正弦函数余弦函数的性质 ppt课件.ppt

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1、14.2正弦函数、余弦函数的性质,正弦函数的图象,复习引入,余弦函数的图象,学习导航预习目标重点难点重点：正、余弦函数的性质难点：利用正、余弦函数的性质，求正、余弦函数的周期、奇偶性、单调性、最值等问题,正、余弦函数的图象和性质,R,1，1,周期性：（1）图象特征：图象从轴看等距离重复出现；（2）数值特征：当自变量x每增加 的整数倍时，函数值重复出现。（3）定义：若存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x) 成立，则称函数f(x)为周期函数；非零常数 T叫做这个函数的周期,（4）最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，则称这个最小的正数为函

2、数的最小正周期。,练习： 求下列三角函数的周期：,解：（1）,（2）,（3）,在2k，2k (kZ)上递增；在2k，2k (kZ)上递减,2k(kZ),(2k1)(kZ),(k，0)(kZ),xk(kZ),做一做 答案：C,想一想,周期T.,(3)观察法(图象法)三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征,选择适当方法求解，为了避免出现错误,求周期时要尽可能将函数化为同名同角三角函数，且函数的次数为1.,变式训练,【名师点评】判断函数的奇偶性要根据函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提，另外还要注意诱导公式在判断f(x)与f(x)之间关系的作用,互动探究,(2)当0时，可先用诱

3、导公式转化为yAsin(x)，则yAsin(x)的递增区间即为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间,变式训练,【名师点评】求三角函数的定义域，应归结为解三角不等式，可利用三角函数的图象及单位圆中三角函数线直观地求得解集；求值域时,充分利用弦函数的有界性进行求解.,变式训练4.求函数ycos2x2sinx2，xR的值域.解：ycos2x2sinx2sin2x2sinx1(sinx1)2.1sinx1，函数ycos2x2sinx2，xR的值域为4，0,答案：3,R,R,-1,1,-1,1,x= 2k时ymax=1x= 2k+ 时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k-， 2k 上都是增函数 , 在x2k ， 2k+ 上都是减函数 。,(k,0),x = k,再见,