正弦函数余弦函数的性质2（奇偶性单调性及最值）ppt课件.ppt

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1、正弦函数、余弦函数的性质,第二课时,1.4.2,知识回顾：,1.正、余弦函数的最小正周期是多少？2.函数 和 （其中 为常数，且 ）的最小正周期是多少？,教学目标：1.掌握正、余弦函数的定义域、值域及最值；2.掌握正、余弦函数的奇偶性；3.掌握正、余弦函数的单调性。重、难点： 正弦，余弦函数的性质及应用。,奇偶性、单调性及最值,自主学习：p37381.正、余弦函数的奇偶性；2.正、余弦函数的单调区间；3.正、余弦函数的最大（小）值。,一、正、余弦函数的定义域、值域,y=sinx (xR),定义域,值 域,xR,y - 1, 1 ,当x= 时，ymax=1 ;,当x= 时，ymin=-1 ;,一

2、、正、余弦函数的定义域、值域,y=cosx (xR),定义域,值 域,xR,y - 1, 1 ,当x= 时，ymax=1 ;,当x= 时，ymin=-1 ;,例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小)值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么？,例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小)值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么？,sin(-x)=- sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函数,定义域关于原点对称,二、 正、余弦函数的奇偶性,判断奇偶性的前提,例2.判断函数奇偶

3、性,(1) y=-sin3x xR (2) y=|sinx|+|cosx| xR(3) y=1+sinx xR,解:(1)f(x)的定义域R,f(-x)=-sin3(-x)=-sin (-3x)=-(-sin3x)= sin3x =-f(x), 函数是奇函数。,(2) f(x)的定义域R,f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|-sinx|+|cosx|=|sinx|+|cosx|=f(x)，函数是偶函数。,(3) f(x)的定义域R, f(-x)=1+sin(-x)=1-sinx ,f(-x)-f(x)且f(-x)f(x),函数既不是奇函数也不是偶函数。,y=sinx (x )

4、,增区间为 其值从-1增至1,三、 正、余弦函数的单调性,正弦函数的单调性,减区间为 其值从 1减至-1,y=sinx (xR),y=cosx (x-，),余弦函数的单调性,三、 正、余弦函数的单调性,y=cosx (xR),增区间为 其 值从-1增至1,减区间为 其 值从 1减至-1,例3.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:,且正弦函数 y=sinx 在 上是增函数,且 y=cosx 在0, 上是减函数,例3.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:,例4.求函数 ，x2，2的单调递增区间.,练习 求下列函数的单调区间：,所以单调增区间为,所以单调减区间为,(2) y=2sin(-x) .,函数单调增区间为,函数单调减区间为,练习 求下列函数的单调区间：,(2) y=2sin(-x) .,(2)解:y=2sin(-x)=-2sinx,正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.,小结：,作业：P40练习3，5，6.,R,R,-1,1,-1,1,x= 2k时ymax=1x= 2k+ 时 ymin=-1,周期为T=2k,周期为T=2k,奇函数,偶函数,在x2k， 2k+ 上都是减函数 , 在x2k- ， 2k 上都是增函数 。,(k,0),x = k,-1,-1,0,0,x,y,x,y,