终极版w中考二次函数图像与性质复习ppt课件.ppt

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1、专题复习：二次函数的图象与性质,牛城乡初级中学 杨英华,二次函数定义,注意：,1. 自变量的最高次数是2。,2. 二次项的系数a0。,3. 二次函数解析式必须是整式4.当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),二次函数的三种解析式,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。,小结：各种形式的二次函数的关系,二

2、次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点,二次函数与一元二次方程关系,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,抛物线所对应的一元二次方程ax2+bx+c = 0有根,二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，当a0时开口向下,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直线,y轴,直线,直线,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,y轴,典型题例,模块一 根据

3、抛物线的性质判定函数之间的关系1、函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）,A B C D,c,方法归纳,在同一坐标系中研究两种函数的分布情况主要是分析反映函数图像特征的字母系数应满足一致性： 1、二次函数图像特征指开口，对称轴，顶点，及抛物线与坐标轴的交点等。 2、一次函数图像的特征：直线的倾斜方式，直线与Y轴的交点等 注意：解决此类题要注意看分析的结果是否一致，一致则正确，反之则不正确,典型题例,模块二 二次函数的特征与a，b，c的关系：2、如图为二次函数 的图象，给出下列说法方程 的根为 ；当 时，y 随 x 值的增大而增大；当 时， 其中，正确的说法有 _（请写出所有

4、正确说法的序号）,规律小结,a的符号看抛物线的开口：c的符号看抛物线与Y轴的交点： (1)交Y轴的正半轴，c0;(2)交Y轴的负半轴，c看抛物线的对称轴： ;（再结合a的符号，就可以判定b的符号）(1)若对称轴在y轴的右侧，则 （右异）; (2)若对称轴在y轴的左侧，则 （左同）; (3)若对称轴在Y轴上，则 （b=0） 。,规律小结,b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点： a+b+c的符号看x=1时，在图象上所对应的Y值； a-b+c的符号看x=-1时，在图象上所对应的Y值；,3、将抛物线 向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。,解法：将二次函数的解析式,转化为

5、顶点式得：,(1)、由 向左平移4个单位得：,（左加右减）,(2)、再将 向下平移3个单位得,（上加下减）,即：所求的解析式为,典型题例,模块三 抛物线的平移变化,规律小结,抛抛物线的平移： (1)一般应抓住“顶点”这个关键点 一般式与顶点式的转化即逆推思想（2）牢记八个字：上加下减，左加右减。,4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图 象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)

6、2+2又图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x,典型题例,二、求二次函数解析式的思想方法,1、 求二次函数解析式的常用方法：,2、求二次函数解析式的 常用思想：,3、二次函数解析式的最终形式,待定系数法、配方法、数形结合等。,转化思想 解方程或方程组,无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。,拓展提升:二次函数与其它知识综合,5、如下图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0,3)，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，（1）求D点的坐标（2）求一次

7、函数的表达式（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围,拓展提升:二次函数与其它知识综合,解（1）对称轴x= =-1点c(0,3) ,C、D是二次函数图象上的一对对称点点D(-2,3)（2）设直线BD的解析式y=kx+b K+b=0 -2k+b=3 解得k=-1 b=1 y=-x+1（3）由图象知当x1时一次函数值大于二次函数值。,课后检测,2、二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表,利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）Ax0或x2 B0 x2Cx1或x3 D1x3来源:学科网ZXXK,D,2. 已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc,典型例题：模块二 二次函数的特征与a，b，c的关系：,课后检测,3已知抛物线的对称轴是x=1，它与x轴两交点间的距离等于4，与y轴交于（0，6），则它的表达式为_ 4 将抛物线 向 右平移2个单位 ，再向上平移3个单位后变为 则原抛物线 为,y =2x2+4x-6,谢谢大家的指导,