正弦函数余弦函数的周期性奇偶性ppt课件.ppt

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1、y=sinx,y=cosx,1.4正弦余弦函数的性质,（1）定义域,（2）值 域,（6）单调性及最值,（4）奇偶性,（3）周期性,（5）对称性,正弦函数ysinx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个?,余弦函数ycosx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个?,复习回顾,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五点法,y=cosx,仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：,（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？（2）正弦、余弦函数的值域是什么？,正弦曲线,余弦曲线,R,-1，1,（1）正弦、余弦函数的定义域都是R。,（2）正弦、余弦函数的值域都是-1

2、，1。 因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度， 所以 即称为正弦、余弦函数的有界性。,仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：,（3）正弦、余弦函数的奇偶性？,正弦曲线,余弦曲线,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,y=sinx,y=sinx (xR) 图像关于原点对称,（3）正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦函数y=sinx最值,余弦函数y=cosx的最值,（4）正弦、余弦函数的最值,正

3、弦函数的对称性,余弦函数的对称性,（5）正弦、余弦函数的对称性,诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？,1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。,正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2.,概念,2,思考：一个周期函数的周期有多少个？,X,X+2,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,4,8,6,12,三角函数的周期性:,3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数),解(1),是以2为周期的周期函数.,的周期为.,(3),的周期为,解(2),归纳总结,练习.,求下列函数的周期：,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k时ymax=1x= 2k+ 时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,(k,0),x = k,