人教版七年级数学下册5.3.2 命题、定理、证明ppt课件.ppt

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1、5.3.2 命题、定理、证明,人教版七年级数学下册第五章,学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式） （2）知道什么是真命题和假命题 (3）理解什么是定理和证明 （4）知道如何判断一个命题的真假学习重点：对命题结构的认识理解证明要步步有据,课件说明,二、自学基础：（看书20页-22页）1、对一件事情_的语句，叫做命题。2、命题由_和_组成。_是已知事项， _是由已知事项推出的事项。3、命题常可以写成_的形式。“_”后接的部分是题设，“_”后面接的部分是结论。4、 _叫真命题， _叫假命题。,判断一件事情的语句,题设,结论,题设,结论,“如果那么”,如果,正确的命题,错误的命

2、题,注意：若是假命题，只要举出一个反例。,那么,请你当判官,b,你认为线段a与线段b哪个比较长？,线段a比线段b长。,线段a没有线段b长。,线段a与线段b一样长。,判断,（1）鸟是动物.,（2）动物是鸟.,（3）画一个角等于已知角.,（4）两直线平行，同位角相等.,（5） 是等边三角形吗？,（6）难道鸟不是动物吗？,作出了判断,作出了判断,没有作判断,作出了判断,作出了判断,没有作判断,下面语句是判断事情的语句吗？,问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个

3、数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,命题的概念,下列语句是命题吗？,熊猫没有翅膀.,大象是红色的,同位角相等.,连接A、B两点.,你多大了？,句子 能判断一件事情. 是命题,句子 不能判断一件事情. 不是命题,请你吃饭。,问题2 判断下列语句是不是命题？（1）你饭吃了吗？（ ）（2）两点之间，线段最短。（ ）（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）（5）如果两个角的和是90，那么这两个角互余。（ ）（6）对顶角不相等。（ ）,什么是命题？,判断一件事情的语句，叫做命题.,你能举一些命题的例子吗？,什么是命

4、题？,判断一件事情的语句，叫做命题.,你能举一些不是命题的例子吗？,A,B,C,E,F,H,G,D,K,J,I,（二）、下图表示某地的一个灌溉系统.,所有,K,E、F,C、E、F、G,根据上图，你还能说出其他的命题吗？,问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式（5）两点之间，线段最短,命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行， 同

5、位角相等。,题设,结论,数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论,下列命题中的题设是什么？结论是什么？, 如果ab，bc，那么a=c .,题设是：,如果两个角是邻补角，那么这两个角互补,结论是：,题设是：,结论是：,两个角是邻补角,这两个角互补,ab，bc,a=c,下列命题中的题设是什么？结论是什么？,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.,题设是：,对顶角相等,结论是：,题设是：,结论是：,同位角相等.,如果两个角是同位角，那么这两个角相等.,两个角是对顶角,这两个角相等,两个角是同位角,这两个角相等,问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它

6、们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）同角的补角相等.,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等,问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁

7、内角互补；（5）对顶角相等,问题请同学们举例说出一些真命题和假命题,命题的真假,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题,5）若A=B，则2A = 2B（ ）,9）同旁内角互补（ ）,4）两点可以确定一条直线（ ）,1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）,2）一个角的补角大于这个角（ ）,2：判断下列命题的真假。真的用“”， 假的用“ 表示。,7）两点之间线段最短（ ）,3）相等的两个角是对顶角（ ）,8）同角的余角相等（ ）,6）锐角和钝角互为补角（ ）,请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是

8、假命题？,（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 ，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线,有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做公理。,有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理（theorem） 。,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,连接两点的所有连线中，线段最短。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,如:平行线判定定理； 平行线性质定理； 同角的补角相等。,问

9、题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（1）命题1是真命题还是假命题？,（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？,命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：,结论：,在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：

10、bc， ab ,求证：ac,（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。 已知 ABCD，EFAB 求证 EFCD 证明： ABCD （已知） 1=2 （两直线平行,同位角相等） EFAB （已知） 1=90（垂直定义） 2=90（等量代换） EFCD （垂直定义）,展示风采：,A,B,C,D,问题请同学们判断下列两个命题的真

11、假，并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,（1）判断这个命题的真假,（2）这个命题题设和结论分别是什么？,题设：两个角相等；,结论：这两个角互为对顶角,（3）你能举出反例吗？,问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,练习1填空已知：如图1，1=2，3=4，求证：EGFH证明：1=2（已知） AEF=1 （ ）；AEF=2 （ ）ABCD （ ）BEF=CFE （ ） 3=4（已知）；BEF4=CFE3即GEF=HFE （ ）EGFH （ ）,对顶角相等,等量代换,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,等式性质,内错角相等，两直线平行,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。,3、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。,4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。,（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式。（2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。,祝同学们学习进步!,再见!,