概率6 1数理统计的基本概念ppt课件.ppt

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1、第一节 随机样本,总体和样本小结,数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测.,由于大量随机现象必然呈现它规律性，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的规律性一定能清楚地呈现出来.,客观上， 只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验 ，我们只能获得局部观察资料.,数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论.,在数理统计中，不是对所研究的对象全体 ( 称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据（抽样），并通过这些数据

2、对总体进行推断.,数理统计方法具有“部分推断整体”的特征 .,某小学学生身高X（概率分布F(x)）,抽样,学生编号（姓名）1-14,观察实验,身高数据,数据处理、推断,总体,样本,样本值,一个统计问题总有它明确的研究对象.,1.总体,研究对象的全体称为总体，,一、总体和样本,总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.,总体中每个成员称为个体，,总体,有限总体,无限总体,某小学学生身高X,总体,因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来.,我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、灯泡的寿命,汽车的耗油量) .,由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性 . 从而可以把这

3、种数量指标看作一个随机变量X ，因此随机变量X的分布就是该数量指标在总体中的分布.,总体就可以用一个随机变量及其分布来描述.,例如:研究某小学学生身高，关心的数量指标就是身高，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示.,射高 X 可用一概率（正态）分布来刻划,鉴于此，常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体. 如说总体X或总体F(x) .,某小学学生身高X,总体,类似地，在研究某地区中学生的营养状况时 ，若关心的数量指标是身高和体重，我们用X 和Y 分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数 F(x,y)来表示.,统计中，总体这个概念 的要

4、旨是：总体就是一个概率分布.,参数的分布，为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息 ，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本容量.,2. 样本,从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验,样本容量为5,抽到哪5辆是随机的,总体分布一般是未知，或只知道是包含未知,一旦取定一组样本X1， ,Xn ,得到n个具体的数 (x1,x2,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 .,n称为这个样本的容量.,最常用的一种抽样叫作“简单随机抽样”，其特点：,1. 代表性： X1,X2,Xn中每一个与所考察的总体有 相同的分

5、布.,2. 独立性： X1,X2,Xn是相互独立的随机变量.,定义：,由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,Xn表示.,简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到“X1,X2,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本.,=F(x1) F(x2) F(xn),若总体的分布函数为F(x)、概率密度函数为f(x),则其简单随机样本的联合分布函数为,其简单随机样本的联合概率密度函数为,=f(x1) f(x2) f(xn),事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值. 如我们从某班大学生中抽取10人测量身高,得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本. 我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.,3. 总体、样本、样本值的关系,统计是从手中已有的资料-样本值，去推断总体的情况-总体分布F(x)的性质.,总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体.,样本是联系二者的桥梁,二、小结,研究对象的全体称为总体,总体中每个成员称为个体,