第三章 截交线和相贯线ppt课件.ppt

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1、6 立体的截断与相贯,平面体、曲面体截交线的形成原理及作图的基本方法。 平面体和平面体相贯的类型、空间分析以及求相贯线的方法、步骤。 平面体和曲面体相贯的类型、空间分析以及求相贯线的方法、步骤。 曲面体和曲面体相贯的类型、空间分析以及求相贯线的方法、步骤。 建筑形体中同坡屋面的作图。,本章主要内容,本 章 内 容,6.1 平面体的截交线 6.2 曲面体的截交线 6.3 两平面体相贯 6.4 同坡屋面交线6.5 曲面体,6.1 平面体的截交线,平面立体的截交线，是由平面立体被平面切割后所形成。如图6.1所示,图6.1 体的截断,求平面立体的截交线，应先求出立体上各棱线与截平面的交点，为了清楚起见

2、，通常把这些交点加以编号，然后将同一侧面上的两交点用直线段连接起来，即为所求的截交线。立体被截断后，截去的部分如要在投影图中绘出，应用双点长画线表示。立体的截交线在投影图中如可见则用实线表示，反之为虚线，作图时一定要注意判别截交线的可见性。,例6.1 已知正四棱柱被一正垂面P所截断，求作截交线的投影，如图6.2所示。 解 求截交线如图6.3所示,图6.2 四棱柱被截断已知条件,图6.3 作正四棱柱的截交线,例6.2 已知三棱锥被一正垂面Q所切割，求作截交线的投影，如图6.4所示。 解 求截交线如图6.5所示,图6.4 三棱锥被截断已知条件,图6.5 作三棱锥的截交线,例6.3 已知三棱锥被两个

3、平面截断，作出其截交线的投影，如图6.6所示。 解 求截交线如图6.7所示,图6.6 三棱锥被两平面截断已知条件,图6.7 截头三棱锥的截交线,6.2 曲面体的截交线,曲面立体的截交线，一般是封闭的平面曲线，有时是曲线和直线组成的平面图形，如图6.8所示。 截交线上的点一定是截平面与曲面体的公共点，只要求得这些公共点，将同面投影依次相连即得截交线。当截平面切割圆柱体和圆锥体时，圆柱体的截交线出现圆、椭圆、矩形三种情况，如表6.1所示。,当截平面与圆锥体轴线的相对位置不同时，圆锥体的截交线出现圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形五种情况，如表6.2所示。当截平面切割圆球体时，无论截平面与圆球体的相对

4、位置如何，截交线的形状都是圆，如图6.8所示。 当截平面平行某一投影面时，截交线在投影面上的投影，反映圆的实形；当截平面倾斜某一投影面时，截交线在投影面上的投影为椭圆。,图6.8 曲面立体截交线的形状,表6.1 圆柱体截交线,表6.2 圆锥体截交线,例6.4已知正圆柱体被正垂面P切割，求截交线的投影，如图6.9(a)所示。 解,图6.9 正圆柱体被切割,图6.10是工程上常见木屋架端节点下弦杆的截口，该截口是由两个正垂面截割圆柱而成，截交线是两个部分椭圆。,图6.10 下弦杆的截口,如图6.11在W面投影中，截交线椭圆的投影将随着截平面与水平线的夹角而变化。,图6.11 截交线椭圆与夹角的关系

5、,例6.5 已知正圆锥体被正垂面P切割，求截交线的投影，如图6.12(a)所示。 解,图6.12 正圆锥被切割,例6.6已知正圆锥体被正平面Q切割，求其截交线的投影，如图6.13(a)所示。 解,图6.13 正圆锥体被切割,图6.14(a)是圆锥体被三个平面切割，截交线由三段组成，第一个截平面截圆锥为圆，第二个截平面截圆锥为双曲线，第三个截平面截圆锥为椭圆，截交线的V面投影均已知，故据圆锥体表面求点的方法，可求得截交线的H、W面投影，如图6.14(b)所示。,图6.14 三个平面截圆锥,6.3 两平面体相贯,两个相交的立体，称为相贯体，两立体表面的交线称为相贯线。全贯如图6.15(a)所示。互

6、贯如图6.15(b)所示。 相贯线上的每一条直线，都是两个平面立体相交棱面的交线，相贯线的转折点，必为一立体的棱线与另一立体棱面或棱线的交点，即贯穿点。,求两个平面立体的相贯线的方法可归纳为： (1) 求出各个平面立体的有关棱线与另一个立体的贯穿点 (2) 将位于两立体各自的同一棱面上的贯穿点(相贯点)依次相连，即为相贯线。(3) 判别相贯线各段的可见性。 (4) 如果相贯的两立体中有一个是侧棱垂直于投影面的棱柱体，且相贯线全部位于该棱柱体的侧面上，则相贯线的一个投影必为已知，故可由另一立体表面上按照求点和直线未知投影的方法，求作出相贯线的其余投影。,图6.15 两平面立体相贯,例6.7求作四

7、棱柱与三棱柱的相贯线，如图6.16所示。解 投影图与直观图如图6.17所示,图6.16 四棱柱与三棱柱相贯已知条件,图6.17 四棱柱与三棱柱相贯,例6.8求烟囱与屋面的相贯线。如图6.18所示。 解 求垂直于H面的四棱柱(烟囱)与垂直于W面的三棱柱(屋顶)的相贯线，如图6.19(a)。 若没有给出相交两立体的W面投影时，可利用在立体上定点加辅助线的方法求得相贯线，如图6.20所示。,图6.18 求烟囱与屋面相贯线已知条件,图6.19 烟囱与屋面的相贯线作法一,图6.20 烟囱与屋面相贯线作法二,例6.9 求作四棱柱体与四棱锥体的相贯线，如图6.21所示。 解 辅助平面法如图6.22所示。 辅

8、助直线法如图6.23所示。,图6.21 求四棱柱体与四棱锥体相贯线已知条件,图6.22 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法一,图6.23 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法二,6.4 同坡屋面交线,坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投影以及W面投影。,图6.24 同坡屋面的投影,例6.10 已知同坡屋面的倾角=30檐口线的H面投影，求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.25(

9、a)所示。 解 如图6.25所示,图6.25 同坡屋面的交线,例6.11 已知同坡屋面的倾角是30及檐口线的H面投影，如图6.26(a)所示。求屋面交线的H面投影和屋顶的V面、W面投影图。 解 如图6.26所示,图6.26 同坡屋面的投影图,6.5 曲面体的相贯线,平面体与曲面体相贯，相贯线是由若干平面曲线或平面曲线和直线所组成。如图6.27是建筑上常见构件柱梁楼板连接的直观图 。,6.5.1 平面体与曲面体相贯,图6.27 方梁与圆柱相贯直观图,例6.12 求方梁与圆柱的相贯线。如图6.28所示。 解 具体作图步聚，如图6.29所示,图6.28 方梁与圆柱相贯已知条件,图6.29 方梁与圆柱

10、相贯投影图,例6.13已知坡屋顶上装有一圆柱形烟囱，求其交线，如图6.30所示。 解 具体作图步聚，如图6.31所示 若没有给出W面投影，如图6.32所示。,图6.30 坡屋顶上装一圆柱形烟囱已知条件,图6.31 坡屋顶上装圆柱形烟囱作法一,图6.32 坡屋顶上装圆柱形烟囱作法二,例6.14 已知圆锥薄壳基础的轮廓线，求其相贯线，如图6.33所示。 解 具体作图步聚，如图6.34所示,图6.33 求圆锥薄壳基础相贯线已知条件,图6.34 圆锥薄壳基础相贯线,6.5.2 曲面体与曲面体相贯,两曲面体相贯，其相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为封闭的平面曲线，如图6.35所示。 两曲面立体的相

11、贯线，是两曲面立体的共有线，可以通过求一些共有点后连线而成。圆柱的投影在该垂直面上具有积聚性。,图6.35 两曲面立体表面的相贯线,求相贯线的作图步骤： (1) 分析：分析两立体之间以及它们与投影面的相对位置，确定相贯线形状。 (2) 求点 ：利用立体表面的积聚性直接求解。 利用辅助平面法求解。 (3)连线 ：依次光滑连接各共有点，并判别相贯线的可见性。,6.5.2.1 直接利用积聚性法求解,例6.15 两异径圆柱相交，求其相贯线，如图6.36所示。 解 具体作图步聚，如图6.37所示 求两异径圆柱相交的相贯线，也可用辅助平面法求解。如图6.38所示,图6.36 求两异径圆柱相贯已知条件,图6

12、.37 两异径圆柱相贯作法一,图6.38 两异径圆柱相贯的简化画法（作法二）,例6.16 求圆拱形屋顶的相贯线，如图6.39所示。 解 具体作图步聚，如图6.40所示,图6.39 求圆拱形屋顶相贯线已知条件,图6.40 圆拱形屋顶的相贯线,6.5.2.2 利用辅助平面法求解,例6.17已知圆柱体与圆锥体相交，求其相贯线。如图6.41所示。 解 具体作图步聚，如图6.42所示,图6.41 求圆柱体与圆锥体相 贯已知条件,图6.42 圆柱体与圆锥体相贯,如图6.36所示，求两异径圆柱相贯，也可以应用辅助平面法，具体作图步骤如图6.43所示。,图6.43 两异径圆柱相贯作法三,6.5.2.3 两曲面

13、体相贯的特殊情况,在一般情况下，两曲面体的交线为空间曲线，但在下列情况下，可能是平面曲线或直线。 (1)当两曲面体相贯具有公共的内切球时，其相贯线为椭圆。 (2)当两曲面体相贯轴线平行或相交时，其相贯线为直线。 (3)当两曲面体相贯且同轴时，相贯线为垂直于该轴的圆。 具体情况见表6.3。,表6.3 相贯线的特殊情况,6.5.2.4 贯通孔,凡是一立体被另一立体贯穿后的空洞部分称为贯通孔。 贯通孔线的作图，可归结为相贯线的作图，与相贯体不同的是贯通孔应画出其孔内不可见的虚线投影。图6.44所示为一个正四棱锥被一个正四棱柱贯穿后所形成的贯通孔。,图6.45所示为一个水平圆柱被一个垂直圆柱体贯穿后所形成的贯通孔 。图6.46所示为一个正圆锥被一个水平圆柱体贯穿后形成的贯通孔,图6.44 四棱锥被四棱柱贯穿,图6.45 水平圆柱被垂直圆柱贯穿,图6.46 正圆锥被水平圆柱贯穿,