用样本估计总体（一）ppt课件.pptx

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1、2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（一）,为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平,横渠四句,如何从样本数据中提取基本信息来估计总体的情况呢？,抽样是统计的第一步，接下来就要对样本进行分析。,2.2 用样本估计总体,一、用样本的频率分布估计总体的分布,二、用样本的数字特征估计总体的特征,平均数、中位数、众数、,极差、方差、标准差,频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、,下表给出100位居民的月均用水量表,上面这100个数据比较散乱，从中很难看出居民用水量的分布情况，必须对数据进行整理,我们可以用：,频率分布直方图,频率分布表,第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距)

2、,最大值= 4.3 最小值= 0.2 所以极差= 4.3-0.2 = 4.1,第二步: 决定组距与组数: （注意取整）,当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常分成512组.为方便组距的选择应力求“取整”. 本题如果组距为0.5(t). 则,第三步: 将数据分组：( 给出组的界限),所以将数据分成9组较合适.,0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5) 共9组.,第四步: 列频率分布表.,组距=0.5,0.04,0.08,0.08,0.16,0.3,0.15,0.44,0.22,0.25,0.5,1,2.00,0.02,0.04,0.04,0.08,0.1,0.

3、3,0.15,0.05,为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率组距,0.50.40.30.20.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率组距,0.50.40.30.20.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率组距,0.50.40.30.20.1,0.5

4、 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率组距,0.50.40.30.20.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率组距,0.50.40.30.20.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率组距,0.50

5、.40.30.20.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率组距,0.50.40.30.20.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率组距,0.50.40.30.20.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：,为了

6、直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率组距,0.50.40.30.20.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,频率/组距,月均用水量/t,(组距=0.5),小长方形的面积=?,小长方形的面积总和=?,月均用水量居民人数最多的在哪个区间?,第五步: 画出频率分布直方图.,同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图的形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.,频率分布直方图的特征：1.频率分布直方图

7、频率分布表更直观地反映了样本的分布规律.2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。,如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗 ？,88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.,小结: 画频率分布直方图的步骤: 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: （强调取整） 第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限) 第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距） 第五步: 画频率分布直方图（在频率

8、分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）,组距：指每个小组的两个端点的距离组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。,注意,(2)纵坐标为:,练习：,例 某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率

9、分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在3252岁的知识分子所占的比例约是多少.,(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.,分 组 频数 频率 27，32） 3 0.06 32，37） 3 0.06 37，42） 9 0.18 42，47） 16 0.32 47，52） 7 0.14 52，57） 5 0.10 57，62） 4 0.08 62，67） 3 0.06 合 计 50 1.00,样本频率分布表：,（2）样本频率分布直方图：,（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年龄在3252岁的知识分子约占70%.,课堂练习,2(2006年全国卷II

10、)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000(元)月收入段应抽出_人.,0.0001,0.0002,0.0003,0.0004,0.0005,月收入(元),频率/组距,25,1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000,课堂练习,A. 0.27，78B. 0.27，83C. 2.7，78D. 2.7，83,A,2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(二）,频率分布直方图如下

11、：,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,频率分布折线图,由于样本是随机的，不同的样本的得到的频率分布折线图不同，即使对于同一样本，不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同，频率分布折线图是随着样本的容量和分组情况的变化而变化的。,利用样本频分布对总体分布进行相应估计,（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率折线图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。,（2）样本容量越大，这种估计越精确。,（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？,总体密度曲线,频率组距,月均用水量/t,a,b,（图中阴影部分的

12、面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.,总体密度曲线,随堂训练,6.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是( )（A）组距越大，频率分布折线图越接近于它（B）样本容量越小，频率分布折线图越接近于它（C）阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比（D）阴影部分的平均高度代表总体在（a,b)内取值的百分

13、比,c,茎叶图,某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：,甲运动员得分：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39,乙运动员得分： 49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25,36, 39,小 结 图形 优点 缺点频率分布 1）易表示大量数据 丢失一些直方图 2）直观地表明分布地 情况 信息,几种表示频率分布的方法的优点与不足,1.频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便。,2.频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在

14、分布表中看不清楚的数据模式。但是从直方图本身得不出原始的数据内容。,3.频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势。如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线。,4.用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况。但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了。,用样本的数字特征估计总体的数字特征,中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,平均数: 一

15、组数据的算术平均数,即,三 众数、中位数、平均数的概念,问题1：众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？,平均数:反映所有数据的平均水平,众数:反映的往往是局部较集中的数据信息,中位数:是位置型数，反映处于中间部位的 数据信息,三种数字特征的优缺点,思考1：如何从频率分布直方图中估计众数？,2.25,众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。,思考2：如何从频率分布直方图中估计中位数？,前四个小矩形的面积和=0.49,2.02,后四个小矩形的面积和=0.26,分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的

16、个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。,总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。,注:图中的数据是小矩形的面积即频率,上图中，设中位数为x，则,思考3：如何从频率分布直方图中估计平均数 ？,注:图中的数据是小矩形的面积即频率,平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。,2.02,在频率分布直方图中如何估计众数？,众数：频率分布直方图中最高小长方形底边中点的横坐标.,左图中，众数为_.,2.25,在频率分布直方图中如何估计中位数？,中位数：在频率分布直方图

17、中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标 。,左图中，中位数为_.,2.02,在频率分布直方图中如何估计平均数？,平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.,左图中，平均数为_.,2.02,方差与标准差,1.频率分布折线图：,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,复习提问：,2.总体密度曲线,频率组距,月均用水量/t,a,b,（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。,在频率分布直方图中如何估计众数？,众数：频率分布直方图中最高小长方形底边中点的横坐标.

18、,左图中，众数为_.,2.25,在频率分布直方图中如何估计中位数？,中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标 。,左图中，中位数为_.,2.02,在频率分布直方图中如何估计平均数？,平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.,左图中，平均数为_.,2.02,引言: 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响

19、也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.,情境一:,某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm),甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,思考：,哪种玉米苗长得齐？,甲,37（最大值） 29（最小值 ） 8,乙,66（最大值） 11（最小值） 55,极 差,甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29

20、,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,甲,乙,情景二:在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？,思考：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？,环数,甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.,极差：,一组数据的最大值与最小值的差,极差越大，数据越分散，越不稳定,极差越小，数据越集中，越稳定,极差体现了数据的离散程度.,为了对玉米生长的高度差异以

21、及两人射击水平的稳定程度等做个合理的评价, 我们用一个新的概念来研究，方差和标准差.,甲的环数极差=10- 4=6 乙的环数极差=9-5=4. 它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.,考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示,所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：,由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差,方差：,对于样本数据x1，x2，xn，设想通

22、过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？,标准差的概念：,计算标准差的公式：,设一组样本数据 x1，x2，xn ，其平均数为 ，则,标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。,标准差的平方s2方差,在刻画样本数据分散程度上，方差s2与标准差s是一样的。但是在解决实际问题时，一般多采用标准差s 。,对标准差的理解,（1）标准差是用来描述样本数据的离散程度的，它反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度。标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数的周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散。,（2）在实际应用中，标准差

23、常被理解为稳定性。,标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？,标准差是非负的。标准差为0意味着所有的样本数据都相等的特性，且与样本平均数也相等。,知识迁移,s甲=2，s乙=1.095.,随堂练习:,A,一、选择题（每题4分，共16分）1.下列说法错误的是( )(A)在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体(B)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据(C)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势(D)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大【解析】选B.平均数一定不大于这组数据中的最大值.,能力提升,2.（2010济南高一检测）甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )(A)甲 (B)乙(C)甲、乙相同 (D)不能确定,B,二、填空题（每题4分，共8分）4.(2010深圳高一检测)已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,方差是4,则xy=_.,5.甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打5发子弹,命中的环数如下:甲:6,8,9,9,8;乙:10,7,7,7,9.则两人的射击成绩较稳定的是_.,91,甲,