灰度变换可分为线性、分段线性。非线性以及其他的灰度变换。,(1)线性灰度变换假定原图像f(x,y)的灰度范围为a,b，希望变换后的图像g(x,y)的灰度扩展为c,d，则采用下述线性变换来实现： （5.2.5）上式的关系可以用P158图5.8表示。实际上使曝光不充分图像中黑的更黑，白的更白，从而提高图像灰度对比度。,若图像灰度在0M范围内，其中大部分像素的灰度级分布在区间a,b内，很小部分像素的灰度级超出了此区间，为改善增强效果，可令 (5.2.6)上式的关系用P158图5.9

25、表示。,注意：这种变换扩展了a,b区间灰度级，但是将小于a和大于b范围内的灰度级分别被压缩为c和d这样使图像灰度级在上述两个范围内的像素都各变成一个灰度级，使这二部分信息损失了。在某些实际应用场合下，只要合理选择a,b，是可以允许这种失真存在的。如，在遥感图像分类技术中，那些过黑或者过白的像素往往对应的是玄武岩、冰、水和雪等，其中并不包含所需要的地貌特征，因此完全可以把它们压缩为一个灰度级。,有时为了保持f(x,y)灰度低端和高端值不变，可以采用下面的形式： (5.2.7)式中，a,b,c,d这些分割点可根据用户的不同要求来确定。,(2)分段线性灰度变换为了突出图像中感兴趣的目标或者区间，相对

26、抑制那些不感兴趣的灰度区域，而不惜牺牲其他灰度级上的细节，可以采用分段线性法，将需要的图像细节灰度级拉伸，增强对比度，不需要的细节灰度级压缩。常采用如P158图5.10所示的三段线性变换法，其数学表达式如下：,(5.2.8)图中对灰度区间a,b进行了线性扩展，而灰度区间0,a和b,e受到了压缩。通过调整折线拐点的位置及控制直线的斜率，可对任一灰度区间进行扩展和压缩。,(3)非线性灰度变换前面讨论的是分段折线式，也可以用数学上的非线性函数进行变换，如平方、指数、对数等，但是其中有实际意义的还是对数变换。,1)对数变换对数变换的一般式为： (5.2.9)这里的a,b,c是为了调整曲线的位置和形状而

27、引入的参数。对数变换常用来扩展低值灰度，压缩高值灰度，这样可使低值灰度的图像细节更容易看清。,2)指数变换指数变换的一般式为 (5.2.10)这里的a,b,c也是为了调整曲线的位置和形状而引入的参数。指数变换可以扩展低值灰度，压缩高值灰度。也可以扩展高值灰度，压缩低值灰度。但由于与人的视觉特性不太相同，因此不常采用。,3.2.3 MATLAB提供的灰度变换函数及其应用,MATLAB图像处理工具箱中提供的imadjust函数,可以实现图像的灰度变换，使对比度增强。 其语法格式为：J=imadjust(I,low,high,bottow,top,gamma) 其功能是：返回图像I经过直方图调整后的

28、图像J。,low,high为原图像中要变换的灰度范围，bottow,top指定变换后的灰度范围，两者的默认值均为0,1。gamma为矫正量，其取值决定了输入图像到输出图像的灰度映射方式，即决定了增强低灰度还是增强高灰度。如果gamma等于1时，为线性变换；如果gamma小于1时，那么映射将会对图像的像素值加权，使输出像素灰度值比原来大；如果gamma大于1时，那么映射加权后的灰度值比原来小。gamma大于1、等于1和小于1的映射方式如P159图5.11所示。,newmap=imadjust(map,low,high,bottow,top,gamma)其功能是：调整索引图像的调色板map，此时若

29、low,high和bottow,top都是23矩阵，则根据他们的值分别调整R，G，B这三个分量。,例：调整图像对比度的程序清单*I=imread(gray.bmp);J=imadjust(I,0.3,0.7,);subplot(2,2,1),imshow(I);subplot(2,2,2),imshow(J);subplot(2,2,3),imhist(I);subplot(2,2,4),imhist(J);I=imread(rice.png);J=imadjust(I,0.3,0.7,);subplot(2,2,1),imshow(I);subplot(2,2,2),imshow(J);su

30、bplot(2,2,3),imhist(I);subplot(2,2,4),imhist(J);,由前面分析可知，对数变换常用来扩展低值灰度压缩高值灰度，这样可以使低值灰度的图像细节更容易看清。MATLAB中对数变换的表达式为：,例：对上面的一幅图像进行对数变换的程序清单：*I=imread( gray.bmp );J=double(I)H=(log(J+1)/10subplot(2,2,1),imshow(I);subplot(2,2,2),imshow(H);subplot(2,2,3),imhist(I);subplot(2,2,4),imhist(H);I=imread(rice.pn

31、g);J=double(I)H=(log(J+1)/10subplot(2,2,1),imshow(I);subplot(2,2,2),imshow(H);subplot(2,2,3),imhist(I);subplot(2,2,4),imhist(H);,3. 3 图像的锐化,图像在传输和变换过程中会受到各种干扰而退化,比较典型的就是图像模糊。图像锐化的目的就是使边缘和轮廓线模糊的图像变的清晰，并使细节清晰。锐化技术可以在空间域中进行，常用的方法使对图像进行微分处理，也可以在频域中运用高通滤波技术处理。,3.3.1 图像模糊机理及解决方法,图像模糊是常见的图像降质问题。在图像提取、传输、处理

32、过程中有许多因素可以使图像变模糊。如：光的衍射、聚焦不良、景物和取像装置的相对运动都会使图像变模糊，电子系统高频性能不好也会损失图像高频分量，而使图像不清晰。在对图像进行数字化时，实际取样点总是有一定的面积，所得的样本是这个具有一定面积的区域的亮度平均值，若取样点正好在边界上，则使样本值降低，从而使数字图像的边界变的不清楚。,大量的研究表明，图像的模糊实质上就是受到了平均和积分运算，因此对其进行逆运算如微分运算、梯度运算，就可以使图像清晰。从频谱角度来分析，图像模糊的实质是其高频分量被衰减，因而可以用高频加重来使图像清晰。但要注意，能够进行锐化处理的图像必须要求有较高的信噪比，否则，图像锐化后

33、，信噪比更低。因为锐化将使噪声受到比信号还强的增强，故必须小心处理。一般是先去除或减轻干扰噪声后，才能进行锐化处理。,3.3.2 微分法,从数学上看，图像模糊的实质就是图像受到平均或者积分运算，因此对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像清晰，因为微分运算是求信号的变化率，有加强高频分量的作用，从而使图像轮廓清晰。由于模糊图像的特征(如边缘的走向等)各不相同,为了把图像中间任何方向伸展的边缘和轮廓的模糊变清晰，那么要采用各向同性的、具有旋转不变的线性微分算子来锐化它们，梯度算子和拉普拉斯算子就是满足要求的线性微分算子，它们是常用的图像锐化运算方法。,(1)梯度法设图像为f(x,y)，它在点(x

34、,y)处的梯度是一个矢量Gf(x,y)，定义为 (5.3.1) 梯度的幅度为梯度的模，若用 表示，则 (5.3.2),梯度的方向是在函数f(x,y)最大变化率方向上，方向角可表示成 (5.3.3)对一幅图像施加梯度模算子，可以增加灰度变化的幅度，因此可以采用梯度模算子作为图像的锐化算子，而且梯度算子具有方向同性和位移不变性。,对于数字图像f(i,j)，也可以采用相似的概念，只是利用差分来代替微分，式(5.3.2)可改为 (5.3.4)对于数字图像而言，式(5.3.4)可以用近似形式： (5.3.5),对于数字图像f(i,j)，也可以采用相似的概念，只是利用差分来代替微分，式(5.3.2)可改为

35、 (5.3.4)对于数字图像而言，式(5.3.4)可以用近似形式： (5.3.5),以上两种梯度近似算法，无法求得图像最后一行和最后一列的像素的梯度，一般用其前一行或前一列的梯度值近似代替。由式(5.3.5) 和(5.3.7)看出，梯度值和邻近像素灰度级值的差分成正比，因此图像中灰度变化较大的边沿区其梯度值大，而灰度变化平缓的区域或者微弱细节区其梯度值小，对于灰度均匀区梯度值为零。由此可见，图像经过梯度运算后，留下灰度值急剧变化的边沿处的点，这就是图像经过梯度运算后可使其细节清晰从而达到锐化目的的实质。,对于梯度计算，还有一种常用的形式Sobel算子，其表达式为 X方向算子 Y方向算子Sobe

36、l算子的特点是对称的一阶差分，对中心加权，具有一定的平滑作用。当梯度计算完之后，可以根据需要生成不同的梯度增强图像。,第1种是使各点的灰度g(x,y)等于该点的梯度幅度，即： (5.3.8)此方法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较陡的边缘轮廓，而灰度变化平缓的区域则呈黑色。,第2种增强的图像是使 (5.3.9)式中T是一个非负的阈值，适当选取T，既可使明显的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原灰度变化比较平缓的背景。,第3种增强图像是使 (5.3.10)式中LG是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边缘用一固定的灰度级LG来实现。,第4种增强图像是使 (5.3.11)此方法将背景用一个固定灰度级LG

37、来实现，便于研究边缘灰度的变化。,第5种增强图像是使 (5.3.12)此方法是将明显边缘及背景分别用灰度级LG和LB表示，产生二值图像，便于研究边缘所在的位置。,(2)拉普拉斯算子法拉普拉斯算子法比较适用于改善因为光线的漫反射造成的图像模糊。拉普拉斯算子法是常用的边缘增强处理算子，它是各向同性的二阶导数，设2f为拉普拉斯算子，则 (5.3.13),通过拉普拉斯算子进行图像的锐化，也就是对图像进行拉普拉斯运算以达到图像清晰的目的，这主要由引起图像模糊的模型而定。对由于光线的漫反射造成的图像模糊，用下面的公式来锐化图像： (5.3.14)式中f，g分别是锐化前后的图像，k是与扩散效应有关的系数。,

38、其原理是这样的：在摄影胶片记录图像的光化过程中，光点将光漫反射到其周围区域，这个过程满足扩散方程 (5.3.15)将式(5.3.14)在t=附近用台劳级数展开，令： 1) gf(x,y,0)，即在t=0时图像不模糊； 2) ff(x,y,t)，即在t0时图像模糊； 3)为扩展时间。则,(5.3.16)略去式(5.3.16)中的高次项，由式(5.3.15)可用 代替 ，则得 (5.3.17),式(5.3.17) 表示模糊图像f经拉普拉斯算子锐化以后得到的不模糊图像为g，即不模糊图像可以由模糊图像减去模糊图像拉普拉斯算子乘一个常系数k得到。这里对k的选择要合理，k太大会使图像中轮廓边缘产生过冲；k

39、太小，锐化不明显。,对数字图像来说，图像f(i,j)的拉普拉斯算子定义为 (5.3.18)其中 和 是 在x方向和y方向的二阶差分，所以离散函数的拉普拉斯算子的表达式为 (5.3.19),拉普拉斯算子还可以用下面的模板来表示：但是，必须指出的是图像模糊过程符合扩散方程的模糊图像，用上述的拉普拉斯算法才能获得良好的锐化效果。如果不是扩散过程引起的模糊图像，效果并不一定很好。另外，同梯度算子进行锐化一样，拉普拉斯算子也增强了图像的噪声，但跟梯度法相比，拉普拉斯算子对噪声的作用较梯度法弱，故用拉普拉斯算子进行边缘检测时，有必要将图像进行平滑处理。,3.3.3 高通滤波,图像中的边缘或线条等细节部分与

40、图像频谱中的高频成分相对应，因此采用高通滤波的方法让高频分量顺利通过，使低频分量受到抑制，就可以增强高频的成分，使图像的边缘或线条变得清晰，实现图像的锐化。高通滤波可用空间域或频域法来实现。,(1)空域高通滤波法在空间域实现高通滤波通常是用离散卷积的方法，卷积的表达式是： (5.3.20)式中输出图像g(ml,m2)是MM方阵，输入图像f(nl,n2)是NN方阵，冲击响应H是LL方阵。几种常用的归一化高通滤波的方阵H如下：,(5.3.21) 这些已经归一化的冲击方阵可以避免处理后的图像出现亮度偏移。其中的H1等效于用Laplacian算子增强图像。若要增强具有方向性的边缘和线条，则应采用方向滤

41、波，H方阵可由方向模板组成。,(2)频域高通滤波法因为边缘及灰度级中其他的急剧变化都与高频分量有关，在频域中用高通滤波器处理，能够获得图像尖锐化。高通滤波器衰减傅立叶变换中的低频分量，而无损傅立叶变换中的高频信息。,在频域中实现高通滤波，滤波的数学表达式是 (5.3.22)其中F(u,v)是原图像的傅立叶频谱，G(u,v)是锐化后图像的傅立叶频谱，H(u,v)是滤波器的转移函数（即频谱响应）。那么对高通滤波器而言，H(u,v)使高频分量通过，低频分量抑制。常用的高通滤波器有4种。,1)理想高通滤波器一个二维理想高通滤波器（IHPF）的传递函数定义为 (5.3.23)式中： 是点(u,v)到频率

42、平面原点的距离，D0是频率平面上从原点算起的截止距离即截止频率。,2）巴特沃斯高通滤波器n阶的具有D0截止频率的巴特沃斯高通滤波器(BHPF)的传递函数定义为 (5.3.24)式中： 是点(u,v)到频率平面原点的距离。值得注意的是：当D(u,v) = D0时，H(u,v)下降到最大值的1/2。通常是用这样的方法来选择截止频率的，使该点处的H(u,v)下降到最大值的。,此式易于修改成使它本身满足这一约束条件，即利用下式： (5.3.25),3）指数型高通滤波器具有D0截止频率的指数型高通滤波器(EHPF)的传递函数定义为 (5.3.26)参量n控制着从原点算起的距离函数H(u,v)的增长率。当

43、D(u,v)= D0时，上式经过简单的修改给出 (5.3.27)使H(u,v)在截止频率时等于最大值的 。,4）梯形高通滤波器梯形高通滤波器(THPF)的传递函数定义为 (5.3.28)式中：D0, D1是规定的，并假定D0 D1。通常为了实现方便，定义截止频率在D0，而不是在半径上使H(u,v)为最大值的的 那个点，第2个变量D1是任意的，只要它小于D0就行。,3.3.4 图像的锐化MATLAB的实现及其应用,(1)梯度法中5种图像锐化方法的MATLAB的实现下面给出的是梯度法图像锐化的MATLAB程序，实现了前面所介绍的5种锐化方法,clc; *I,map=imread(gray.bmp)

44、;figuresubplot(3,2,1),imshow(I,map);I=double(I);IX,IY=gradient(I);GM=sqrt(IX.*IX+IY.*IY);OUT1=GM;subplot(3,2,2),imshow(OUT1,map);OUT2=I;J=find(GM=10);OUT2(J)=GM(J);subplot(3,2,3),imshow(OUT2,map);OUT3=I;J=find(GM=10);OUT3(J)=255;subplot(3,2,4),imshow(OUT3,map);OUT4=I;J=find(GM=10);OUT5(J)=255;Q=find

45、(GM10);OUT5(Q)=0;subplot(3,2,6),imshow(OUT5,map);,clc; I,map=imread(rice.png);figuresubplot(3,2,1),imshow(I,map);I=double(I);IX,IY=gradient(I);GM=sqrt(IX.*IX+IY.*IY);OUT1=GM;subplot(3,2,2),imshow(OUT1,map);OUT2=I;J=find(GM=10);OUT2(J)=GM(J);subplot(3,2,3),imshow(OUT2,map);OUT3=I;J=find(GM=10);OUT3(J

46、)=255;subplot(3,2,4),imshow(OUT3,map);OUT4=I;J=find(GM=10);OUT5(J)=255;Q=find(GM10);OUT5(Q)=0;subplot(3,2,6),imshow(OUT5,map);,(2)利用Sobel算子对图像滤波利用Sobel算子对图像gray. bmp滤波的程序清单如下：*I=imread(gray.bmp)H=fspecial(sobel)subplot(1,2,1),imshow(I)J=filter2(H,I)subplot(1,2,2),imshow(J)I=imread(rice.png);H=fspeci

47、al(sobel);subplot(1,2,1),imshow(I)J=filter2(H,I);subplot(1,2,2),imshow(J),(3)利用拉氏算子对模糊图像进行增强利用拉氏算子对模糊图像gray. bmp进行增强的程序清单如下：I=imread(gray.bmp);I=double(I);subplot(1,2,1),imshow(I,)h=0 1 0,1 -4 1,0 1 0;J=conv2(I,h,same);K=I-J;subplot(1,2,2),imshow(K,)I=imread(rice.png);I=double(I);subplot(1,2,1),imsh

48、ow(I,)h=0 1 0,1 -4 1,0 1 0;J=conv2(I,h,same);K=I-J;subplot(1,2,2),imshow(K,),运行结果如图5.16所示。由图可见，图像模糊的部分得到了锐化，特别是模糊的边缘部分得到了增强，边界更加明显。但是，图像显示清楚的地方，经滤波后发生了失真，这也是拉氏算子增强的一大缺点。,(4)空域高通滤波法对图像进行增强下面是利用空域高通滤波法的H2 , H3 , H4几个方阵来做图像锐化的程序清单：*I=imread(gray.bmp);J=im2double(I); %转换图像矩阵为双精度型subplot(2,2,1),imshow(J,

49、 )h2=-1 -1 -1,-1 9 -1,-1 -1 -1;h3=1 -2 1,-2 5 -2,1 -2 1;h4=1/7.*-1 -2 -1,-2 19 -2,-1 -2 -1;A=conv2(J,h2,same); %进行二维卷积操作subplot(2,2,2),imshow(A, )B=conv2(J,h3,same);subplot(2,2,3),imshow(B, )C=conv2(J,h4,same);subplot(2,2,4),imshow(C, ),I=imread(rice.png);J=im2double(I); %转换图像矩阵为双精度型subplot(2,2,1),i

50、mshow(J,)h2=-1 -1 -1,-1 9 -1,-1 -1 -1;h3=1 -2 1,-2 5 -2,1 -2 1;h4=1/7.*-1 -2 -1,-2 19 -2,-1 -2 -1; %P164式(5.3.21)A=conv2(J,h2,same); %进行二维卷积操作subplot(2,2,2),imshow(A,)B=conv2(J,h3,same);subplot(2,2,3),imshow(B,)C=conv2(J,h4,same);subplot(2,2,4),imshow(C,),(5)频域高通滤波法对图像进行增强下面给出了各种频率高通滤波器对gray. bmp图像增